Ein nahbares Beispiel für ein Feld mit einer "Massenlücke"

Vorwort : Ich bin zu der Überzeugung gelangt, dass viele Schwierigkeiten beim Erklären der Physik für Menschen aller Ebenen von der relativ profanen Idee einer Wellengleichung mit einer Massenlücke herrühren

( − ∂ T 2 + ∇ 2 − M 2 ) ϕ = 0
oder allgemeiner ein Feld, das in einigen Frequenzbändern keine Ausbreitungsmoden aufweist. In der Lage zu sein, dieses Verhalten zu demonstrieren, wäre nützlich, um die Unterschiede zwischen Leitern und Isolatoren, den Unterschied zwischen dem Higgs-Feld und dem Higgs-Boson und andere Dinge zu erklären - es wäre sogar nützlich, lückenlose Felder wie EM zu erklären, um sich auf eine Lücke beziehen zu können Feld.

Obwohl es sich um ein äußerst häufiges und zahmes Phänomen handelt, fallen mir keine zugänglichen Beispiele für Lückenwellengleichungen ein. Mir fällt nichts ein, wo ich sagen könnte, selbst zu einem Junior-Studenten "es ist ein lückenhaftes Feld, genau wie X". Ich kann mir auch kein System vorstellen, von dem ich ein Video zeigen könnte, oder eine Demonstration, die ein intuitives Verständnis von Lückenfeldern vermitteln würde.

Meine Frage ist also: Kennt jemand ein "Lückensystem", das für pädagogische Zwecke nützlich wäre? Das heißt, ein System, das ein Kontinuum von sich ausbreitenden Frequenzen und ein Kontinuum von sich nicht ausbreitenden Frequenzen hat.

Das Beste, was mir einfällt, ist das folgende Experiment: Indem Sie Trümmer auf den Boden einer mit seichtem Wasser gefüllten Pfanne streuen, können Sie die Oberflächenwellen lokalisieren, aber ich gehe davon aus, dass sich die Hochfrequenzwellen immer noch ausbreiten sollten. Ich mag das aus einer Vielzahl von Gründen nicht, von denen Sie am wenigsten die Anderson-Lokalisierung verwenden, um eine Massenlücke zu erklären.

Um es noch einmal zu wiederholen, ich suche nach etwas, das Verständnis vermitteln kann – also etwas Intuitives oder etwas, mit dem gespielt werden kann, bis es intuitiv wird. Ich weiß, dass es viele gängige Dinge gibt, die mit Lücken versehen sind (z. B. Metalle und EM-Strahlung), aber mir fällt nichts ein, was pädagogisch nützlich wäre.

Ich habe nicht ganz verstanden, in welchem ​​Sinne die einfache massive Klein-Gordon-Gleichung, mit der Sie begonnen haben, "härter" ist als Ihre Geschichte mit Pfannenoberflächenwasserwellen - ich habe die letztere Geschichte nicht wirklich verstanden und warum sie angeblich wichtig ist für die Massenlückenpädagogik. ;-)
@LubosMotl: Ich sagte, es sei das Beste, was mir einfallen würde, nicht, dass es gut wäre :). Der vermeintliche Vorteil gegenüber dem KGE ist nicht, dass es einfacher ist, sondern dass es weniger abstrakt ist. Wäre es nicht schön, wenn Sie die Eigenschaften des KGE anhand von etwas erklären könnten, das Sie tatsächlich anfassen könnten? Übrigens scheint es tatsächlich so, dass Sie eine Festkörper-ähnliche Dispersion in Wasser durch die viel offensichtlichere Idee herstellen können, eine periodische Struktur auf den Boden einer flachen Pfanne zu legen. Dies würde Ihnen zwangsläufig Bänder geben.
Hallo, es muss wohl besser sein, wenn sich jemand ein Beispiel zum Anfassen überlegt. Ich fühle mich viel vertrauter mit einer einfachen Dispersionsbeziehung für ein massives Teilchen, obwohl ich es wohl "nicht berühren kann". Mir ist eigentlich nicht klar, was Sie mit "berühren" meinen - es scheint, Sie meinen es sehr wörtlich. Wir können ein Higgs-Boson nicht mit unseren Händen berühren, es brennt usw., aber ein Higgs-Boson ist auch ein beobachtetes massives Skalarteilchen. Ganz allgemein halte ich den Begriff „Massenkluft“ für so theoretisch abstrakt, dass es keinen Sinn macht, ihn mit kindlich greifbaren Beispielen zu vergleichen.
@ dimension10: Ich studiere kondensierte Materie, nicht relativistische QFT, und ich interessiere mich gleichermaßen, wenn nicht besonders, für nicht relativistische Dispersionen. Wenn Sie jedoch eine relativistische Streuung in pädagogisch nützlichen Maßstäben kennen, würde ich sie gerne hören.
Eine weitere Idee ist, offene und offene Felder zu erklären, indem man sich das Verhalten der Korrelationsfunktionen ansieht, wie Ron hier erklärt . Hat man zum Beispiel einen Phasenübergang in der statistischen Mechanik, entspricht dieser einem skaleninvarianten Fixpunkt des RG-Flusses, die Felder zeigen keine Lücke im Spektrum und die Korrelationsfunktionen lassen sich durch ein Potenzgesetz-Verhalten beschreiben. Charakteristisch für eine Lücke ist ein exponentielles Verhalten der Korrelationsfunktionen.

Antworten (1)

Ein interessantes Beispiel, das mir einfällt, wäre die Theorie der Supraleitung : Das Energiespektrum von Kupferpaaren enthält eine Massenlücke. In einer effektiven Skalarfeldtheorie-Beschreibung bezieht sich die Massenlücke auf die Masse eines Higgs-ähnlichen Teilchens. Ich nehme an, dass dies ein Beispiel ist, mit dem man sich identifizieren kann, denn Supraleitung ist, wenn auch theoretisch nicht so einfach zu verstehen, etwas, von dem die Leute definitiv gehört haben.

Ein nahbares Beispiel für ein Feld mit einer "Massenlücke"
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