Emergente Komplexität in Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Die Quantenkomplexitätstheorie existiert und ist eines der am schnellsten wachsenden Gebiete der Informatik. Die Antwort darauf, wie dies geschieht, ergibt sich aus einer Ausarbeitung Ihrer ersten Frage, der Frage, wie wir den ontologischen Status von Wahrscheinlichkeitsamplituden behandeln.

In der Quantenmechanik haben wir es mit sogenannten Wahrscheinlichkeitsamplituden zu tun. Wahrscheinlichkeitsamplituden unterscheiden sich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen; Amplituden können negative und komplexe Zahlen sein, während Verteilungen dies nicht können. Das funktioniert, weil der Absolutwert der Amplitude quadriert wird, bevor er wie eine normale Wahrscheinlichkeit behandelt wird; dies versichert uns, dass wir niemals mit einer negativen Wahrscheinlichkeit enden werden. Alle viel diskutierten „seltsamen“ oder „kontraintuitiven“ Aspekte der Quantenmechanik sind darauf zurückzuführen, dass sich Wahrscheinlichkeitsamplituden gegenseitig aufheben können. So funktioniert der Formalismus, er ist eine Eigenschaft komplexer Zahlen.

Die Frage, die Sie stellen, ist eine der zentralsten Fragen in der Philosophie der Physik; es ist ohne Zweifel die zentralste Frage in der Philosophie der Quantenmechanik. Die allgemeine Diskussion der Frage „Wie sollen wir den ontologischen Status von Wahrscheinlichkeitsamplituden verstehen“ fällt unter das Etikett der Interpretationen der Quantenmechanik.

Aus dem Wikipedia-Artikel über Interpretationen der Quantenmechanik :

Alle Interpretationen der Quantenmechanik haben mehr oder weniger zwei Eigenschaften gemeinsam:

1. Sie interpretieren einen Formalismus – eine Reihe von Gleichungen und Prinzipien, um Vorhersagen über die Eingabe von Anfangsbedingungen zu generieren
2. Sie interpretieren eine Phänomenologie – eine Reihe von Beobachtungen, darunter solche, die durch empirische Forschung gewonnen wurden, und solche, die informell gewonnen wurden, wie etwa die menschliche Erfahrung einer eindeutigen Welt

Zwei Qualitäten unterscheiden sich zwischen den Interpretationen:

1. Ontologie – Behauptungen darüber, welche Dinge, wie Kategorien und Entitäten, in der Welt existieren
2. Erkenntnistheorie – Behauptungen über die Möglichkeit, den Umfang und die Mittel zu relevantem Wissen über die Welt

Der Grund, warum Interpretationen der Quantenmechanik häufiger mit Philosophie als mit Wissenschaft in Verbindung gebracht werden (einige Wissenschaftler denken tatsächlich, dass es sich nur um metaphysische Fragen ohne überprüfbare Antworten handelt, daher ist es Unsinn, darüber zu sprechen), liegt an der Tatsache, dass sich die Interpretationen auf Diskussionen konzentrieren der ontologische und erkenntnistheoretische Status der Quantenmechanik, nicht der Formalismus. Wissenschaft ist der Zyklus des Sammelns von Daten, der Analyse der Daten, der Entwicklung von Vorhersagemodellen und Formeln, die es uns ermöglichen, genaue Vorhersagen zu treffen, und der Durchführung von Experimenten, die diese Vorhersagen bestätigen oder widerlegen. Die Quantenmechanik hat bisher die am besten getestete physikalische Theorie geliefert, die wir je erreicht haben, und zwar ohne den ontologischen Status des Zusammenbruchs von Wellenfunktionen festzulegen.

Es gibt viele verschiedene Interpretationen, aber es gibt zwei, die heute als die beliebtesten hervorstechen. Die eine wird als Kopenhagener Interpretation bezeichnet und die andere als Viele-Welten-Interpretation. Aus der Stanford Encyclopedia of Philosophy:

Heute wird die Kopenhagener Interpretation meist als Synonym für Indeterminismus, Bohrs Korrespondenzprinzip, Borns statistische Interpretation der Wellenfunktion und Bohrs Komplementaritätsinterpretation bestimmter atomarer Phänomene angesehen.

