Einstein-Gleichungen in zweidimensionalen Dilaton-Schwerkraft-Theorien

In Ref.-Nr. wie Jensen enthält die Modellgleichung (12) keinen kinetischen Term für das Feld φ :

S = ∫ D 2 X − G ( φ R + U [ φ ] )

Die Bewegungsgleichungen (13) folgen aus der Stationarität der Wirkung bzgl. der Metrik und φ . Insbesondere die erstere Zeile sind die Einstein-Gleichungen:

T μ v = − D μ D v φ + G μ v ◻ φ − G μ v 2 U

Warum sind da φ -Ableitungsterme, wenn in der Aktion kein kinetischer Term existiert?

Antworten (1)

Die Derivate stammen aus der φ R Kopplung, wenn Sie in Bezug auf variieren G μ v . Du musst schreiben R = G μ v R μ v und nutzen G μ v δ R μ v = G μ v ◻ δ G μ v − ∇ μ ∇ v δ G μ v , führen Sie eine partielle Integration durch (zweimal, weil Sie zwei Ableitungen haben), damit die Ableitungen wirken φ und heben Sie alle abweichenden Bedingungen (Grenzbedingungen) auf.

Haben Sie eine Quelle für die zweite Identität, die die kovarianten Ableitungen enthält?
Ich nicht. Es ist machbar, wenn Sie sich die Tatsache zunutze machen, dass die Variation des Christoffel-Symbols ein Tensor ist und Sie daher ein Koordinatensystem auswählen können, in dem die Christoffel-Symbole verschwinden, da für einen Tensor jedes Koordinatensystem so gut ist wie jedes andere.
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