Energieverbrauch in verschiedenen Referenzrahmen

Stellen Sie sich ein sich bewegendes Objekt mit konstanter Geschwindigkeit vor (wie ein Auto). Dieses Objekt wird dann für einen kurzen Moment beschleunigt. In verschiedenen Referenzrahmen (in Ruhe und in Bewegung mit dem Objekt) ist die Variation der kinetischen Energie des Autos nicht gleich.

Meine Frage ist folgende: Angenommen, ich habe eine Batterie, die eine bestimmte Menge an Energie hält. Wenn ich es an den Motor anschließe, entlade ich es vollständig, um die Räder anzutreiben und die Geschwindigkeit des Autos zu erhöhen. Wenn ich die Energie der Batterie verwendet habe, um die des Autos zu erhöhen, wie kann ich jetzt den Unterschied der kinetischen Energie zwischen den Rahmen erklären? Ich habe in beiden Bezugsrahmen die gleiche Energiemenge der Batterie ausgetauscht (oder nicht?, das ist der entscheidende Teil), warum also stieg die kinetische Energie des Autos im Ruherahmen vergleichsweise stärker an?

Antworten (1)

Ein geschlossenes System kann sich nicht selbst beschleunigen, das ist der Impulserhaltungssatz, der auch der Schlüssel zu Ihrem Problem ist.

Soweit ich sehen kann, nehmen Sie implizit an, dass die folgenden drei Gleichheiten gelten

E ich + A = E F P ich = P F M ich = M F
wo tiefgestellt ich Und F bleibt jeweils für den Anfangszustand (vor der Beschleunigung) für den Endzustand (nach der Beschleunigung) und A ist die in Ihrer Batterie gespeicherte Energie. Alle drei können jedoch nicht gleichzeitig existieren: Wenn P ich = P F Und M ich = M F dann ab E = P 2 2 M Man erhält E ich = E F .

Um also die Energie des Systems zu erhöhen, müssen Sie eine dieser Bedingungen lockern. Nehmen wir das mal an M ich = M F Aber P ich ≠ P F , dh der Impuls bleibt nicht erhalten. Zum Beispiel interagiert unser „Auto“ mit der Straße über Reibungskräfte F F R . Angenommen, die Geschwindigkeit des Autos wurde mit der konstanten Beschleunigung erhöht A vom Anfangswert v zum Endwert v + Δ v . Die Arbeit, die durch die Reibungskraft am Auto geleistet wird, ist

W F R = F F R ∫ 0 Δ v / A v ( T ) D T = F F R ∫ 0 Δ v / A ( v + A T ) D T = F F R v Δ v + Δ v 2 A

Da die Beschleunigung nur durch diese Reibungskraft verursacht wird, haben wir auch M A = F F R und deshalb

W F R = M ( Δ v 2 + v Δ v )

Betrachten Sie nun das Bezugssystem, das sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt v . In diesem Bezugsrahmen ist das Auto weniger gefahren, und weniger Arbeit wird durch die Reibungskraft verrichtet.

W F R ' = F F R ∫ 0 Δ v / A v ' ( T ) D T = F F R ∫ 0 Δ v / A ( A T ) D T = F F R Δ v 2 A = M Δ v 2 2

Sie können sehen, dass der Unterschied zwischen diesen beiden funktioniert W F R − W F R ' = M v Δ v ist genau die Differenz der Variationen der kinetischen Energie, die in diesen beiden Rahmen berechnet wird.

Ebenso kann man den Zustand halten P ich = P F aber entspannen zustand M ich = M F Betrachtet man also den Fall eines Strahltriebwerks. Genaue Berechnungen ergeben auch in diesem Fall eine perfekte Energieerhaltung.

Um das Problem zu lösen, dass das Auto ohne Batterien läuft, muss ich dann andere Faktoren berücksichtigen, wie z. B. die Energiedissipation? Anders gedacht: Wenn ich die Straße berücksichtige (Beschleunigung des Bodens), könnten die Berechnungen aufgehen?
@André Pereira Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihre Frage richtig verstanden habe, aber ich werde trotzdem versuchen, sie zu beantworten. Die von der Reibungskraft geleistete Arbeit geht tatsächlich an die kinetische Energie der Erde und beschleunigt sie ein wenig :) Die Menge an kinetischer Energie, die die Erde erhält, hängt vom Referenzrahmen ab. Sicherlich stimmt diese Differenz genau mit der Differenz für die kinetische Energie des Autos überein.
Energieverbrauch in verschiedenen Referenzrahmen
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v