Die Kopenhagener Interpretation behandelt quantenmechanische Objekte als rein probabilistische Objekte. Es behandelt die Wellenfunktion (die Sammlung von Amplituden) als ein echtes probabilistisches Objekt. Im Allgemeinen wird die Kopenhagener Denkschule als ein System beschrieben, das den Nichtdeterminismus in physikalischen Theorien akzeptiert. Sie sagen, dass wir absolut keine Ahnung haben, was das Ergebnis eines Experiments sein wird, und das Teilchen auch nicht, bis das Experiment stattfindet und es dann sofort eine „Wahl“ basierend auf der Wahrscheinlichkeit trifft.

Die Grundidee des MWI, die auf Everett 1957 zurückgeht, ist, dass es neben der Welt, deren wir uns bewusst sind, Myriaden von Welten im Universum gibt. Insbesondere werden jedes Mal, wenn ein Quantenexperiment mit unterschiedlichen möglichen Ergebnissen durchgeführt wird, alle Ergebnisse erhalten, jedes in einer anderen Welt, selbst wenn wir uns nur der Welt mit dem Ergebnis bewusst sind, das wir gesehen haben.

Die Viele-Welten-Interpretation besagt, dass das Ergebnis des Zusammenbruchs einer Wellenfunktion per se nicht zufällig ist. Es besagt, dass es viele parallele Universen gibt und dass jedes Mal, wenn eine Messung durchgeführt wird, die Ergebnisse alle von einer anderen Welt erfahren werden. Der Grund, warum wir nicht alle Ergebnisse erfahren, liegt darin, dass unsere bewusste Erfahrung auf eine Welt beschränkt ist, die Welt, in der wir existieren.

Die Antwort auf die Frage "wie sollen wir die Wahrscheinlichkeitsamplitude interpretieren" ist noch nicht vereinbart. Es gibt viele verschiedene Interpretationen und alle liefern unterschiedliche Antworten. Das Problem ist, dass wir größtenteils glauben, dass es absolut kein Experiment gibt, das das eine oder andere beweisen könnte. Wir sind nicht in der Lage, auf die parallelen Welten aus der Viele-Welten-Interpretation zuzugreifen, also werden wir niemals verifizieren können, dass die Zusammenbrüche nicht wirklich zufällig sind. Das bedeutet, dass wir auf keinen Fall sicherstellen können, dass die ontologischen Wahrscheinlichkeiten der Kopenhagener Interpretation falsch sind. Ein Großteil der Literatur der Philosophie der Physik widmet sich diesen Fragen.

A Snapshot of Foundational Attitudes Toward Quantum Mechanics ist ein sehr interessantes Papier, das den aktuellen Konsens und die Meinungsverschiedenheiten in dieser Frage in der aktuellen Physik-Community beschreibt. Die Ergebnisse ihrer Umfrage zeigen, dass die Mehrheit der modernen Physiker glaubt, dass Zufälligkeit der Physik innewohnt und dass Kopenhagen die am meisten geglaubte Interpretation ist. Es wird vermutet, dass dies darauf zurückzuführen ist, dass diese Interpretation die "traditionelle" oder "kanonische" Interpretation ist und daher die meisten Physiker sie als Standardidee von ihren Professoren gelernt haben. Abgesehen davon drängen die meisten der prominentesten Physiker auf die Viele-Welten-Interpretationen (Lenny Susskind hat einen etwas technischen Artikel darüber, warum beide richtig sein könnten).

