Energieänderung in sich änderndem Bezugssystem

Stellen wir uns ein Auto vor, das auf einen fahrenden Zug auf- oder abspringen kann. Der Zug bewegt sich mit 10 m/s. Das Auto beschleunigt auf einer Straße neben dem Zug auf die gleichen 10 m/s, springt von einer Rampe und landet auf dem Zug, in einem relativen Stillstand in Bezug auf den Zug.

Um das zu erreichen, muss ein Auto von 1 Tonne Benzin im Wert von 50.000 Joule verbrennen. ( E = 0,5 M v 2 = 0,5 ⋅ ( 1000 k G ) ⋅ ( 10 M / S ) 2 ). Bei 46 MJ/kg Benzin-Energiedichte wird etwa 1 Gramm Benzin verbrannt und in kinetische Energie des Autos umgewandelt.

Jetzt vergessen wir den Boden. Wir befinden uns in einem riesigen Zug, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Das Auto beschleunigt relativ zum Zug. Um wiederum 10 m/s relativ zum Zug zu erreichen, benötigt er 50.000 J Energie und verbrennt ein weiteres Gramm Benzin.

Dann erreicht es eine Rampe an einem der Waggons, springt davon ab und bewegt sich jetzt mit 20 m/s über die Straße, all dies zum Preis von 2 Gramm Benzin.

Versuchen wir nun, ohne Zug 20 m/s zu erreichen. E = 0,5 M v 2 = 0,5 ⋅ ( 1000 k G ) ⋅ ( 20 M / S ) 2 = 200 , 000 J . Wir müssen 4 Gramm Benzin verbrennen, um diese Geschwindigkeit zu erreichen.

Was ist passiert? Wo ist der Trugschluss? Was vermisse ich?

Antworten (1)

Der Zug arbeitet am Auto, deshalb ist er in der Lage, es vom Bezugsrahmen des Bodens auf eine kinetische Energie von 200.000 Joule zu beschleunigen, ohne dass der Automotor mehr Benzin verbrennen muss. Beachten Sie, dass Sie gesagt haben, dass sich der Zug bereits mit 10 m / s bewegt, was bedeutet, dass der Zug bereits kinetische Energie hat und ein Teil dieser kinetischen Energie auf das Auto übertragen wird. Deshalb müssen Sie sich anschnallen, denn das Auto verrichtet Arbeit in Ihrem Körper, und in dem Moment, in dem das Auto stillsteht, haben Sie bereits die kinetische Energie, die Ihnen das Auto gibt.

Ich bin mir immer noch nicht sicher, wie das funktioniert. Der Motor des Zuges ist aus; Es ist sehr massiv, so dass es aufgrund unserer Spielereien nur minimal an Geschwindigkeit verliert - aber wie hilft uns das, Kraftstoff zu sparen? Ist die Kraft, die der Zug auf das Auto ausübt (Reibung gegen die Reifen), irgendwie "besser" als die entsprechende Kraft, die die Erde ausübt, wenn Sie auf der Straße fahren?
Wenn Sie den Energieverlust tatsächlich berechnen, werden Sie sehen, dass der Zug immer noch eine endliche Menge an Arbeit verrichtet (oder, wenn sein Motor aus ist, eine endliche Menge an Energie verliert), egal wie hoch seine Masse ist. Dies geschieht, obwohl Sie seine Geschwindigkeitsänderung beliebig klein machen können.
Zum Beispiel kannst du seine kinetische Energie schreiben als E = P 2 / 2 M . Wenn die Masse dann sehr hoch ist, Δ E ≈ P Δ P / M = v Δ P , die masseunabhängig ist.
@knzhou: Also zapfen wir den Energiepool von Train:Earth an ... Wenn wir 50 kJ ausgeben, indem wir den Zug beschleunigen, extrahieren wir weitere 100 kJ Energie aus dem Zug ... wo würde diese "100" in der Mathematik der Gleichungen erscheinen ? (neben dem offensichtlichen 200-50-50)
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