Ableitung von Photonenpropagator

$D_{\mu\nu} = A g_{\mu\nu}+B k_{\mu} k _{\nu}$mit A und B zwei unbekannte Funktionen des Skalars k^2. Die beiden Tensoren nach A und B sind die einzig möglichen Lorentz-invarianten Tensoren. Einfach einstecken und die unbekannten Funktionen berechnen.

Es ist nur Tensorgleichung lautet:$A_{\mu\nu}D^{\nu\rho}=i\delta_\mu{}^{\rho}$, Wo$A_{\mu\nu}=-k^2g_{\mu\nu}+\left(1-\frac{1}{\xi}\right)k_\mu k_\nu$. Was wir tun müssen, um seine Inverse zu finden$A^{\mu\nu}$. Sicherlich kann man sie mit roher Gewalt mit den in der linearen Algebra angegebenen Methoden finden, aber es ist einfacher, die Antwort zu erraten.