Einstein-Schwerkraft versus Newtons Schwerkraft

Oft werden Menschen durch die zusätzliche Komplikation verwirrt, dass Newtonsche und Einsteinsche Gravitation oft in unterschiedlichen mathematischen Formalismen diskutiert werden. Dies kann dazu neigen, die physikalischen Unterschiede zu verschleiern. Wenn Sie ein Spiel für die Mathematik haben, dann haben Misner, Thorne und Wheeler (sehen Sie es aus einer Bibliothek oder kaufen Sie es aus zweiter Hand, es sei denn, Sie nehmen dieses Geschäft wirklich ernst) ein wunderbares Kapitel, das beide Theorien in derselben Sprache nebeneinander stellt ( Differentialgeometrie). Der Hauptunterschied besteht darin, dass die Newtonsche Gravitation eine privilegierte Trennung der Raumzeit in Raum und Zeit hat, während die Einsteinsche Gravitation nur Raumzeit hat.

Bearbeiten: Um absolut klar zu sein, kann die Newtonsche Schwerkraft als Raumzeitkrümmung geschrieben werden ! Dies widerspricht den gängigen Aussagen über das Neue in GR. Der Hauptunterschied besteht darin, dass die Newtonsche Gravitation zusätzliche absolute Strukturen hat, die GR nicht hat : absolute Zeit und Raum, eine bevorzugte Trennung der Raumzeit in Zeit und räumliche Teile, absolute Gleichzeitigkeit und eine gekrümmte Verbindung, die nicht die spezielle ist, die von einer Raumzeit abgeleitet ist metrisch (Christoffel).

In mathematischer Form:

mit ein paar anderen Relationen, die ich nicht geschrieben habe (siehe MTW Kapitel 12 für Details).

Eine Folge des Formalismus ist, dass die Newtonsche Gleichung eine Zwangsgleichung ist – sie beschreibt keinen sich ausbreitenden Freiheitsgrad. Keine Gravitationswellen, Gravitonen etc. Keine Lichtgeschwindigkeitsbegrenzung für die Schwerkraft. Alle Materie hat eine sofortige Gravitationswirkung auf alle anderen Materie. Anders bei GR, da die Feldgleichung eine Wellengleichung ist , die die Ausbreitung von Gravitationsstörungen von einem Punkt zum anderen mit Lichtgeschwindigkeit beschreibt.

Was GR hat, was Newton nicht hat, ist eine Raumzeitmetrik mit Lorentzscher Signatur. Diese Metrik hat insofern eine privilegierte Rolle, als alle anderen Strukturen (Verbindungen, Krümmungen etc.) von ihr abgeleitet werden. Es gibt im Wesentlichen nichts anderes zur Einstein-Schwerkraft. Deshalb ist es im geometrischen Formalismus so elegant. Diese Metrik stammt eigentlich aus der speziellen Relativitätstheorie. Aber die Metrik war eine feste Struktur in SR, fast ähnlich der absoluten Zeit und des absoluten Raums von Newton (sagen Sie niemandem, dass ich das gesagt habe). Das Neue an der Allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass Einstein die Metrik sozusagen „herumflattern“ lässt – um sich von Ort zu Ort und von Zeit zu Zeit zu ändern, als Reaktion darauf, was die Materie tut.

Was ist der grundlegende Unterschied zwischen der Schwerkraft , wie sie von Einstein gesehen wird, und der von Newton?

Die Newtonsche Gravitation ist eine Momentankraft, dh eine Fernwirkung , die mit der Gravitationsmasse gekoppelt ist (konzeptionell anders als die Trägheitsmasse ).

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine lokale Theorie (keine Fernwirkung). Einsteinsche Gravitation ist die Krümmung der Raumzeit und die Kopplung besteht zwischen Masse-Energie und Geometrie; „ Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmen soll, die Raumzeit sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll “.

In mindestens einer grundlegenden Hinsicht sind sowohl die allgemeine Relativitätstheorie (Schwerkraft nach Einstein) als auch die Newtonsche Gravitation ähnlich; beide beschreiben die Gravitation als Gravitationsfeld auf einem Raum. Mit anderen Worten, beides sind klassische Feldtheorien .

Im Fall der Allgemeinen Relativitätstheorie ist dieses Feld eine pseudo-riemannsche Metrik $g_{\mu\nu}$auf dem Raum, und der Raum ist ein 4-dimensionaler topologischer Raum namens Raumzeit, während im Fall der Newtonschen Gravitation das Feld ein Vektorfeld ist (wenn Sie es durch die Gravitationsbeschleunigung beschreiben$\mathbf g$) oder ein Skalarfeld (wenn Sie es durch das Gravitationspotential beschreiben $\Phi$) im dreidimensionalen euklidischen Raum .

