Eine Liste von Unannehmlichkeiten zwischen Quantenmechanik und (allgemeiner) Relativitätstheorie?

Es gibt null Widersprüche zwischen Quantenmechanik und spezieller Relativitätstheorie; Die Quantenfeldtheorie ist der Rahmen, der sie vereint.

Die Allgemeine Relativitätstheorie funktioniert auch perfekt als niederenergetische effektive Quantenfeldtheorie. Für Fragestellungen wie beispielsweise die niederenergetische Streuung von Photonen und Gravitonen ist das Standardmodell in Verbindung mit der Allgemeinen Relativitätstheorie eine durchaus gute Theorie. Es bricht nur zusammen, wenn Sie Fragen stellen, die Invarianten der Ordnung der Planck-Skala betreffen, wo es nicht aussagekräftig ist; das ist das Problem der "Nicht-Renormierbarkeit".

Nichtrenormalisierbarkeit selbst ist keine große Sache; die Fermi-Theorie der schwachen Wechselwirkungen war nicht renormierbar, aber jetzt wissen wir, wie wir sie zu einer Quantentheorie mit W- und Z-Bosonen vervollständigen können, die bei höheren Energien konsistent ist. Nichtrenormalisierbarkeit weist also nicht unbedingt auf einen Widerspruch in der Theorie hin; es bedeutet lediglich, dass die Theorie unvollständig ist.

Die Gravitation ist jedoch subtiler: Das eigentliche Problem ist weniger die Nicht-Renormalisierbarkeit als vielmehr das Hochenergieverhalten, das mit der lokalen Quantenfeldtheorie nicht vereinbar ist. Wenn Sie in der Quantenmechanik die Physik auf kurze Distanz untersuchen möchten, können Sie Teilchen mit hohen Energien streuen. (Wenn Sie möchten, können Sie sich dies als Folge der Heisenbergschen Unschärferelation vorstellen, oder einfach als Eigenschaften von Fourier-Transformationen, bei denen die Erzeugung lokalisierter Wellenpakete die Verwendung hoher Frequenzen erfordert.) Indem Sie Streuexperimente mit immer höherer Energie durchführen, lernen Sie über Physik auf immer kürzeren Skalen. (Deshalb bauen wir den LHC, um Physik auf der Attometer-Längenskala zu untersuchen.)

Mit der Schwerkraft bricht diese Hochenergie/Kurzstrecken-Korrespondenz zusammen. Wenn Sie zwei Teilchen mit einer Schwerpunktsenergie kollidieren könnten, die viel größer als die Planck-Skala ist, dann würden ihre Wellenpakete, wenn sie kollidieren, mehr als die Planck-Energie enthalten, die in einem Bereich mit der Größe von Planck-Länge lokalisiert ist. Dadurch entsteht ein schwarzes Loch. Wenn Sie sie bei noch höherer Energie streuen, würden Sie ein noch größeres Schwarzes Loch machen, weil der Schwarzschild-Radius mit der Masse wächst. Je mehr Sie also versuchen, kürzere Entfernungen zu studieren, desto schlechter geht es Ihnen: Sie machen Schwarze Löcher, die immer größer werden und immer größere Entfernungen verschlingen. Egal, was die allgemeine Relativitätstheorie vervollständigt, um das Problem der Renormierbarkeit zu lösen, die Physik ist großSchwarze Löcher werden von der Einstein-Aktion dominiert, daher können wir diese Aussage auch machen, ohne die vollständigen Details der Quantengravitation zu kennen.

Das sagt uns, dass die Quantengravitation bei sehr hohen Energien keine Quantenfeldtheorie im herkömmlichen Sinne ist. Es ist eine seltsamere Theorie, die wahrscheinlich eine subtile Art von Nichtlokalität beinhaltet, die für Situationen wie Horizonte von Schwarzen Löchern relevant ist.

Nichts davon ist wirklich ein Widerspruch zwischen der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik. Beispielsweise ist die Stringtheorie eine quantenmechanische Theorie, die die allgemeine Relativitätstheorie als Niedrigenergiegrenze enthält. Was es bedeutet, ist, dass die Quantenfeldtheorie, der Rahmen, den wir verwenden, um alle nicht-gravitativen Kräfte zu verstehen, nicht ausreicht, um die Schwerkraft zu verstehen. Schwarze Löcher führen zu subtilen Problemen, die noch nicht vollständig verstanden sind.

Matt Reece gibt eine gute Antwort, aber ein weiteres Spannungsfeld, das erwähnenswert erscheint, ist das Zeitproblem. Die Rolle der Zeit in der Quantentheorie unterscheidet sich stark von der allgemeinen Relativitätstheorie.

Eine Übersicht über einige der damit verbundenen Probleme finden Sie unter

Kanonische Quantengravitation und das Zeitproblem. CJ Isham. "Recent Problems in Mathematical Physics", NATO Advanced Study Institute, Salamanca, 15.-27. Juni 1992. arXiv:gr-qc/9210011 .

