Endgeschwindigkeit eines Autos

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Endgeschwindigkeit eines Autos

math111

Wenn man erklärt, wie ein Auto seine Endgeschwindigkeit erreicht, hängt es nur davon ab, wie aerodynamisch das Auto ist? Meine Gedanken sind, dass, wenn Sie eine feste Masse haben $m$ , dann ist die Kontaktreibungskraft konstant, $F=\mu{R}$ , und weil der Schub durch den Motor viel größer als dieser Wert sein wird, wird dann sicherlich nur der Luftwiderstand den Gesamtwert des Luftwiderstands erhöhen? Und deshalb beginnt die Beschleunigung mit zunehmender Geschwindigkeit gegen 0 zu gehen, da Drag ∝ $v^2$ .

JMac

Es gibt mehr als nur Luftreibung und Oberflächenkontaktreibung, die der Beschleunigung in einem Auto entgegenwirken.

John Alexiou

Der Rollwiderstand ist nicht konstant, sondern hängt von vielen Faktoren ab. Die Formel

F = μ R

$F = \mu R$ gilt nur für gleitende Trockenreibung (mit Schlupf).

math111

@ ja72 folgt daraus, dass bei abnehmender Masse auch der Rollwiderstand abnimmt?

John Alexiou

Nicht unbedingt. Der Widerstand interner Teile des Antriebsstrangs kann beispielsweise mehr vom Motordrehmoment als von der Fahrzeugmasse abhängen. Viele rotierende Teile folgen der Stribeck-Kurve, wo der Widerstand bei niedrigen Geschwindigkeiten hoch ist, abfällt und wieder ansteigt. Ich denke, Reifen folgen einem ähnlichen Muster.

Steeven

Beachten Sie, dass

F = μ R

$F=\mu R$ findet hier nicht statt. Das ist die Formel für die Gleitreibung, während ein Auto von der Haftreibung beeinflusst wird . Die statische Reibung ist im Gegensatz zur kinetischen Reibung eine variable Kraft und bleibt gemäß dieser Formel nicht auf einem festen Wert.

Antworten (3)

Endgeschwindigkeit eines Autos

Es gibt mehr als nur Luftreibung und Oberflächenkontaktreibung, die der Beschleunigung in einem Auto entgegenwirken.
Der Rollwiderstand ist nicht konstant, sondern hängt von vielen Faktoren ab. Die Formel $F = \mu R$ gilt nur für gleitende Trockenreibung (mit Schlupf).
@ ja72 folgt daraus, dass bei abnehmender Masse auch der Rollwiderstand abnimmt?
Nicht unbedingt. Der Widerstand interner Teile des Antriebsstrangs kann beispielsweise mehr vom Motordrehmoment als von der Fahrzeugmasse abhängen. Viele rotierende Teile folgen der Stribeck-Kurve, wo der Widerstand bei niedrigen Geschwindigkeiten hoch ist, abfällt und wieder ansteigt. Ich denke, Reifen folgen einem ähnlichen Muster.
Beachten Sie, dass $F=\mu R$ findet hier nicht statt. Das ist die Formel für die Gleitreibung, während ein Auto von der Haftreibung beeinflusst wird . Die statische Reibung ist im Gegensatz zur kinetischen Reibung eine variable Kraft und bleibt gemäß dieser Formel nicht auf einem festen Wert.

John Alexiou · Answer 1

Es ist nur eine Vereinfachung zu sagen, dass der Gesamtwiderstand ist $\propto v^2$ und alle anderen Formen der Reibung zu ignorieren. Dies gilt, weil die Leistung zur Überwindung des Luftwiderstands dient $\gg$ Verlustleistung am Antriebsstrang und Rollwiderstand. Wenn Sie alle anderen Terme einbeziehen, wird die Endgeschwindigkeit nur sehr geringfügig abnehmen.

Also ein vereinfachtes Modell der Beschleunigung (als Funktion der Geschwindigkeit $v$ ) Ist

A = \frac{P (v)}{M v} - β v^{2}

$a = \frac{P(v)}{m v} - \beta v^2$

_{Wo $P(v)$ ist die Motorleistung bei Drehzahl $v$ , $m$ ist die Masse und $\beta$ ist eine gewisse Widerstandskonstante} .

Höchstgeschwindigkeit tritt auf, wenn $a=0$ und daher

v_{T Ö P} \approx \sqrt[3]{\frac{P_{M A X}}{M β}}

$v_{top} \approx \sqrt[3]{ \frac{P_{max}}{m \beta} }$

Dies gilt nur, wenn das Auto Luftwiderstandsgrenzen hat (und keine Gangbegrenzung) und dass es so ausgelegt ist, dass es Spitzenleistung bei der Drehzahl erhält, die der Höchstgeschwindigkeit entspricht. Einige Autos mit 6 Gängen erreichen möglicherweise nur im 5. Gang die Höchstgeschwindigkeit, und der 6. Gang ist nur ein "Overdrive".

