Energie, die bei der Paarproduktion nicht erhalten wird

Angenommen, ich habe ein geschlossenes System aus einem stationären Proton und einem Photon mit ausreichender Energie, damit die Elektronenpaarbildung stattfinden kann (sagen wir, 1.122 M e v ), wo alle Gesetze der Physik gelten. Geben Sie hier die Bildbeschreibung einNimmt die Ruheenergie eines Protons an 938.272 M e v , ist die Gesamtenergie dieses Systems 939.394 M e v .

Wenn nun mein Photon einer Paarbildung unterzogen wird, habe ich ein Elektron-Positron-Paar mit einem kombinierten KE von 0,1 M e v und ein Proton. Die Gesamtenergie ist immer noch die gleiche wie zuvor.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Proton und Elektron ziehen sich jedoch gegenseitig an, wodurch die kinetische Energie beider Teilchen und des Systems als Ganzes erhöht wird. Unter der Annahme, dass die Kollision zwischen den beiden Teilchen elastisch ist, hat sich die Energie des Systems nun dauerhaft erhöht.

Wenn sich zwei geladene Teilchen anziehen oder abstoßen, ist der Gewinn an kinetischer Energie das Ergebnis des Verlustes an potentieller Energie. In diesem Fall hatte das Photon jedoch keine potentielle Energie.

Woher also kommt diese Energie?

Hätte das Proton aufgrund seiner Wechselwirkung mit dem neu geschaffenen Positron und dem Elektron keine potentielle Energie?

Antworten (2)

Die Paarbildung ist ein quantenmechanisches Phänomen, und Elektronen, Photonen und Protonen sind quantenmechanische Einheiten, und ihre Wechselwirkungen folgen den Naturgesetzen auf quantenmechanischer Ebene .

Paarproduktion

Es ist nicht einfach das Photon, das zu einem Teilchenpaar wird, denn das kann nicht passieren: Im Massenschwerpunkt des Paares ist der Impuls null, während ein Gamma niemals null Impuls haben kann. Dies antwortet auf Ihr "In diesem Fall hatte das Photon jedoch keine potentielle Energie."

Ein geladenes Feld ist notwendig, in diesem Fall bereitgestellt durch das Z des Kerns, in Ihrem Fall ein Proton. Was also passiert, ist, dass zwei elektromagnetische Scheitelpunkte eintreten: der Photonenscheitel, der ein echtes Positron erzeugt, und ein virtuelles Elektron, das das virtuelle Elektron mit einem virtuellen Gamma vom Feld des Kerns streut.

Obwohl Potentiale in die einfachen quantenmechanischen Gleichungen eingehen, sind sie in der feldtheoretischen Darstellung, in der Berechnungen mit Feynman-Diagrammen durchgeführt werden, nicht nützlich. Und das Obige ist ein Diagramm niedrigster Ordnung. Das Potential zwischen dem zurückweichenden Elektron und Positron und dem Proton wird durch eine Summe virtueller Photonenaustausche mit dem Proton dargestellt, wenn man sich die Mühe machen wollte. Aber da jeder Austausch einen Scheitelpunkt einführt, der den Querschnitt um 1/137 drückt, ist der Effekt sehr gering. Die Energie, potentiell und kinetisch, in der Wechselwirkung wird durch die einfallende Gammaenergie bereitgestellt.

BEARBEITEN: Ich habe diese Frage in einem halbklassischen Kontext interpretiert, in dem Photonen und Paarproduktion existieren, die fraglichen Teilchen jedoch ausreichend getrennt und lokalisiert sind, um durch klassischen Elektromagnetismus beschrieben zu werden. Insbesondere nahm ich an, dass das Proton zu weit entfernt war, um sinnvoll mit dem/den ankommenden Photon(en) zu interagieren.

Erstens kann ein Photon nicht in ein Elektron und ein Positron zerfallen. Dafür braucht man zwei Photonen - sonst kann man nicht sowohl Energie als auch Impuls erhalten (siehe Haftungsausschluss oben - stimmt nicht, wenn das Proton ausreichend nahe ist).

Zweitens hatte das Photon vor der Paarbildung keine potentielle Energie; nach der Paarbildung haben Elektron und Positron durch ihre Wechselwirkung mit dem Proton (zunächst) genau die gleichen potentiellen Energien, nur mit entgegengesetztem Vorzeichen, sie heben sich also auf.

Da wir halb klassisch sind, können wir nicht über die potenzielle Energie von Elektron + Positron sprechen, bis sie sich etwas voneinander getrennt haben, aber wann immer wir dies tun, geht diese Energie auf Kosten ihrer anfänglichen kinetischen Energie. Mit anderen Worten,

E γ 1 + E γ 2 = K E P + K E e − + K E e + + 2 M e C 2 + P E P , e − + P E P , e + + P E e − , e +

Die Masse-Energie des Protons kommt nie ins Spiel, also können wir das ignorieren.

Wir haben auch die Strahlung aufgrund der Beschleunigung geladener Teilchen ignoriert, aber das Konzept ist immer noch das gleiche - heften Sie das einfach auf die rechte Seite.

Ihr erster Satz ist im freien Raum wahr, aber in Gegenwart einer schweren Ladung falsch (ein Kern mit hohem Z ist besser als ein Proton, aber das Szenario des OP ist innerhalb einiger Parametersätze in Ordnung). Dieser Vorgang ist die eine Hälfte dessen, was in einer elektromagnetischen Dusche vor sich geht. Abgesehen davon haben Sie den Kern einer guten Antwort.
@dmckee Fairer Punkt. Ich habe diese Frage im Kontext des klassischen Elektromagnetismus + einer Prise Quanteneffekte interpretiert - bearbeitet, um dies widerzuspiegeln.
@dmckee: Das Vorhandensein des Protons kann das Photon nur zerfallen lassen, wenn zwischen ihnen ein virtueller Teilchenaustausch stattfindet. Das Photon allein würde keine zwei Teilchen erzeugen, die sich auf der Schale befinden, da dies die Impulserhaltung verletzen würde. Gleiche Situation in einer elektromagnetischen Dusche.
Energie, die bei der Paarproduktion nicht erhalten wird
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