Energie, um den Mond zu erreichen

Ich hänge seit ein paar Tagen an dieser Frage.

Da die potenzielle Energie eines 930 kg schweren Objekts auf der Erdoberfläche -58,7 GJ beträgt, berechnen Sie die minimale Energie, die erforderlich ist, damit das 930 kg schwere Objekt den Mond erreicht.

Masse der Erde: 6.0 × 10 24 k G Masse des Mondes: 7.4 × 10 22 k G

Diagramm:

| ERDE |--------- 3.6 × 10 8 M --------| P |---- 0,4 × 10 8 M ----| MOND |

Die minimale Energie ist die Energie, um Punkt P zu erreichen, da die Schwerkraft des Mondes die Rakete den Rest des Weges ziehen wird.

Ich verstehe nicht, warum meine Antwort falsch ist:

W Ö R k   D Ö N e   B R ich N G ich N G   930 k G   F R Ö M   P   T Ö   ∞ = − G M M R
= − G × 6 ⋅ 10 24 × 930 3.6 ⋅ 10 8 = − 1.03 G J

meine Antwort = Arbeit erledigt, 930 kg von der Erde ins Unendliche gebracht - Arbeit erledigt, 930 kg von P ins Unendliche gebracht = 58.7 − 1.03 = 57.67 G J

Aber das ist falsch.

Die Antwort lautet übrigens 57,5 ​​GJ.

Du hast vergessen mit 930 zu multiplizieren?
Behalte deine Einheiten. Die Einheiten für G M R wäre M 2 S 2 , nicht Energieeinheiten. Auf diese Weise können Sie erkennen, dass die von Ihnen verwendete Formel nicht die erwartete Antwort liefert.
@BowlOfRed - Stimme von ganzem Herzen zu. Das nicht zu tun ist ein sehr, sehr häufiger Anfängerfehler.
@RobJeffries das ist die Entfernung von Punkt P zum Erdmittelpunkt
Ja, das steht im Diagramm. Ich nehme an, Sie bekommen das, wenn Sie das gesamte Gravitationsfeld gleich Null machen? Sie haben Ihre Frage so bearbeitet, dass einige der Kommentare zum Original jetzt keinen Sinn mehr machen. Sie sind jetzt nur einen Katzensprung von Ihrer gewünschten Lösung entfernt - wonach fragen Sie? Sie können näher herankommen, indem Sie den GPE aufgrund des Mondes einbeziehen.

Antworten (2)

Sie haben die spezifische potentielle Energie in dieser Entfernung berechnet. Sie wurden gebeten, die potenzielle Energie zu berechnen, die erforderlich ist, um diesen Punkt zu erreichen.

Du hast bei dieser Rechnung zwei Dinge falsch gemacht. Sie haben vergessen, mit 930 kg zu multiplizieren, und Sie haben vergessen, die gegebene Bedingung zu verwenden, "dass die potenzielle Energie eines 930 kg schweren Objekts auf der Erdoberfläche -58,7 GJ beträgt".

Was Sie tun müssen, ist die Änderung der potentiellen Energie von der an der Erdoberfläche zu der an diesem speziellen Punkt zu berechnen.

Nebenbei sollten Sie sich angewöhnen, die Einheiten immer mit Ihren Berechnungen bei sich zu tragen. Sie hätten den Fehler gesehen, zu vergessen, mit der Masse zu multiplizieren, wenn Sie Ihre Berechnung so gemacht hätten

v = − G M R = − ( 6.674 × 10 − 11 M 3 kg − 1 S 2 ) ( 5.972 × 10 24 kg ) 3.6 × 10 8 M = − 1.1 × 10 6 M 2 / S 2

Das hat keine Energieeinheiten. Es hat Einheiten der Geschwindigkeit im Quadrat oder Energie pro Masseneinheit.

Bei dieser Aufgabe müssen Sie den Unterschied zwischen dem GPE der Masse auf der Erdoberfläche und dem GPE an diesem Zwischenpunkt berücksichtigen. Sie haben nicht gesagt, wie Sie dies berechnet haben, aber es scheint wahrscheinlich, dass Sie das gesamte Gravitationsfeld am Punkt P gleich Null gemacht haben.

Ihr Lösungsversuch ist unvollständig, weil Sie den Einfluss des Mondes auf die potenzielle Gravitationsenergie am Punkt P vergessen haben.

Das folgende Diagramm zeigt die Beiträge zum GPE von der Erde (blau), dem Mond (grün) und der Summe dieser (rot).

GPE der Masse auf einer Linie zwischen Erde und Mond

Nebenbei bemerkt, wenn Sie die Lösung für dieses Problem wirklich auf 3 Sig-Feigen wollen, dann benötigen Sie genauere Eingaben für die Erde/Mond-Masse und -Trennung (dies variiert natürlich) und zu schätzen, dass aufgrund der Zentrifugalkräfte das Potenzial ( dh die Summe aufgrund von Schwerkraft und Rotation) sieht nicht ganz so aus und der Punkt P ist näher an der Erde an etwas, das als L1-Lagrange-Punkt bezeichnet wird: http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point .

