Emitterfolger / gemeinsamer Kollektor als Gegenkopplungsverstärker

Hintergrund

Auf der Wikipedia-Seite zu Common Collector Amplifiers gibt es einen Absatz, der beschreibt, wie die Schaltung als Verstärker mit negativer Rückkopplung fungiert

Die Schaltung kann erklärt werden, indem man den Transistor so betrachtet, als würde er durch negative Rückkopplung gesteuert. Aus dieser Sicht ist eine gemeinsame Kollektorstufe (Abb. 1) ein Verstärker mit vollständiger serieller Gegenkopplung. In dieser Konfiguration (Fig. 2 mit β = 1) wird die gesamte Ausgangsspannung VOUT entgegengesetzt und in Reihe mit der Eingangsspannung VIN gelegt. Somit werden die beiden Spannungen gemäß dem Kirchhoffschen Spannungsgesetz (KVL) subtrahiert (der Subtrahierer aus dem Funktionsblockdiagramm wird nur durch die Eingangsschleife implementiert) und ihre außergewöhnliche Differenz Vdiff = VIN - VOUT wird an den Basis-Emitter-Übergang angelegt. Der Transistor überwacht kontinuierlich Vdiff und stellt seine Emitterspannung fast gleich (weniger VBEO) auf die Eingangsspannung ein, indem er den entsprechenden Kollektorstrom durch den Emitterwiderstand RE leitet. Infolge, die Ausgangsspannung folgt den Schwankungen der Eingangsspannung von VBEO bis zu V+; daher der Name, Emitterfolger.

Frage

Der Gegenkopplungsverstärker kann mit dieser Gleichung ausgedrückt werden:

$Out = (In - Out)*Aol \quad if \quad (\beta = 1)$

Wie kann der Emitterfolger auf diese Weise ausgedrückt werden?

Meine Gedanken bisher

$In = V_B \quad Out = V_E$

Wie im Wiki-Artikel erwähnt, wird der Summationspunkt IN - OUT auf Vbe angewendet:

$V_{BE} = V_B - V_E$

WRT Aol

$V_E = R_E(I_C + I_B)$

$I_C = \beta I_B$

$V_E = R_E(\beta I_B + I_B)$

$V_E = R_EI_B(\beta + 1)$

An diesem Punkt habe ich eine Gleichung, die den Ausgang mit dem Basisstrom (proportional zur Eingangsspannung) multipliziert mit einer Verstärkung in Beziehung setzt, aber ich kann den Schritt nicht sehen, um von dieser zur Verstärkergleichung mit negativer Rückkopplung zu gelangen

Notiz

Dies ist keine Frage, wie der Feedback-Mechanismus funktioniert. Ich verstehe, dass die Verstärkung des Transistors dazu führt, dass der Basisstrom multipliziert wird, wodurch die Ausgangsspannung erhöht wird$R_E$was wiederum den Basisstrom verringert. Bei dieser Frage geht es nur darum, die Schaltung als Verstärker mit negativer Rückkopplung zu modellieren