Energiemessungen in einem Zwei-Fermion-Doppelbrunnensystem

Deine Verwirrung ist völlig angebracht. Es ist weit entfernt von Schuljungen-QM, die meisten würden die Diskrepanz nicht einmal bemerken und glücklich mit den daraus resultierenden Inkonsistenzen leben.

Verschränkung ist auf diese Situation nicht anwendbar, da der fragliche Hilbertraum kein Tensorprodukt ist.

Sie können nur Eigenschaften eines zusammengesetzten Systems verschränken, die durch ein vollständiges Tensorprodukt beschrieben werden. Aber Zustände identischer Teilchen machen nur den antisymmetrischen Teil eines Tensorprodukts aus; so geht die ganze übliche Maschinerie schief.

Die Situation wird ausführlich im Abschnitt „Ununterscheidbare Teilchen und Verschränkung“ des Kapitels B3: Grundlagen zu Quantenfeldern von Eine Theoretische Physik FAQ erklärt , das endet mit:

„Aber wenn man auf einer praktischeren Ebene bereits weiß, dass es (durch Vorbereitung) zwei Elektronen oder zwei Photonen gibt, von denen sich eines nach links und eines nach rechts bewegt, kann man diese Information verwenden, um die Elektronen oder Photonen zu unterscheiden : Die Teilchen werden jetzt durch Zustände im Tensorprodukt zweier unabhängiger, viel kleinerer effektiver Hilbert-Räume mit jeweils wenigen lokalen Freiheitsgraden beschrieben (anstelle eines einzelnen antisymmetrisierten 2-Teilchen-Hilbert-Raums mit Freiheitsgraden für jedes Positionspaar) , was sie zu unterscheidbaren effektiven Objekten macht. Daher kann man jedem von ihnen separate Zustandsinformationen zuweisen und beliebige Überlagerungen der resultierenden Tensorproduktzustände konstruieren. Diese effektiven, unterscheidbaren Partikel können verwickelt sein (und sind es typischerweise auch).''

[Bearbeiten nach der Diskussion unten] Ich habe meine FAQ aktualisiert, um mehr Details zu geben, wobei Spins anstelle Ihrer Energien verwendet werden, was die Situation realistischer macht. Ich zitiere die entsprechenden Passagen:

„Zum Beispiel sind zwei Elektronen auf der Grundebene nicht zu unterscheiden; ihre gemeinsame Wellenfunktion ist proportional zu |12>-|21>; keine andere Form der Überlagerung ist erlaubt. [...] Daher ist es unmöglich, es durch Messung auf einen trennbaren Zustand zu projizieren, wie Diskussionen über Verschränkung immer annehmen.“

„Realistische Diskussionen über Verschränkung in der Quanteninformationstheorie betrachten normalerweise die Verschränkung von Spin-/Polarisationsfreiheitsgraden von Photonen, die transversal in verschiedenen Strahlen lokalisiert sind, Elektronen, die in Quantenpunkten lokalisiert sind, usw. Zum Beispiel zwei Elektronen in zwei Quantenpunkten$dot_1$und$dot_2$befinden sich im antisymmetrisierten Zustand

$|\psi_1,\psi_2\rangle := |\psi_1,dot_1 \rangle \otimes |\psi_2,dot_2 \rangle- |\psi_2,dot_2 \rangle\otimes|\psi_1,dot_1\rangle$

im 2-Teilchen-Raum (abhängig von 6 Koordinaten abgesehen von den Spins, letztere dargestellt durch$\psi_1$und$\psi_2$), aber da die Positionen ignoriert werden (sie werden nur verwendet, um zu identifizieren, welches Elektron wo ist), werden sie als effektive Elektronen im 2-Teilchen-Zustand behandelt$\psi_1 \otimes\psi_2$in dem winzigen 4-dimensionalen Tensorprodukt wohnen$C^2\otimes C^2$. Wenn Spin-Up gemessen wird$dot_1$, der Spin-Teil$\psi_1$kollabiert nach oben usw. Beachten Sie, dass es keine Positionsmessung gibt, die mit der Beobachtung des Spins verbunden ist, da die Quantenpunkte bereits (und dauerhaft) das Vorhandensein eines Teilchens in jedem Punkt gemessen haben.

