Einheitlichkeit der PMNS-Matrix

Warum sollte die Neutrino-Mischmatrix (PMNS-Matrix) einheitlich sein? Wird die Einheitlichkeit durch Experimente diktiert oder ist sie eine theoretische Forderung?

Wenn die Summe einer Zeile oder Spalte im Quadrat etwas weniger als eins ergibt (experimentell), ist dies ein Hinweis darauf, dass uns etwas fehlt, z. B. eine vierte Zeile/Spalte, die einer zusätzlichen Art von Neutrinos entspricht.

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Es ist eine theoretische Forderung:

( v e v μ v τ ) = ( U e 1 U e 2 U e 3 U μ 1 U μ 2 U μ 3 U τ 1 U τ 2 U τ 3 ) ( v 1 v 2 v 3 )

Sie wissen, dass alle Zustände normalisiert sind, zum Beispiel: ⟨ v e | v e ⟩ = 1 = ( U e 1 ∗ ⟨ v 1 | + U e 2 ∗ ⟨ v 2 | + U e 3 ∗ ⟨ v 3 | ) ( U e 1 | v 1 ⟩ + U e 2 | v 2 ⟩ + U e 3 | v 3 ⟩ )

So

U e 1 ∗ U e 1 + U e 2 ∗ U e 2 + U e 3 ∗ U e 3 = 1

Sie können dasselbe für die gesamte Matrix tun und finden U + U = ICH

BEARBEITEN: Wie dmckee darauf hinwies, dass es sich um ein allgemeines Merkmal in der Quantenmechanik handelt, muss die Matrix, mit der Sie die Basis ändern (hier vom Masseneigenzustand zum Flavour-Eigenzustand), einheitlich sein.

Es geht wirklich tiefer als nur eine theoretische Forderung in einem bestimmten Bereich. Der Zeitentwicklungsoperator für jedes System muss einheitlich sein, da dies die Gesamtwahrscheinlichkeit bei Eins bewahrt. Und die PMNS-Matrix erscheint als Faktor in der Zeitentwicklungsoperation für die Neutrinomischung.

Das ist wichtig, denn wenn ich mit einem Zustand beginne und ihn eine Weile entwickeln lasse, muss das System danach in einem Zustand existieren, was bedeutet, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten über alle Endzustände hinweg 1 ergeben muss . Andernfalls können die Dinge Folgendes durchlaufen: -in den Worten von Douglas Adams--- "ein plötzliches und unnötiges totales Scheitern der Existenz" .

Es ist auch nicht akzeptabel, mit einem einzigen Zustand zu beginnen und mit der Wahrscheinlichkeit zu enden, in einem aller möglichen Zustände größer als eins zu existieren. Was würde das überhaupt bedeuten? Plötzliche und unnötige Extraexistenz?

Das wurde wahrscheinlich am ersten Tag erwähnt, an dem Sie mit dem Studium der Quantenmechanik begonnen haben, aber es ist so offensichtlich, dass Studenten oft nicht viel davon Notiz nehmen.

Die PMNS-Matrix ist kein Hamiltonian, aber Sie haben Recht, es ist allgemeiner, dass jede Änderung der beobachtbaren Basis (hier vom Masse-Eginstate zum Flavour-Eigenzustand) mit einer einheitlichen Matrix erfolgen muss, damit die Wahrscheinlichkeit erhalten bleibt
Was halten Sie von diesem Hinweis im Wiki-Artikel? en.wikipedia.org/wiki/PMNS_matrix#cite_note-1
Oh, ich verstehe, was es bedeutet, im Wippenmodell, das 3 × 3 (Flavour) PMNS-Mischmatrix ist möglicherweise nicht einheitlich, aber die vollständige Mischmatrix mit allen Flavours und LH- und RH-Neutrinos muss einheitlich sein. ein bisschen irreführend, aber ich nehme an, es ist wahr, dass 3 × 3 PMNS muss nicht einheitlich sein.
Meinen Sie das wirklich: "Der Hamiltonoperator für jedes System muss einheitlich sein"?
@ user22180 Es muss der vollständige Hamiltonian sein, mit allen Korrekturen und den Bits, die wir normalerweise vernachlässigen würden, und ich sollte wahrscheinlich mindestens eine weitere Wiesel-Wortleitung "isoliert" hinzufügen, um zu implizieren, dass, wenn wir eine Interaktion als "extern" diese Regel halten gilt nicht mehr; aber ja oder der Grund erklärt.
Ich wusste, dass der Hamiltonian hermitesch sein muss. Aber sollte es auch einheitlich sein?
@ user22180 Vielleicht würde physical.stackexchange.com/questions/15858/… helfen.
Ich weiß nicht, ob Sie meine Frage verstehen oder nicht. Ich möchte fragen, ob Hamiltonian immer unitär ist. Meinst du H † H = ICH ? Dann wieder H † = H ,so dass H 2 = ICH ? Und Sie kennen die Folgen davon. Alle Eigenvektoren sind entartet, außerdem sind alle Vektoren Eigenvektoren von H 2 .
@ user22180 Endlich verstehe ich es und Sie haben Recht, ich habe die Anforderung, dass der Zeitentwicklungsoperator einheitlich sein muss (was aus der Hermitivität des Hamilton-Operators folgt), mit einer Bedingung für den Hamilton-Operator selbst zusammengeführt. Bearbeitungen folgen.

Ich werde zwei Gründe anführen. Erstens stellt die Einheitlichkeit der Mischmatrizen sicher, dass sich die Wahrscheinlichkeiten zu eins summieren. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein oszillierendes Neutrino einen Elektron-, Myon- oder Tau-Flavor hat, sollte gleich eins sein.

Zweitens, weil die Neutrino-Massenmatrix hermitesch ist, wird sie durch eine unitäre Matrix diagonalisiert.

@innisfree- Die Neutrino-Massenmatrix ist nicht hermitesch. Wenn Sie über eine effektive Massenmatrix sprechen, ist diese nach der Wippe im Allgemeinen komplex symmetrisch , aber nicht hermitesch. Ihre zweite Argumentation trifft also nicht zu. Eine komplexe symmetrische Matrix M kann jedoch durch eine unitäre Transformation as diagonalisiert werden D = U T M U ∗ .
Ja, ich werde das beheben, das ist nicht richtig, oder?
ich meinte D = M D ich A G = U T M U wobei U einheitlich ist, und es wird rechts eine komplexe Konjugation von U geben. Da war ich sorglos.
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