Eine Überlagerung kausaler Strukturen. Genauer gesagt, wenn zwei Ereignisse A und B gegeben sind, könnten sie sich in einer Überlagerung befinden, indem sie raumartig, null und zeitartig getrennt sind. Die Quantenfeldtheorie basiert auf einer scharfen Unterscheidung zwischen lokalisierten Operatoren, die räumlich getrennt sind, und solchen, die dies nicht sind. Bei einer Überlagerung kausaler Strukturen brechen solche Unterscheidungen zusammen.

Ich selbst habe es auch übersehen, aber Wikipedia hat tatsächlich eine großartige solche Liste unter https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_gravity#Points_of_tension

Es gibt noch weitere Spannungspunkte zwischen der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie.

• Erstens bricht die klassische allgemeine Relativitätstheorie an Singularitäten zusammen, und die Quantenmechanik wird in der Nähe von Singularitäten mit der allgemeinen Relativitätstheorie unvereinbar (jedoch ist niemand sicher, dass die klassische allgemeine Relativitätstheorie überhaupt in der Nähe von Singularitäten gilt).

• Zweitens ist es nicht klar, wie man das Gravitationsfeld eines Teilchens bestimmt, da nach der Heisenbergschen Unschärferelation der Quantenmechanik sein Ort und seine Geschwindigkeit nicht mit Sicherheit bekannt sind. Die Auflösung dieser Punkte kann aus einem besseren Verständnis der allgemeinen Relativitätstheorie resultieren.

• Drittens gibt es das Problem der Zeit in der Quantengravitation. Zeit hat in der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie eine andere Bedeutung, und daher müssen subtile Probleme gelöst werden, wenn versucht wird, eine Theorie zu formulieren, die beide kombiniert.

Ich bin mir nicht sicher, ob dies eine Antwort sein sollte - es ist wirklich eine Anti-Antwort.

In Quantum Relativity hat David Finkelstein eine Liste von Analogien zwischen QM und Relativitätstheorie, in der "eine erweiterte Parallele zwischen den Strukturen und Entwicklungen der Relativitätstheorie und der Quantentheorie" beschrieben wird. (Abschnitt 1.4.2)

Ja, er hat GR im Sinn, wenn er von Relativität spricht.

Während er auf einige tiefe Ähnlichkeiten hinweist, untersucht der Rest des Buches in einer Weise, die nur einen Theoretiker begeistern würde, die zugrunde liegende Natur von jedem, Analogien und Unterschieden.

Jeder, der sich für das Verhältnis von QM und GR interessiert, würde von einem Schmökern in diesem Buch profitieren, obwohl es nicht das einzige ist, das gelesen werden sollte.

Alle anderen Antworten beziehen sich auf die Quantisierung der Hintergrundraumzeit. Lineare Störungen wurden von Matvei https://doi.org/10.1007%2Fs10714-011-1285-4 quantisiert .

Bevor wir jedoch fragen, wie wir die Raumzeit quantisieren, können wir auch fragen, wie die Quantenfeldtheorie in einer klassischen Hintergrundraumzeit aussieht, die sich nicht quantenmechanisch verhält. Dieser semiklassische Ansatz wird durch die Anwendung semiklassischer Methoden in der Elektrodynamik gerechtfertigt.

Das Problem mit der Quantenfeldtheorie in der gekrümmten Raumzeit ist, dass der Vakuumzustand nicht eindeutig ist, was bedeutet, dass verschiedene (Trägheits-)Beobachter ein unterschiedliches Teilchenspektrum sehen können. Dies ist jedoch eine naive Interpretation, da es physikalisch unvernünftig ist, dass die Bewegung eines Beobachters den Vakuumzustand / Fock-Raum / das physikalische Teilchenspektrum der Realität bestimmen sollte.

Diese Art von Problem hängt auch mit dem Unruh-Effekt zusammen.

Der typische Text für diese Art von Themen ist das Buch von Birrell & Davies. Bei der Interpretation sind jedoch große Fortschritte erzielt worden, und es ist auch erforderlich, die Literatur zu konsultieren.

Hauptgrund für die Inkompatibilität zwischen QM und GR ist Quantenschaum .

Quantenschaum sind Schwankungen auf Skalen unterhalb der Plancklänge, die so stark sind, dass Raum und Zeit ihren gewöhnlichen Sinn verlieren. Dort steht die Unschärferelation, die Quantenfluktuationen verursacht, in direktem Konflikt mit der glatten Raumzeitgeometrie, die die allgemeine Relativitätstheorie erfordert.

Dieses Problem kann gelöst werden, da Strings in der Stringtheorie diese Schwankungen abschwächen können, indem sie sie verteilen.