Daher ist es in diesem kleinen effektiven Raum sinnvoll, von Elektronenverschränkung zu sprechen, da die Nichtbeachtung der Position (verantwortlich für die Antisymmetrisierung) den Zustandsraum auf ein Tensorprodukt reduziert. Aber im vollen 2-Teilchen-Raum scheitert der Versuch, mit Verschränkung zu argumentieren, auf der formalen Ebene und ist bestenfalls paradox, wenn man es nur informell betrachtet.

Edit2 (13. März 2012): Die in der Antwort von Lubos erwähnte ungefähre Darstellung entspricht im Wesentlichen der genauen reduzierten Darstellung in meiner Antwort, wenn wir links gut = dot_1 und rechts gut = dot_2 identifizieren. Es ist eine reduzierte Beschreibung, die das Wissen berücksichtigt, dass sich in jedem Topf ein Elektron befindet und dort wegen der Wände des Topfes bleiben muss. (Wenn die Wände unendlich hoch wären, wäre seine Darstellung genau gleich.) Das bedeutet, eine Möglichkeit zu haben, die Elektronen zu unterscheiden, so dass man einen kleineren Tensorprodukt-Hilbert-Raum innerhalb des großen antisymmetrischen Hilbert-Raums verwenden kann (ungefähr oder genau, je nach Form des Brunnens) beschreiben die verbleibenden Freiheitsgrade.

In meiner obigen Antwort habe ich die Spins als einziges übriges genommen, da dies die Situation ist, die in der Quanteninformationstheorie vorherrscht. Der reduzierte Hilbert-Raum kann jedoch andere Freiheitsgrade berücksichtigen. Solange diese zusätzlichen Freiheitsgrade für jede Vertiefung/jeden Punkt lokal sind, hat man immer noch die Tensorproduktstruktur und damit eine Umgebung, in der Verschränkung sinnvoll ist und in der man erwägen kann, einen verschränkten 2-Elektronen-Zustand herzustellen.

Ich widerspreche der Antwort von Dr. Neumaier nicht scharf; tatsächlich darf Verschränkung nur für Hilberträume diskutiert werden, die Tensorprodukte sind.

Wenn die beiden Teile des Brunnens jedoch ausreichend weit voneinander entfernt sind, ist dies auch in Ihrer Situation fast der Fall. Wenn man es so ungefähr betrachtet, lautet die Antwort, dass die Elektronen – vorausgesetzt, Sie haben nur einen Spinzustand eingenommen, also beide Elektronen Spin-up haben – nicht verschränkt sind .

Wieso den?

Der Hilbertraum mit zwei weit voneinander entfernten Wannen, die Elektronen speichern können, ist näherungsweise das Tensorprodukt

$${\mathcal H} = {\mathcal H}_\text{left well} \otimes {\mathcal H}_\text{right well}$$

Die beiden einzelnen Produkt-Hilbert-Räume sind nicht ganz genau definiert: Man möchte die Quantenfeldtheorie wegen der Probleme mit den Randbedingungen nicht auf einem "Raumbereich" diskutieren (der "große" Hilbert-Raum beschränkt nicht die Felder in der Nähe der Grenzen um die Brunnen überhaupt, während die kleineren Hilbert-Räume einige Randbedingungen auferlegen müssen, sodass die obige Faktorisierung nicht exakt sein kann).

Solange diese Randbedingungen jedoch kein Problem darstellen (z. B. weil garantiert ist, dass alles in der Nähe des Brunnens fast vollständig eingeschlossen ist und nichts nahe genug an diese Grenzen herankommt), wird der Hilbert-Raum auf diese Weise faktorisiert, und so auch die Zustand du schriebst:

$$|\psi\rangle = |\text{1 electron}\rangle_\text{left well} \otimes |\text{1 electron}\rangle_\text{right well}$$ Beachten Sie, dass das Ein-Well-Ein-Elektron-Problem nur einen Grundzustand hat: Hier gibt es keine Entartung, nicht einmal eine ungefähre.

Das System besteht einfach aus zwei unabhängigen Systemen – zwei Brunnen in zwei verschiedenen Regionen – die überhaupt nicht korreliert oder miteinander verflochten sind. In der Quantenfeldtheorie könnte der obige Tensorproduktzustand geschrieben werden als$a^\dagger_\text{left well} a^\dagger_\text{right well}|0\rangle$wobei die beiden Erstellungsoperatoren keine Beschriftungen tragen und sich jeweils aus Feldoperatoren in der Nähe der beiden Brunnen zusammensetzen. Ein unverschränkter Zustand ist definiert als ein Zustand, der als Tensorprodukt geschrieben werden kann, und genau das können wir hier tun (in der Zwei-Regionen-Näherung).