Nun zur Komplexität. Scott Aaronson gilt allgemein als die maßgebendste Stimme zur Komplexität von Quantencomputern, zumindest was die Theorie betrifft. Er hat auch ausführlich über die philosophische Seite der Quantencomputer geschrieben und darüber, worauf sich Philosophen, Physiker und Informatiker in Bezug auf diese Fragen konzentrieren sollten. Seine Arbeit hat zusammen mit vielen, vielen anderen gezeigt, dass Quantencomputing theoretisch eine gut fundierte Idee ist.

Wir haben jedoch noch keine voll funktionsfähigen Quantencomputer gebaut. Bisher gibt es keine physikalischen Ergebnisse, die beweisen, dass Quantencomputing und damit alles, was die Quantenkomplexitätstheorie vorhersagt, physikalisch nicht realisierbar ist. Das größte Problem, mit dem wir konfrontiert sind, ist das Problem der Dekohärenz, also der Tendenz von Quantenobjekten, destruktiv mit ihrer Umgebung zu interagieren. Dekohärenz ist eines der Hauptforschungsthemen in der Quantenkomplexitätstheorie und die Hauptproblemquelle für unser aktuelles Design tatsächlicher Quantencomputer.

Die Art und Weise, wie Informatiker und Physiker mit Dokohärenz umgehen, ist die sogenannte Quantenfehlerkorrektur . Dies ist ein Prozess, bei dem Quantenobjekten erlaubt wird, kohärent zu bleiben, indem neue Objekte in die Umgebung eingeführt werden, die die Dekohärenz auf sich nehmen und dann entfernt werden. Es ist eine offene Frage, ob die Natur selbst Quantenfehler korrekt erfährt oder nicht, wie viele Spezialisten auch immer glauben, dass dies der Fall ist.

Aus philosophischer Sicht bleiben einige Leute also skeptisch, ob wir jemals voll funktionsfähige Quantencomputer haben werden. Andere hingegen sind voll und ganz von der Idee überzeugt und glauben, dass sie gleich um die Ecke sind. Eine weitere Untersuchung der wahren ontologischen Natur von Wahrscheinlichkeitsamplituden wird sicherlich einige der Fragen beleuchten, mit denen das Feld konfrontiert ist, wie zum Beispiel die wahre Natur einer Messung. Wo wir jedoch stehen, ist, dass Quantenkomplexität sicherlich erkenntnistheoretisch existiert. Wir haben (fast) die ganze Mathematik formuliert. Was bleibt, sind die eigentlichen Maschinen, die beweisen, dass die Mathematik stimmt.

Was die Doctor-Who-Frage betrifft, scheint es unwahrscheinlich, dass ein solches Wesen existieren würde, denn wenn es ein Wesen mit Bewusstsein wäre, könnte es sich selbst erfahren und wäre daher immer in der Lage zu existieren. Der Denkprozess hinter der Show ist wahrscheinlich sympathischer für Interpretationen, die sich darauf verlassen, dass der menschliche Verstand eine bewusste Rolle in der Quantenmechanik spielt . Diese Interpretation wird im Allgemeinen von den meisten arbeitenden Physikern und vielen Philosophen abgelehnt und diskreditiert, hat jedoch ihre Befürworter.

In der Quantenmechanik beschreiben wir Wahrscheinlichkeitswellen oder Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Muss oder sollte dies eher als abstraktes Prinzip konzeptualisiert werden oder können wir erahnen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einer bereits berechneten (sozusagen) Form existieren, die Superposition ist?

Was Sie hier ansprechen, ist die Frage zwischen wissenschaftlichem Realismus und wissenschaftlichem Antirealismus (siehe hier und hier ). Wir greifen häufig auf unbeobachtbare Entitäten zurück, um unsere besten wissenschaftlichen Theorien zu erklären (Schwerkraft, Elektronen, Gene usw.). Welchen Status haben solche Einrichtungen? Sind sie reale Objekte wie Steine, Cheeseburger und Bäume? Oder sind sie konzeptionelle Werkzeuge mit einem ähnlichen Status wie eine Fourier-Transformation oder die Matrixdarstellung eines Prozesses?

