Eigene Parität von Teilchen und Antiteilchen mit Spin Null

Ich weiche leicht von Ihrer Notation und Verwendung ab$\phi$um das skalare Feld als seinen Standard zu bezeichnen. Ich sollte auch darauf hinweisen, dass Quantenfelder Operatoren sind und daher bei einer Transformation sowohl von links als auch von rechts auf sie eingewirkt wird.

Das komplexe Skalarfeld ist gegeben durch

$$\begin{equation} \phi (x) = \int \frac{ \,d^3p }{ (2\pi)^3 } \frac{1}{ \sqrt{ 2E _{ {\mathbf{p}} }}} \left( a _{ {\mathbf{p}} } e ^{ - i p \cdot x } + b ^\dagger _{ {\mathbf{p}} } e ^{ i p \cdot x } \right) \end{equation}$$ Unter Parität haben wir das $a _{ {\mathbf{p}} } \rightarrow a _{ - {\mathbf{p}} }$Und $b _{ {\mathbf{p}} } \rightarrow b _{ - {\mathbf{p}} }$was dazu führt, $$\begin{equation} P \phi ( t, {\mathbf{x}} ) P = \phi ( t , - {\mathbf{x}} ) \end{equation}$$ Unter komplexer Konjugation haben wir das $a _{ {\mathbf{p}} } \leftrightarrow b _{ {\mathbf{p}} }$was dazu führt $$\begin{equation} C \phi ( t , {\mathbf{x}} ) C = \phi ^\ast ( t , {\mathbf{x}} ) \end{equation}$$

Der pendelnde Charakter von$C$Und$P$ist dann ganz trivial. Die komplexe Konjugation hat nichts damit zu tun, an welcher Position sich das Feld befindet. Es ist leicht zu sehen,

$$\begin{equation} C P \phi (x) P C = C \phi ( t , - {\mathbf{x}} ) C = \phi ^\ast ( t , - {\mathbf{x}} ) \end{equation}$$ $$\begin{equation} P C \phi (x) CP = C \phi ^\ast ( t , {\mathbf{x}} ) C = \phi ^\ast ( t , - {\mathbf{x}} ) \end{equation}$$ und daher müssen die beiden Operatoren pendeln.