Wir verletzen hier in keiner Weise das Pauli-Ausschlussprinzip, da in dieser ungefähren Zwei-Regionen-Beschreibung des Systems die binäre Quantenzahl „grobe Position“ (die entweder „near left well“ oder „near right well“ ist) spielt die gleiche Rolle wie der Spin oder andere Quantenzahlen. Die beiden Elektronen haben unterschiedliche Eigenwerte der "Grobposition", weshalb sie sich in Bezug auf Energie, Spin und alle anderen Quantenzahlen in genau demselben Zustand befinden können.

Diese zusätzliche Quantenzahl ist auch der Grund, warum Sie zwei benachbarte energetisch niedrig liegende Zustände des Zwei-Well-Problems haben. Es gibt einen zweidimensionalen Hilbert-Raum für ein einzelnes Elektron, der von Energie-Eigenzuständen mit Energien aufgespannt wird$E_1,E_2$: die zugehörigen Eigenvektoren sind "gerade" oder "ungerade" Funktionen des Ortes (die Wellenfunktionen haben entweder in beiden Vertiefungen das gleiche Vorzeichen oder das entgegengesetzte Vorzeichen). In der Näherung, dass der Raum zwischen den Brunnen undurchdringlich ist und die Randbedingungen für die Regionen kein Problem darstellen, haben wir$E_1=E_2$und der zweidimensionale Hilbert-Raum kann auch aus einer anderen Basis erzeugt werden, die den Grundzustand der linken Wanne und den Grundzustand der rechten Wanne enthält. In dieser Näherung füllen wir nur zwei Zustände, die sich nur durch die "grobe Position" unterscheiden, mit der maximalen Anzahl von zwei Elektronen.

Die Ungleichheit$E_1\neq E_2$in Ihrer genauen Behandlung entsteht nur, weil es eine Wahrscheinlichkeitsamplitude ungleich Null gibt, damit ein Elektron von einem Brunnen zum anderen tunnelt. Wenn es nicht tunneln könnte, hätten wir die exakte "Verdoppelung" des Hilbert-Raums für ein einzelnes Elektron. Aus dem gleichen Grund kann man die Energie nicht "nur in einem Brunnen" mit der zur Unterscheidung erforderlichen Genauigkeit messen$E_1$und$E_2$.

Wenn Ihr Messgerät auf die Nähe eines Brunnens beschränkt ist, kann der Fehler Ihrer Energiemessung nicht kleiner sein als$E_1-E_2$Sie können also nicht sagen, "in welchem ​​​​der beiden nahegelegenen Zustände" sich das Elektron befindet. Dasselbe gilt für die Nähe des anderen Brunnens, weshalb die Messung in einem Brunnen nichts beeinflussen kann, was in der Nähe des anderen Brunnens nachweisbar ist .

Die Unmöglichkeit zu unterscheiden$E_1$und$E_2$durch eine Messung in der Nähe eines einzelnen Brunnens ist leicht nachzuweisen; wenn Sie das Elektron in der Nähe des linken Brunnens messen, mit welcher niedrig liegenden Energie auch immer in der Nähe$E_1$oder$E_2$, beweisen Sie, dass sich dieses Elektron in einem Eigenzustand der "groben Position" befindet. Aber der Operator der "groben Position" pendelt nicht mit der gesamten Energie; der Eigenzustand$|\text{left well ground state}\rangle$ist eine lineare Überlagerung der$|E_1\rangle$und$|E_2\rangle$Eigenzustände (es ist die richtige lineare Überlagerung, die in der Nähe des anderen gut verschwindet), so etwas wie

$$|\text{left well ground state}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |E_1\rangle - |E_2\rangle \right )$$ Wenn Sie die "grobe Position" gemessen haben, sind Sie sich über den Eigenwert der "exakten Energie" völlig unsicher, da diese beiden Operatoren nicht miteinander kommutieren; ein Lehrbuchfall der Unschärferelation. Wenn die beiden Vertiefungen gleich tief sind usw., wenn Sie ein Elektron in der Nähe der linken Vertiefung sehen, haben Sie eine Wahrscheinlichkeit von 50%, dass seine Energie war $E_1$und 50% Wahrscheinlichkeit, dass es so war $E_2$und an diesen Quoten kann nichts geändert werden, da sie sich aus der oben angezeigten Gleichung ergeben.