• Ein wissenschaftlicher Realist ist der Ansicht, dass solche Entitäten eine reale Existenz haben.
• Ein wissenschaftlicher Anti-Realist ist der Ansicht, dass wir nicht wissen können, ob solche Entitäten real sind oder nicht, oder noch stärker, dass es insgesamt bedeutungslos ist, die Realität solcher Entitäten zu diskutieren. Sie sind lediglich nützliche Werkzeuge, um das Ergebnis von Experimenten vorherzusagen.

Insbesondere fragen Sie, ob man ein Realist in Bezug auf Quantenwellenfunktionen und Quantenzustände sein sollte (wie Sie sagten, "dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einem bereits berechneten existieren") oder ein Antirealist (wie Sie sagten, "ein abstraktes Prinzip") ?

Darauf gibt es keine endgültige Antwort (so wie es keine endgültige Antwort auf die Interpretation der Quantenmechanik im Allgemeinen gibt).

Die Kopenhagener Interpretation ist definitiv antirealistisch , und soweit ich weiß, ist der Antirealismus in Bezug auf Wellenfunktionen die dominierende Position (Feynmans berühmtes „Halt die Klappe und rechne!“), aber Sie können diejenigen finden, die für das Gegenteil sprechen ( siehe hier , und hier ) und die Pilotwellentheorie von DeBroglie-Bohm .

Das führt dann zum Hauptpunkt der Frage, der lautet: Kann es Komplexität geben oder ist sie sogar impliziert, dass es in dieser Form auch Berechnungen (oder sogar Gedanken) geben könnte (oder gibt)?

Dies ist ziemlich schwierig zu analysieren, Sie sollten zumindest klarer definieren, was Sie mit "Komplexität" meinen. Meine Lektüre Ihrer Frage ist folgende:

"Wenn Quantenwellenfunktionen keine wirkliche Existenz haben und nur konzeptionelle Werkzeuge zur Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind, wie können sie dann zu komplexen Strukturen und Berechnungen führen?"

Denken Sie daran, dass konzeptionelle Werkzeuge und mathematische Modelle dazu neigen, die Realität zu stark zu vereinfachen . Wenn ein physikalischer Prozess so beschaffen ist, dass er von einem Quantencomputer einer Quanten-Turing-Maschine modelliert werden muss, dann ist die zugrunde liegende Realität, auf die er sich bezieht, höchstwahrscheinlich etwas noch Komplexeres als das, was auch nur ein quantenmechanisches Modell verwendet, um ihn zu beschreiben.

Stellen Sie sich ein einzelnes klassisches Computer-NICHT-Gatter vor: Aus rechnerischer Sicht haben wir einen "einfachen" Prozess, der durch "0" und "1" dargestellt werden kann - aber in Wirklichkeit haben Sie einen viel komplexeren analogen elektronischen Prozess, der viel mehr ist durch eine Vielzahl von Differentialgleichungen genau beschrieben werden.

Ich habe das ursprünglich in Physics SE gepostet, aber mir wurde gesagt, dass es hier besser geeignet ist ...

In der Physik soll es darum gehen, zu erklären, wie die Welt funktioniert, und darum geht es in dieser Frage.

In der Quantenmechanik beschreiben wir Wahrscheinlichkeitswellen oder Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Die Quantenmechanik beschreibt keine Wahrscheinlichkeitswellen. Zunächst einmal gehorchen die quadratischen Amplituden oft nicht der Wahrscheinlichkeitsrechnung, und daher kann die Wellenfunktion keine Wahrscheinlichkeitswelle sein:

https://arxiv.org/abs/math/9911150 .

Muss oder sollte dies eher als abstraktes Prinzip konzeptualisiert werden oder können wir erahnen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einer bereits berechneten (sozusagen) Form existieren, die Superposition ist?

Ich weiß nicht, was das bedeutet.

Manchmal verwenden Physiker mathematische Tricks, um eine Berechnung zu vereinfachen, zB - den Schwerpunkt. In diesen Fällen können die Berechnungen ohne den Trick durchgeführt werden: Alle durch Schwerpunktsberechnungen berechneten physikalischen Größen können auf andere Weise berechnet werden.