Im Fall der allgemeinen Relativitätstheorie sagt Ihnen das Gravitationsfeld die Geometrie der Raumzeit, und es ist die Krümmung dieser Geometrie, mit der Partikel "nicht reagieren", wenn sie sich bewegen. Das Gravitationsfeld wird durch den Energie-Impuls- Gehalt der Raumzeit durch Einsteins Gleichungen bestimmt .

Im Falle der Newtonschen Schwerkraft sagt Ihnen das Gravitationsfeld die Beschleunigung, die ein Teilchen an einem bestimmten Punkt im Raum spüren würde, aber im Gegensatz zur allgemeinen Relativitätstheorie wird die Geometrie des Raums selbst nicht durch die Gravitationsquellen (Massen in dieser Fall).

In stark vereinfachter Form:

Die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die Schwerkraft als Raumzeitkrümmung, während die Newtonsche Schwerkraft sie als etwas beschreibt, das auf einem statischen Raum ohne Krümmung lebt.

Noch ein Aspekt. Grob gesagt wird in der Allgemeinen Relativitätstheorie „Energie“ angezogen$(E/c^2)$, während in der Newtonschen Schwerkraft - nur Masse. Und es gibt keine Zeitdilatation in der Newtonschen Gravitation.

In der Newtonschen Schwerkraft ist der Raum wie dreidimensionales Millimeterpapier, und Objekte bewegen sich zu einem absoluten Zeitpunkt durch den Raum. Der Objektpfad krümmt sich, weil eine Kraft vorhanden ist. Ohne diese Kraft (Schwerkraft) werden Objekte in einer geraden Linie fortfahren.

Während Newtons Vorstellung von Gravitation ein 3D-Raum mit einer konstanten Zeit ist, konzipierte Einstein einen 4D-Raum – Raumzeit genannt. In dieser Struktur ist die Zeit nicht absolut, sondern eine Dimension oder Variable in der Struktur, sodass (x,y,z,t) für ein gegebenes Ereignis existiert. Objekte bewegen sich nicht durch die Raumzeitkurve, weil sie von der Schwerkraft "gezogen" werden, sondern weil sie die kürzeste Strecke durch die gekrümmte Raumzeit zurücklegen.

Erstaunlicherweise kann man für Einstein eine gekrümmte Raumzeit ohne Materie haben, sodass ein Objekt anfangen könnte, sich in Kurven zu bewegen, selbst wenn nichts vorhanden ist.

Newton sah das Universum so, wie es ein Mensch im 17. Jahrhundert tun würde, als hätte es überall eine feste Zeitgeschwindigkeit und Längen, die allen Beobachtern gleich erschienen. Innerhalb dieses Modells hat er ein wirklich hervorragendes Regelwerk für die Bewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft geschaffen.

Einstein ließ zu, dass die Geschwindigkeit von Zeit- und Längenmessungen basierend auf dem Referenzrahmen des Beobachters variiert. Die daraus resultierenden Komplikationen können mithilfe der Mathematik des 19. Jahrhunderts angegangen werden (Einstein sagte bekanntlich zu einem befreundeten Mathematiker: „Grossman, Sie müssen mir helfen, oder ich werde verrückt!“). Ich denke jedoch, dass die Leute zu weit gehen, wenn sie sich umdrehen und die Mathematik als Definition einer Art höherer Realität "sehen". Ich denke, es ist nur ein Modell; ein sehr wunderbares Modell, das funktioniert, aber immer noch nur ein Modell, um die Unterschiede in den Standpunkten von Zeit- und Längenmessungen anzusprechen.

Wenn man eine prosaischere Sichtweise einnimmt und einfach sagt "Newton hatte ziemlich recht, abgesehen davon, dass er sich an unterschiedliche Zeitgeschwindigkeiten und gemessene Längen angepasst hat", dann kann man ein paralleles Modell für Bewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft entwickeln, das genauso gut funktioniert bei übereinstimmenden Beobachtungen, einschließlich Gravitationslinsen, der Shapiro-Zeitverzögerung, Planetenpräzession, Satellitenpräzession, relativistischer Raketenbewegung, Photonenkugel, Gravitationswellen und der Dynamik des Sturzes in ein nicht rotierendes Schwarzes Loch. Der Schlüssel ist, alle Newtonschen Gesetze beizubehalten, einschließlich der Energieerhaltung, aber dem lokalen Reisenden zu ermöglichen, Bewegung gemäß seinem Referenzrahmen zu erfahren (er fühlt sich näher an der Gravitationsquelle und dass die Weglängen kürzer sind, und dass der entfernte Betrachter eine Uhr hat, die aufgrund der Geschwindigkeit langsamer und aufgrund der geringeren Schwerkraft schneller läuft). Zum Beispiel Merkur entfernen und ein Raumschiff mit einem Physiker und perfekter Messausrüstung an seine Stelle setzen – an keinem Punkt der Umlaufbahn würde er jemals einen Fehler in Newtons Gesetzen messen oder eine Tagesbewegung sehen, die nicht mit Newtons Gesetzen vereinbar wäre, aber sicher genug , nach 1 Merkurjahr würde er feststellen, dass er mit einem präzessierten Perihel endete.