In Bezug auf die Operatoren können wir sagen, dass in der Basis „linker Brunnengrundzustand“ und „rechter Brunnengrundzustand“ der Operator „exakte Energie“ aussieht

$$H = \frac{E_1+E_2}{2}\cdot{\bf 1} + \frac{E_1-E_2}{2} \cdot \sigma_1$$ wobei der zweite Term proportional zu einer Matrix außerhalb der Diagonale ist, die den ersten beiden Pauli-Matrizen ähnlich ist. Es ist in dieser Basis nicht diagonal, also wenn wir wissen, dass wir ein Elektron in der Nähe des linken Brunnens gefunden haben, wissen wir, dass seine "exakte Energie" (ob es ist $E_1$oder $E_2$) ist maximal unsicher. Und umgekehrt. Wenn wir ein Elektron im Zustand finden $E_1$, und wir sind sicher, dass es nicht so ist $E_2$, dann muss sich dieses Elektron in einer Wellenfunktion befinden, die in der Nähe beider Wells ungleich Null ist, sodass wir nichts über die "grobe Position" (links oder rechts) erfahren, die maximal unsicher bleibt.

Wenn wir ein Elektron in der Nähe des linken Schachts messen, ist die richtige Schlussfolgerung, die wir aufgrund der Antisymmetrie oder des Pauli-Prinzips vorhersagen können, dass sich das andere Elektron im rechten Schacht befindet. So einfach ist das. Aber zu lernen, dass es in einem bestimmten Brunnen ist, ist unvereinbar mit dem Lernen, ob es in dem ist oder nicht$E_1$oder$E_2$Eigenzustand, weil die diesen Fragen entsprechenden Operatoren nicht miteinander kommutieren.

Wenn sich mehrere Elektronen in sehr unterschiedlichen Raumregionen befinden, wird das Pauli-Ausschlussprinzip natürlich belanglos: Die Elektronen sind effektiv durch ihren Ort unterscheidbar. Die Dimension des Hilbert-Raums für die beiden getrennten Wells ist also das einfache Produkt der Dimensionen der Hilbert-Räume für die einzelnen Wells; Es gibt keine zusätzliche "Antisymmetrisierung", die wir hier durchführen sollten, da wir über "nicht-diagonale Blöcke" einer Matrix diskutieren und der antisymmetrische Teil des Zustands sich in der Konvention versteckt, wie wir die beiden Elektronen bezeichnen.

Aber um die Situation auf diese faktorisierte Weise betrachten zu können, musste ich den Hilbert-Raum als Tensorprodukt von Stücken organisieren, die einzelnen Regionen entsprechen. Wenn wir den Hilbert-Raum nach „einzelnen Elektronen, die a priori überall sein können“ organisieren, können wir überhaupt nicht von Verschränkung sprechen, da der gesamte Hilbert-Raum vieler Elektronen kein Tensorprodukt der Räume der einzelnen Elektronen ist : es ist die Antisymmetrisierung davon.

Die einfachsten, strengsten Definitionen der Verschränkung gelten nicht für solche antisymmetrisierten Tensorräume. Es gibt immer noch eine natürliche Konvention, dass wir, wenn wir antisymmetrisierte (oder symmetrisierte) Tensorprodukt-Hilbert-Räume haben, die Antisymmetrisierung (oder Symmetrisierung) eines Tensorproduktzustands immer noch als einen nicht verschränkten Zustand betrachten. Dazu gehört Ihr Bundesland. Eine solche Definition wird tendenziell zu ähnlichen Urteilen führen wie das Verfahren, das auf dem Quantenfeld (zusammengesetzt aus verschiedenen Regionen) basiert, das ich oben beschrieben habe.

Jedenfalls werden Sie keinen hilfreichen Weg finden, um zu argumentieren, dass (und warum) diese beiden Elektronen verschränkt sind: Wir lernen überhaupt keine neuen Informationen (wie den Spin) über "das Elektron im linken Schacht". also kann diese "keine Information" nicht mit irgendeiner Information aus dem rechten Brunnen (der ebenfalls leer ist) verstrickt werden. Die Frage, ob es hier Verschränkung gibt, ist entweder schlecht definiert oder sie sind nicht verschränkt. Und selbst wenn Sie eine (erfundene) Definition finden, die es Ihnen erlaubt zu sagen, dass der einfache Zustand verschränkt ist, wird eine solche „Verschränkung“ keine physikalischen Konsequenzen haben. Zwei stark getrennte Regionen (oder Vertiefungen) sind unabhängig. Insbesondere sind die Gesetze der Quantenfeldtheorie genau lokal, sodass eine Messung oder Entscheidung in der Nähe eines Brunnens gewonnen wird.