Es gibt keine Alternative zur Verwendung der Wellenfunktion oder der Observablen des Heisenberg-Bildes oder der Pfadintegrale oder was auch immer für quantenmechanische Berechnungen. Und wenn man diese als Erklärungen dafür, wie die Welt tatsächlich funktioniert, ernst nimmt, haben sie Implikationen, die viele Physiker leugnen wollen. Zum Beispiel beinhaltet die Quantenmechanik, dass die Realität ein Multiversum ist: eine Struktur, die unter den richtigen Umständen ungefähr einer Sammlung von Paralleluniversen ähnelt:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033 .

Das führt dann zum Hauptpunkt der Frage, der lautet: Kann es Komplexität geben oder ist sie sogar impliziert, dass es in dieser Form auch Berechnungen (oder sogar Gedanken) geben könnte (oder gibt)?

Rechnen ist mit quantenmechanischen Phänomenen wie Interferenz und Verschränkung möglich: Darum geht es in der Theorie des Quantencomputings. Und das Studium der Quantenmechanik im Hinblick auf den Fluss von Quanteninformationen löst viele Probleme mit standardmäßigen, zutiefst verwirrten Darstellungen der Quantenmechanik, z. B. - es eliminiert Quanten-Nicht-Lokalität:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/9906007 .

Das Denken beinhaltet die Schaffung von Wissen, was ein evolutionärer Prozess ist, der das Produzieren von Variationen bestehender Ideen und das anschließende Auswählen unter den Variationen beinhaltet. Sowohl bei der Variation als auch bei der Auswahl geht es darum, die vorhandenen Ideen lesen zu können. Das Kopieren von Informationen verhindert Störungen:

https://arxiv.org/abs/1212.3245 .

Das Denken erfordert also keine Quantenberechnung. Und es gibt Artikel über Quantenmechanik, die auf das Gehirn angewendet wird, wie zum Beispiel:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/9907009 .

Bitte verzeihen Sie mir, wenn ich das falsch sehe (ich bin kein Physiker). Ich habe die Idee aus der Science-Fiction (Doctor Who), in der es eine Rasse von Wesen gibt, die "Quantum Locked" sind, was bedeutet, dass sie leblos waren, bis sie beobachtet wurden.

Die fraglichen Wesen waren leblos, als sie in Doctor Who beobachtet wurden. Aber das ist Unsinn, denn die Quantenmechanik unterscheidet nicht zwischen Beobachtung und Wechselwirkungen, die Informationen aufnehmen, auch wenn niemand sie beobachtet. Beispielsweise kann Licht, das von einem Mond wie Hyperion reflektiert wird, unbemerkt in den Weltraum austreten, aber es wird dennoch dazu führen, dass Hyperion nicht gestört wird, genau wie eine Messung:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/9612037 .

@Xendi - Ich glaube nicht, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen "existieren" - aber wir müssen natürlich sehr vorsichtig sein, was "existiert" und was nicht, und was wir überhaupt mit "existieren" meinen. Denken Sie jedoch daran, dass es dem Physiker a priori egal ist, ob sie "existieren" oder nicht, und welchen Sinn das auch haben mag. Das liegt daran, dass der Physiker jedes Modell der Natur formulieren/akzeptieren wird, solange es "funktioniert", dh korrekte Vorhersagen macht, anderen Beobachtungen nicht widerspricht ... Physik ist nur ein Spiel, Modelle für die Natur zu erfinden. Wenn diese Modelle buchstäblich das sind, was in der Natur passiert ... wer weiß.

Was "Komplexität" und "Berechnung" und "Denken" betrifft, sollten wir diese zuerst genauer definieren. Aber ich glaube nicht, dass Wahrscheinlichkeitsverteilungen in QM irgendetwas davon implizieren. Auch hier sind Wellenfunktionen nur ein praktisches Modell an dieser Stelle.