Umgekehrt gibt es Dinge, die die geometrisch gekrümmten Raumzeitmodelle nur schwer erklären können. Zum Beispiel ist es, wie die Leute anmerken, von entscheidender Bedeutung, dass es keine absolute maximale Zeitgeschwindigkeit gibt (was eine absolute Geschwindigkeit von Null implizieren würde). Dennoch kann ich das Universum mit Uhren bevölkern, die beim Urknall geschaffen und in einen Bezugssystem ohne Dipole in der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung gesetzt werden, was es ihnen ermöglicht, sich mit universeller Expansion zu trennen. Es ist unmöglich, eine Uhr in einem anderen Referenzrahmen zu erstellen, der sich neben einer meiner Uhren befindet und mehr Zeit aufzeichnet, die seit der Erstellung vergangen ist. Daher scheint es, dass ich eine maximale Zeitrate und eine absolute Nullgeschwindigkeit definiert habe. (Tatsächlich ist es für uns notwendig, eine absolute Nullgeschwindigkeit zu definieren, um ein Alter des Universums zu definieren.)

Es gibt andere Probleme mit der geometrischen mathematischen Lösung, da die Komplexität zu falschen Schlussfolgerungen führt oder sich auf Sprichwörter verlässt, die möglicherweise nicht in allen Fällen wahr sind. Eine Antwort lautet zum Beispiel: "Objekte bewegen sich nicht durch die Raumzeitkurve, weil sie von der Schwerkraft "gezogen" werden, sondern weil sie die kürzeste Strecke durch die gekrümmte Raumzeit zurücklegen." Aber stellen Sie sich den Weg zweier Uhren vor, der an einem Punkt auf dem Mond beginnt und zum Ursprung zurückkehrt. Eine Uhr wird senkrecht nach oben geschleudert, während die andere sehr schnell geschleudert wird, um den ganzen Mond in sehr geringer Höhe zu umrunden und zurückzukehren. Die vertikal geworfene Uhr zeichnet mehr Zeit auf als eine Uhr, die am Ursprung steht, während die Uhr, die um den Mond geflogen ist, weniger Zeit aufzeichnet als die Uhr am Ursprung.

Und es gibt noch mehr Probleme, wie die Schlussfolgerung, dass der Astronauten-Zwilling weniger altert, weil sie beschleunigt und später die Richtung geändert hat, während ihr Bruder still stand. Aber lassen Sie die Astronautin am 1. Januar mittags beschleunigen, um die Erde zu verlassen, und lassen Sie sie in einer relativ zu den Sternen fixierten Position bleiben, und ihr Bruder wird am nächsten 1. Januar vorbeikommen und feststellen, dass seine Schwester um den Bruchteil eines Alters älter ist als er zweitens (das gilt auch dann, wenn sich der um die Sonne kreisende Zwilling an Bord eines Raumschiffs ohne Schwerkraft statt auf dem Planeten Erde befindet).

Das heißt - Newton ist nicht so schlecht. Wir können Newton anpassen, um sich ändernde Zeitgeschwindigkeiten und -längen zu berücksichtigen, und mit seinen Gesetzen gute Arbeit leisten, um mit der Bewegung durch das Universum unter dem Einfluss der Schwerkraft umzugehen. Das herkömmliche gekrümmte Raummodell ist nützlich, aber es hat nachweislich nicht mehr "Wahrheit" als Newtons Modell mit Anpassungen und kann zu falschen Schlussfolgerungen führen.

An alle, die sich über diese Antwort ärgern, stimmen Sie bitte nicht ab, es sei denn, Sie können die drei von mir erwähnten Besonderheiten ansprechen - eine offensichtliche universelle maximale Zeitgeschwindigkeit, die geworfenen Uhren, deren Wege durch die Raumzeit entweder kürzer oder länger sein können als eine Standuhr , und die Lösung des Zwillingsparadox-Problems hat nichts damit zu tun, wer beschleunigt oder die Richtung geändert hat. Und wenn Sie diese Dinge erklären können, werde ich mich sehr freuen, von Ihnen zu lernen.