Ein Referenzrahmen ist ein beliebiges Koordinatensystem oder nur ein Satz kartesischer Achsen?

Lassen$M$Sei deine Raumzeit, eine glatte Mannigfaltigkeit, die mit (Pseudo-) Riemannscher Metrik ausgestattet ist (z$\mathbb{R}^{(1,3)}$für spezielle Relativitätstheorie).

Der Satz von Referenzrahmen ist das Rahmenbündel darüber$M$, normalerweise bezeichnet$FM$. Explizit ein Frame an Punkt$p$In$M$kann als geordnete orthonormale Basis (in Bezug auf das durch die Metrik definierte innere Produkt) für den Tangentialraum bei angesehen werden$p$,$T_pM$.

In Metriken mit Lorentz-Signatur in Dimension 4 sind diese Frames beispielsweise durch Drehungen nach innen verbunden$\mathbb{R}^{(1,3)}$, auch bekannt als Lorentz-Transformationen, wie erwartet.

Die direkteste und schönste Antwort auf diese wichtige Frage haben Taylor und Wheeler in ihrem berühmten Buch „Spacetime Physics“ gegeben. Wenn Sie nach Bildern „Spacetime Physics Wheeler Frame of Reference“ googeln, werden Sie zu einem Bild des Raums geführt, das regelmäßig in ein dreidimensionales Gittermuster unterteilt ist. Entscheidend ist aber, dass an jedem Gitterpunkt eine Uhr steht. Und alle Uhren (im gesamten Universum) sind synchron! [Für einen bestimmten Bezugsrahmen.]

Das ist einfach das, was wir unter einem „Bezugsrahmen“ verstehen. Das bedeutet, dass jedes "Ereignis", ein Ereignis an einem Punkt in Raum und Zeit, dann durch die räumlichen Koordinaten und die Uhr gekennzeichnet werden kann.

Was ist also basierend darauf wirklich ein Referenzrahmen?

In der vorrelativistischen Mechanik ist ein Bezugssystem ein System von Punkten, deren gegenseitige Abstände als konstant angenommen werden - ein starrer Körper.

Bei Positionsmessungen auf der Erde ist der Bezugsrahmen oft der als starr angenommene Erdkörper.

Für Positionsmessungen im Weltraum könnte der Erdkörper verwendet werden.

Der starre Körper muss jedoch kein zusammenhängender Körper sein. Wenn die Rotation der Erde beschrieben werden soll, kann ein Bezugssystem mit Ursprung in der Erde (Sonne) mit Achsen, die auf entfernte Sterne zeigen, verwendet werden.

Es wäre hilfreich , diesen Abschnitt der Galileischen Invarianz zu lesen , da dies ihn gut mit intuitiveren Vorstellungen von relativen Bezugsrahmen in Einklang bringt.

Zwei Beobachter, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen (oder uns allen Beschleunigungen helfen), würden sich über die Gleichzeitigkeit einiger Ereignisse nicht einig sein. Dies stellt eine Verschiebung der relativen Zeit aufgrund von Bewegung dar, weshalb Sie a sehen$vt$Komponente in der Mathematik auftauchen

Bezugsrahmen gehören meines Erachtens zu keinem Objekt. Vielmehr werden sie Geschwindigkeiten in der Raumzeit zugeschrieben und müssen zwischen den beiden transformiert werden (z. B. Lorentz-Boost). Was sie darstellen, sind unterschiedliche Vorstellungen von Gleichzeitigkeit.

Also in einem könnte ich sagen, dass Referenzrahmen vergleichende Darstellungen der Gleichzeitigkeit für Trägheitsbeobachter sind .

Darüber hinaus bin ich ganz meiner Meinung, da ich so weit gehen würde zu sagen, dass Referenzrahmen, die dieselbe Geschwindigkeit in zwei verschiedenen Regionen des Raums gleichzeitig beschreiben, aufgrund der Lokalität nicht dasselbe sind - dies würde bei Ihrer Untersuchung auftauchen Beschleunigungshorizonte / Ereignishorizonte etc.

Darüber hinaus ist es schwer festzustellen, ob ein Referenzrahmen von vor einer Sekunde wirklich derselbe ist, in dem Sie sich gerade befinden. Es gibt möglicherweise keine beobachtbaren Unterschiede, aber für mich ist das unzureichend, da wir nach allem, was wir wissen, durch Referenzrahmen reisen, anstatt in ihnen / mit ihnen. (auch meine meinung)

Basierend auf Einsteins Behauptung:

Alle unsere wohlbegründeten Raum-Zeit-Aussagen laufen auf die Bestimmung von Raum-Zeit-Koinzidenzen {wie z. B.} Begegnungen zwischen zwei oder mehr materiellen Punkten hinaus.

der Begriff „ Referenzrahmen “ sollte ebenfalls in Begriffen von (Anforderungen an) „ materielle Punkte “ und „ Raum-Zeit-Koinzidenzen “ ausgedrückt werden, an denen sie teilnahmen oder nicht teilnahmen.

Eine geeignete allgemeine Definition scheint dann zu sein

• eine Reihe von " materiellen Punkten ", so dass kein Paar von ihnen jemals zusammengefallen war. In manchen Zusammenhängen wird eine Menge mit dieser Eigenschaft als „ zeitliche Kongruenz “ bezeichnet. Darüber hinaus kann dies erforderlich sein

• für drei beliebige solcher „ materieller Punkte “,$H$,$J$,$K$, und für jedes Ereignis$\varepsilon_{HP}$(in welchem$H$teilgenommen, zusammen mit einem geeigneten Teilnehmer$P$die nicht zusammen gehörten$H$zu einer zeitlichen Kongruenz)

  • entweder$H$sah das$J$Veranstaltung gesehen hatte$\varepsilon_{HP}$, und sogar davor$H$sah das$K$Veranstaltung gesehen hatte$\varepsilon_{HP}$;

  • oder$H$sah das$K$Veranstaltung gesehen hatte$\varepsilon_{HP}$, und sogar davor$H$sah das$J$Veranstaltung gesehen hatte$\varepsilon_{HP}$;

  • oder$H$sah das$J$Veranstaltung gesehen hatte$\varepsilon_{HP}$, und zufällig$H$sah das$K$Veranstaltung gesehen hatte$\varepsilon_{HP}$,

so dass alle Mitglieder des Referenzrahmens (gegenseitige, dreifache) Referenz untereinander durch "Pings" aufrechterhalten.

Schließlich kann es zusätzliche Anforderungen geben, zum Beispiel in Bezug auf "Steifigkeit" (von "Ping-Beziehungen" zwischen drei beliebigen Elementen) oder (das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein von) "Lücken" oder anderen "topologischen Eigenschaften" (soweit sie sind aus Zufallsbestimmungen abgeleitet).

Alle (späteren) Eins-zu-Eins-Zuordnungen von Koordinatentupeln zu den einzelnen Mitgliedern eines Referenzrahmens und zu den Ereignissen, an denen die einzelnen Mitglieder (getrennt) teilgenommen haben, sind natürlich äquivalent und willkürlich und ohne weitere Bedeutung von sich. Aber jede dieser Koordinatenzuweisungen kann die gegebenen geometrischen oder topologischen Beziehungen zwischen Bezugsrahmenmitgliedern, die Abfolge von Ereignissen, an denen ein Mitglied teilgenommen hat, usw. darstellen oder auch nicht.