Ein Spin-up-Partikel in QFT

Dies scheint eine Frage zu sein, die in der Feldtheoriepädagogik selten behandelt wird (vielleicht, weil die Antwort offensichtlich ist): Wie beschreibt man ein Teilchen mit bestimmtem Spin in der Quantenfeldtheorie?

Zum Beispiel bei einem gegebenen Zustand in einer Spinortheorie (sagen wir der Einfachheit halber ein einzelnes Teilchen): | ψ ⟩ = ∫ ψ ( P ) A † ( P ) | P ⟩ , Wo A ist der Leiteroperator, den Sie durch kanonische Quantisierung erhalten, sagen wir ein Dirac-Feld. Da es sich um ein Dirac-Feld handelt, beschreibt es ein Teilchen mit Spin 1/2. Wie gewinnt man Informationen über den Spin dieses Teilchens? . Wie würde zum Beispiel der Erstellungsoperator für ein einzelnes Teilchen mit definitivem Spin-Up aussehen?

Was meinst du mit "ohne irgendetwas über seine Position oder sein Momentum zu wissen"? Dann kennst du das Bundesland nicht! (und kann es daher nicht erstellen)
In der nicht-relativistischen Quantenmechanik kann ich zum Beispiel so etwas aufschreiben wie | 0 ⟩ , und sagen, dass dies ein Zustand des Hochdrehens ist. Dies allein enthält keine Informationen über seinen linearen Impuls, oder?
Denn wenn Sie die Spin-Zustände als aufschreiben | 0 ⟩ Und | 1 ⟩ , nehmen Sie implizit an , dass der Spin-Freiheitsgrad der einzige Freiheitsgrad ist, den das System/Teilchen hat. Wenn Sie ein Teilchen betrachten, das nicht an einer Stelle gefangen ist, sondern sich frei in einer Linie bewegen kann, dann reicht "Spin-up" sicherlich nicht aus, um seinen Zustand zu spezifizieren.
Genau und ich frage, ob das auch in QFT möglich ist.
Das würde bedeuten, dass Sie keine räumlichen Freiheitsgrade haben und daher keine QFT benötigen (da es sich nicht von QM unterscheiden würde)!
Du hast Recht, danke. Ich habe die Frage aktualisiert, um das widerzuspiegeln, was ich genauer erreichen wollte, entschuldigen Sie die Mehrdeutigkeit in der vorherigen Version.
Ich glaube, QFT beschreibt, wie die Spin-Statistiken entstehen. Dann gehen Sie wie bei normaler QM vor, um die Spindynamik zu beschreiben.
Okay, jetzt macht deine Frage Sinn :) Leider ist die Beantwortung etwas mühsam, da man sich genau anschauen muss, wie der Spinor rep aufgebaut ist und wie die Modenzerlegung eines Dirac-Feldes wirklich zustande kommt (es ist nicht so einfach wie gesagt: Nimm einfach den Leiteroperator). Ich verweise Sie auf die ausgezeichneten Vorlesungsunterlagen des Kurses, den ich zur Einführung in die QFT gehört habe, insbesondere die Kapitel 3.4 - 3.6
@PhotonicBoom Können Sie genauer sagen, wie man zum normalen QM zurückkehrt? Es scheint so, als müsste man den in der QFT erzeugten Zustand nehmen und ihn dann in den Tensorprodukt-Hilbert-Raum der räumlichen und winkeligen Freiheitsgrade des Teilchens umschreiben. In diesem Fall muss man noch Informationen darüber extrahieren, was das ist Spin des vom QFT-Erzeugungsoperator erzeugten Teilchens.

Antworten (1)

Felder in QFT werden zu Operatoren hochgestuft.

Der Dirac-Feldoperator beschreibt sowohl ein Teilchen (Elektron) als auch ein Antiteilchen (Positron), und es gibt verschiedene Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für das Teilchen ( A S + ( P ) , A S ( P ) ) und das Antiteilchen ( B S + ( P ) , B S ( P ) ). Der Index S zeigt an, dass Sie ein Spin-Partikel erzeugen oder zerstören S ( 1 2 oder − 1 2 ) .

Weitere Einzelheiten finden Sie in Wikipedia Dirac-Felder .

Ein Teilchen wird durch einen Zustand beschrieben, zum Beispiel ein Elektron mit definiertem Ort und Spin wird durch den Zustand beschrieben: | P , S ⟩ = A S + ( P ) | 0 ⟩ , das heißt, Sie wenden den Erstellungsoperator an A S + ( P ) auf den Vakuumzustand ) | 0 ⟩

Du hast recht, s ist der Spin-Freiheitsgrad, die Herleitung muss ich nochmal durchgehen. Danke.
Ein Spin-up-Partikel in QFT
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