Ist nicht die Höchstgeschwindigkeit $\sqrt[3]{\frac{P_{max}}{\beta}}$ ?
@swineone - was ist mit dem passiert $m$ ? Sie können die Bedingung umschreiben $a=0$ als $\frac{P_{M A X}}{M} - β v^{3} = 0$ $\frac{P_{\rm max}}{m} - \beta v^3 =0$ was die oben gezeigte Lösung hat.
Ich habe den Kommentar abgegeben, weil ich die Formel mit der bekannten Leistung, Höchstgeschwindigkeit und dem bekannten Luftwiderstandsbeiwert eines Autos ausprobiert habe und sie nur übereinstimmte, wenn ich nahm $m$ aus. Vielleicht ist es ein Unterschied in den Definitionen.
@swineone Oder vielleicht hast du keine konsistenten Einheiten verwendet. Versuchen $m$ im kg_ $P$ im W_ $v$ im m/sund $\beta$ im 1/m. Oder Sie haben einen falschen Wert für verwendet $\beta$ . oder .. Ich weiß es nicht. Es sei denn, du zeigst deine Arbeit, ich weiß es nicht. Ich weiß aber, dass die Formel stimmt. Ich habe es viele Male benutzt.
Genau darum geht es. Ich habe die Widerstandsgleichung berücksichtigt $F_{drag} = \frac{1}{2} \rho C_d A v^2$ und angenommen $\beta = \frac{1}{2} \rho C_d A$ . Jedoch, $\beta v^2$ ist eine Beschleunigung, keine Kraft.

Floris · Answer 2

Das Auto erreicht die Endgeschwindigkeit, wenn Power in = Power out. Die Leistung, die ein Motor abgeben kann, hängt von der Übersetzung und der Drehzahl ab.

Das Auto hat mehrere Energieverlustquellen – Rollreibung und Luftwiderstand sind die beiden wichtigsten. Die Leistung, die diese aufnehmen, ist eine Funktion der Geschwindigkeit - also geht mehr Leistung (aber ein kleinerer Bruchteil) in die Rollreibung, wenn das Auto schneller fährt.

Einfache Art, dies zu formulieren:

\begin{aligned} P_{e N G ich N e} & = F (v, . . .) \\ F_{A ich R} & = \frac{1}{2} ρ v^{2} A \cdot C_{D} \\ F_{R Ö l l} & = μ_{R} F_{N} \\ P_{R e S ich S T A N C e} & = (F_{A ich R} + F_{R Ö l l}) v \end{aligned}

$\begin{align}P_{engine}&=f(v,...)\\ F_{air}&=\frac12\rho v^2 A\cdot C_D\\ F_{roll}&=\mu_r F_n\\ P_{resistance}&=(F_{air}+F_{roll})v\end{align}$

Floris, der Rollwiderstand ist nicht nur eine Sache der Reibung. Bei normalem Luftdruck verformt sich die Unterseite der Autoreifen (der Teil, der die Straße berührt) beim Drehen. Diese Verformung ist kontinuierlich, während sich das Auto bewegt, sie heizt die Reifen auf und ist ein sehr wesentlicher Teil des Gesamtenergieverbrauchs (ungefähr 50 %) bei normalen Autobahngeschwindigkeiten (z. B. 60 Meilen pro Stunde).
@ DavidWhite - Ich habe keine Einwände gegen Ihre Aussage. Möchten Sie lieber, dass ich "Reibung" in "Widerstand" ändere? Oder schlagen Sie vor, dass ich einen komplexeren Satz von Gleichungen formuliere, um dies zu beschreiben? Ich habe versucht, es einfach zu halten - vielleicht habe ich es übertrieben.
Floris - nein, ich plädiere nicht dafür, dass Sie Ihre Aussage ändern. Ich möchte lediglich, dass das OP erkennt, dass mehr beteiligt ist als der Rollwiderstand, der normalerweise mit einem Haftreibungskoeffizienten verbunden ist.

Jumpjack · Answer 3

Antwort ist "es kommt darauf an" (von der Geschwindigkeit).

Kräfte, die der Motorkraft entgegenwirken $F_e$ Sind:

Luftreibung: $F_a = - \frac 1 2 \rho C_D A v^2$

Rollreibung: $F_r = -m g \mu_{rr}$

Gleichung für die Endgeschwindigkeit (Kräftegleichgewicht):

$F_e - F_a - F_r = 0$

$F_e = F_a + F_r$

In Form von Leistung ausgedrückt (P = F*v):

$P_e = F_a * v + F_r * v$

$P_e = \frac 1 2 \rho C_D A v^3 + m g \mu_{rr} v$

Wenn Sie die beiden Faktoren separat darstellen, können Sie dies für Geschwindigkeiten sehen, die niedriger als sind $V_{threshold}$ Die $m g \mu_{rr} v$ Faktor überwiegt, daher überwiegt bei niedriger Geschwindigkeit die Rollreibung die Luftreibung:

Y = Leistung [W]

X = Geschwindigkeit [m/s]

Masse = 1000 kg
$\mu_{rr} = 0.01$
$\rho = 1.225 kg/m3$
$g = 9.81 \frac m{s^2}$
CD = 0,3
$A = 2.2 m^2$

Link zum interaktiven Diagramm

Das bedeutet, dass Sie für niedrige Geschwindigkeiten Berechnungen annähern können, indem Sie den Luftwiderstand vernachlässigen. Die Endgeschwindigkeit eines Autos ist jedoch hoch, daher können Sie sie nicht vernachlässigen.

Die Berechnung des zeitlichen Geschwindigkeitstrends ist kein lineares Problem, da es sich um Ableitungen handelt. Um die Gleichung noch einmal in Form von Kraft und nicht von Leistung auszudrücken:

$F_e - F_a - F_w = m * \frac {dv}{dt}$

$\frac {P_e} v - \frac 1 2 \rho C_D A v^2 - m g \mu_{rr} = m * \frac {dv}{dt}$

$m \frac {dv}{dt} = \frac {K_1} v + K_2 v^2 + K_3$

Ich denke, die Lösung beinhaltet den hyperbolischen Tangens (tanh()).

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