Um Ihre Fragen zusammenzufassen und zu beantworten:

1. Ein Elektron im Grundzustand des linken Brunnens zu finden, bedeutet, dass es mit 50%iger Wahrscheinlichkeit im Grundzustand ist$E_1$Staat und 50% in der Nähe zu sein$E_2$Stand des Doppelbrunnenproblems; wir können nicht gleichzeitig links-rechts sowie unterscheiden$E_1$vs$E_2$weil die entsprechenden Betreiber sich weigern, miteinander zu pendeln. (Ich sage "verweigern", nicht "versagen", weil es ein heiliges Recht - und die vorherrschende Situation - für zwei Operatoren ist, nicht zu pendeln. Sie haben keine Pflicht, in der Quantenmechanik zu pendeln, also ist ein Kommutator ungleich Null kein Fehler, oder nicht schlecht.) Wenn wir ein Elektron in der Nähe des linken Wells finden, erlaubt uns die Antisymmetrie zu sagen, dass das zweite Elektron in der Nähe des rechten Wells ist und umgekehrt. Aber Messungen, die mit einer der beiden Regionen verbunden sind, können uns nichts über die genaue Energie eines Elektrons sagen (und sagen uns daher auch nichts über die Energie des anderen).

2. Bei der Beschreibung von "einzelnen Elektronen" kann man nicht von Verschränkung sprechen, da der vollständige Hilbertraum eine Antisymmetrisierung (reduzierte Version) des Tensorprodukts ist, nicht das vollständige Tensorprodukt. In der ungefähren Beschreibung der Quantenfeldtheorie auf zwei Regionen wird der große Hilbert-Raum-Tensor faktorisiert und der Zwei-Elektronen-Zustand (der die beiden tief liegenden Zustände einnimmt) wird nicht verschränkt. Wenn der Anfangszustand nicht verschränkt ist und die Entwicklung des Quantensystems die Lokalität respektiert (und die Quantenfeldtheorie tut dies), kann keine Verschränkung durch Aktionen erzeugt werden, die in der Nähe des einen oder anderen Brunnens durchgeführt werden. Verschränkung ist immer eine Folge des Kontakts der beiden Teilsysteme in der Vergangenheit.

3. Ja, wie gesagt, Sie haben genau recht: Wenn wir wissen, dass sich ein Elektron in der Nähe der linken Seite befindet, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass es sich in der Nähe befindet$E_1$Zwei-Brunnen-Staat oder in der Nähe$E_2$Zwei-Well-Zustand sind genau 50 % für beide Fälle. Das Links-gegen-Rechts und$E_1$-vs-$E_2$können nicht gleichzeitig gemessen werden$J_z$und$J_x$Komponenten des Spins können dies nicht; Tatsächlich sind diese beiden Beispiele vollständig mathematisch isomorph.

Eine Blog-Version dieser Antwort von mir ist hier;

http://motls.blogspot.com/2012/03/energy-measurements-in-two-fermion.html#more

Ich habe diese Frage bereits für den "echten" Fall von zwei Elektronen mit Spin beantwortet, aber Lubos versichert mir, dass das OP für mich bedeutete, den Fall ohne Spin zu berücksichtigen. Ich bin mir nicht sicher, wie das aussehen würde ... wenn es keinen Spin gibt, sind die Elektronen Bosonen und es gibt kein Pauli-Ausschlussprinzip. Aber Lubos erklärt in seinem Kommentar weiter, dass wir den "eingebetteten" Fall des Spin-up aller Elektronen betrachten sollen, womit er meint, dass dieser Fall in die Realität des beliebigen Spins "eingebettet" ist ... wir beschränken uns nur darauf, Fälle zu betrachten wo der Spin oben ist.