Hier sind keine Annäherungen erforderlich, auch nicht für den L1-Punkt. Dies ist eine Einführungsfrage. Auf dieser Ebene gilt der Punkt zwischen Erde und Mond als besonders wichtig, an dem sich die Gravitationskräfte zwischen beiden genau aufheben. Dieser Punkt ist leicht zu berechnen (es ist eine einfache Quadratzahl) und für Anfänger leicht verständlich. Dass dieser sogenannte Nullpunkt über die Einführung in die Physik hinaus null Bedeutung hat, wird im Physikunterricht der Einführungsebene nicht diskutiert.
Genauso ist es mit der potentiellen Energie eines 930 kg schweren Objekts auf der Erdoberfläche. Dieser Wert von -58,7 GJ ist auf drei Dezimalstellen genau falsch . Algebra-basierter Physikunterricht (und hier tritt mit ziemlicher Sicherheit dieses Problem auf) nimmt sich gewisse Freiheiten in Bezug auf die Physik. Wie könnten Sie jemandem, der mit der quadratischen Gleichung zu kämpfen hat, das Konzept des synodischen Rahmens beibringen?
Im Idealfall ja. In der Praxis nein. Sie müssen sich darüber im Klaren sein, dass sich diese Art von Aufgaben an Schüler richten, die glauben, dass die quadratische Gleichung den Gipfel der schwierigen Mathematik darstellt.
Wir sind nicht dazu bestimmt, L1-Punkte oder Rotations-KE zu verwenden. Ich verstehe nicht, wie Sie auf Ihre Antwort kommen - wo ist die 0,11 und warum ist die Energie wichtig, die erforderlich ist, um ein Objekt aus der Unendlichkeit hereinzubringen? Sicherlich müssen Sie nur die Energie überwinden, die erforderlich ist, um das Objekt von Punkt P hereinzubringen? Und @DavidHammen, diese Physikaufgabe richtet sich nicht an 14-Jährige, sondern an 17/18 im englischen Schulsystem.
@Cobbles - Nimmst du an einem Algebra- oder einem Analysis-basierten Physikkurs teil? Mein vorheriger Kommentar richtete sich eher an fortgeschrittene Physikstudenten, die geneigt sind, sich auf die allgemeine Relativitätstheorie zu berufen, wenn sie Studenten der Einführungsstufe helfen, ein Problem mit einem Block zu lösen, der eine Rampe hinunterrutscht. Schließlich „sollten wir keine falsche Physik unterrichten“.
Ich bin weniger daran interessiert, mit Ihnen darüber zu diskutieren, ob dies ein einfaches Problem ist oder nicht, als vielmehr darum, dieses Problem zu verstehen!
@Cobbles Ok, den Punkt, an dem das Potenzial umschlägt, kannst du frei wählen und definieren. Die -0,11 GJ habe ich aus Ihrer Definition berechnet. Es ist die potentielle Energie, die das Objekt aufgrund des Gravitationsfeldes des Mondes hat. Dies senkt leicht den "Buckel", den Sie benötigen, um die Masse zu überwinden. Denken Sie daran, dass das Gravitationspotential ein Skalar ist und Sie einfach die Beiträge aller Massen addieren. Wenn Sie L1 nicht verwenden, ist die Lösung für ein nicht rotierendes, statisches (und daher unmögliches) Erde-Mond-System in Ordnung. Die Korrekturen, über die wir gestritten haben, ändern die 3. Ziffer der Antwort.
@RobJeffries - Dies ist ein Hausaufgabenproblem. Wir sollten Hinweise geben, keine vollständigen Lösungen. Deshalb ist meine Antwort etwas undurchsichtig. Dies geht ein wenig gegen den Strich von Stackexchange als Q&A-Site. Wenn Sie den Schülern jedoch die Antwort auf eine Hausaufgabenaufgabe mitteilen, (a) werden diejenigen von uns, die vollständige Antworten geben, zu Dummköpfen, und (b) hilft dem Schüler nicht beim Lernen.
@Cobbles Zu Ihnen: Hat Ihnen meine Antwort und insbesondere das von mir erstellte Diagramm zu einem besseren Verständnis dieses physikalischen Problems verholfen oder Ihnen lediglich gesagt, wie Sie die Antwort erhalten? Natürlich hoffe ich, dass es ersteres ist, aber wenn Sie letzteres denken, werde ich es gerne löschen (aber verwenden Sie das Diagramm für meine eigenen Schüler!).
@RobJeffries danke, ich denke, das Diagramm ist nützlich, und danke, dass du nicht versuchst, mich zu bevormunden!
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