Ich habe das jetzt getan, und es sieht immer noch nicht so aus, als ob es aus den anderen geposteten Antworten erkennbar wäre. Ich beginne damit, den Fall von zwei Wasserstoffatomen mit einem Elektron zu betrachten. Das ist nicht zu schwer; und wir bekommen so etwas wie das, worüber die Leute sprechen, wo zwei Energieebenen sehr nahe beieinander liegen:

Der symmetrische Fall ist der wahre Grundzustand, und ein einzelnes Elektron im Grundzustand wird zu gleichen Teilen von den beiden Atomen geteilt. Wenn Sie das Elektron in dem einen oder anderen Atom beobachten, dann befindet es sich nicht im Grundzustand, sondern in einer Überlagerung. Wenn Sie es am linken Atom finden, dann ist es die Summe der symmetrischen und antisymmetrischen Zustände. Wenn Sie es am richtigen Atom finden, ist es der Unterschied. Da die komplexe Phase zweier Zustände unterschiedlich schnell präzediert, wird die Summe später die Differenz sein: Ein links gefundenes Elektron taucht also irgendwann rechts auf.

Wenn Sie ein zweites Elektron hinzufügen, ist es anders. Beide Elektronen können denselben Zustand einnehmen, wenn ihre Spins entgegengesetzt sind, aber Lubos versichert, dass wir uns auf die Fälle beschränken sollen, in denen beide Elektronen einen Spin haben. Das bringt uns zurück zu der Antwort, die ich zuvor gepostet habe, für den willkürlichen Fall, in dem es vier Energieniveaus gibt. Nur in einem dieser Fälle können beide Spins oben sein ... es ist mein Zustand III. Technisch gesehen kann man nicht sagen, dass ein Elektron bei A und das andere bei B ist; man muss sagen, dass sich die Elektronen in einer Überlagerung von Zuständen befinden, in denen A hier und B dort ist und umgekehrt.

In jedem Fall gibt es nur einen Staat. Es gibt keine Überlagerungen wie E1E2 - E2E1, wie das OP feststellte und Lubos und Arnold damit in die Stadt gingen. Ich kann mir einfach nicht vorstellen, worüber die Leute reden.

Mir ist nicht klar, dass die bisher geposteten Antworten die Frage des OP ansprechen. Ich finde, dass das OP kein geeignetes Darstellungssystem für die möglichen Zustände hat. Es gibt nicht zwei Energie-Eigenzustände, sondern vier: den wahren Grundzustand, der ein Singulett-Spin-Zustand ist, und drei weitere Zustände, die dem Grundzustand sehr nahe kommen, die Triplett-Zustände. Er spricht von einer Überlagerung zweier Energie-Eigenzustände, als hätte er sie zu einem antisymmetrisierten Zustand kombiniert ... er scheint zu versuchen, den Singulett-Zustand aus den Energiezuständen zu konstruieren, aber es funktioniert nicht so. Sie konstruieren den Singulett-Zustand aus den Positionszuständen ... A-oben/B-unten usw.; und wenn Sie sie richtig kombinieren, erhalten Sie den Singulett-Zustand, der tatsächlich der niedrigste Energie-Eigenzustand ist.

Der ganze Spaß passiert, wenn Sie ein System aus zwei getrennten Atomen in diesem Singulett-Zustand erhalten. Wenn Sie den Spin des einen messen, muss der Spin des anderen sofort entgegengesetzt werden. Aus dieser Situation ergeben sich all die wunderbaren Paradoxien, über die alle gerne sprechen. Es gibt jedoch ein paar Probleme. Es ist nicht so einfach, den Spin eines Elektrons zu messen. Es ist mir egal, was jemand sagt: Es ist nicht so einfach. Und ich glaube nicht, dass irgendjemand auch nur im Prinzip einen Weg kennt, ein System aus zwei Wasserstoffatomen im Spin-Singulett-Zustand herzustellen. Ich bezweifle nicht, dass solche Paare in der Natur existieren: Ich glaube nur nicht, dass es eine Möglichkeit gibt, ein solches Paar zu isolieren und festzustellen, dass es sich tatsächlich im Singulett-Zustand befindet, zumindest nicht, ohne diesen Zustand dabei zu zerstören.

Ich habe einige Skizzen in meinem Blog eingestellt, um zu zeigen, wie die Basiszustände für ein System aus zwei Wasserstoffatomen aussehen. Ich hatte einige Probleme, es richtig zu machen , weil es ein wenig verwirrend ist, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass meine endgültige Version korrekt ist. Das ist das Bild, das ich mir ausgedacht habe: Es sollte selbsterklärend sein, aber es würde wahrscheinlich helfen, in meinen Blog zu schauen. Der Singulett-Zustand ist grün umrandet; die Tripelzustände sind lila: