Spielzeugmodell für fesselnde Interaktion?

Question

Spielzeugmodell für fesselnde Interaktion?

Slereah

Meistens wird die Verschränkung durch eine augenblickliche klassische Messung von einem Apparat beschrieben, aber es ist möglich, sie zwischen zwei Quantensystemen mit zwei Systemen zu beschreiben $O$ (für den Beobachter) und $S$ folgenden Prozess durchlaufen

| ψ^{Ö} ⟩ \otimes | ψ^{S} ⟩ \to \sum_{a} A_{a} | ψ_{a}^{Ö} ⟩ \otimes | ϕ_{a} ⟩

$\vert \psi^O \rangle \otimes\vert \psi^S \rangle \to \sum_\alpha a_\alpha \vert \psi^O_\alpha \rangle \otimes \vert \phi_\alpha \rangle$

für eine Reihe von Messungen mit Wert $\alpha$ und Wahrscheinlichkeit $a_\alpha^2$ .

Aber gibt es ein Spielzeugmodell, das zeigt, wie dieser Prozess tatsächlich abläuft, bei dem sich zwei Teilchen, ursprünglich nur ein Tensorprodukt der freien Zustände, zu verschränkten Zuständen entwickeln, idealerweise ohne eine sofortige Wechselwirkung wie ein Quantengatter zu verwenden? Steht dies auch im Widerspruch zu der Tatsache, dass Teilchen bei langreichweitigen Wechselwirkungen immer miteinander interagieren?

Stéphane Rollandin

Was meinst du mit "beschrieben"? Ich kann Ihren ersten Satz nur analysieren, wenn ich "beschreiben" durch etwas wie "erstellen" ersetze. Übersehe ich etwas?

Slereah

Dass dies die Wellenfunktion eines Beobachters und gemessenen Systems vor und nach der Messung aus der Sicht eines zweiten Beobachters sind.

vzn

Ein "Spielzeugmodell" der QM-Verschränkung ist das Hydrodynamikmodell der Pilotwelle oder das Modellieren von Partikeln als einfache harmonische Oszillatoren von Raumwellen. Es ist nicht ganz falsch, dient als grobe klassische Annäherung an viele qm-Phänomene, hat einige bemerkenswerte emergente Eigenschaften / Konsequenzen und wie weit es getrieben werden kann, ist offen für Fragen / aktives Forschungsgebiet. mehr Diskussion chat.stackexchange.com/rooms/9446/theory-salon

planen

Was meinst du mit "bei langreichweitigen Wechselwirkungen interagieren Teilchen immer miteinander"? Beziehen Sie sich auf die verschränkten Teilchen in einem Bell- oder Quantenteleportationsexperiment?

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Spielzeugmodell für fesselnde Interaktion?

Was meinst du mit "beschrieben"? Ich kann Ihren ersten Satz nur analysieren, wenn ich "beschreiben" durch etwas wie "erstellen" ersetze. Übersehe ich etwas?
Dass dies die Wellenfunktion eines Beobachters und gemessenen Systems vor und nach der Messung aus der Sicht eines zweiten Beobachters sind.
Ein "Spielzeugmodell" der QM-Verschränkung ist das Hydrodynamikmodell der Pilotwelle oder das Modellieren von Partikeln als einfache harmonische Oszillatoren von Raumwellen. Es ist nicht ganz falsch, dient als grobe klassische Annäherung an viele qm-Phänomene, hat einige bemerkenswerte emergente Eigenschaften / Konsequenzen und wie weit es getrieben werden kann, ist offen für Fragen / aktives Forschungsgebiet. mehr Diskussion chat.stackexchange.com/rooms/9446/theory-salon
Was meinst du mit "bei langreichweitigen Wechselwirkungen interagieren Teilchen immer miteinander"? Beziehen Sie sich auf die verschränkten Teilchen in einem Bell- oder Quantenteleportationsexperiment?

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Annehmen, dass $\left| \psi^O \right. \rangle$ , $\left| \psi^S \right. \rangle$ sind nur zwei Teilchen mit Spin 1/2. Dann eine Heisenberg-Wechselwirkung:

\vec{S^{Ö}} \cdot \vec{S^{S}} = \hat{S_{X}^{Ö}} \otimes \hat{S_{X}^{S}} + \hat{S_{j}^{Ö}} \otimes \hat{S_{j}^{S}} + \hat{S_{z}^{Ö}} \otimes \hat{S_{z}^{S}}

$\vec{S^o} \cdot \vec{S^s} = \hat{S_x^o} \otimes \hat{S_x^s} + \hat{S_y^o} \otimes \hat{S_y^s} + \hat{S_z^o} \otimes \hat{S_z^s}$

entwickelt einen Produktzustand in einen verschränkten Singulettzustand:

\frac{1}{\sqrt{2}} (| ↑^{Ö} ⟩ | ↓^{S} ⟩ - | ↓^{Ö} ⟩ | ↑^{S} ⟩)

$\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \left| \uparrow^O \right. \rangle \left| \downarrow^S \right. \rangle - \left| \downarrow^O \right. \rangle \left| \uparrow^S \right. \rangle \right)$

Es ist möglich, dies auf einen realistischeren "Beobachter" und "System" zu verallgemeinern. Eine einfache Möglichkeit, damit herumzuspielen, besteht darin, numerisch einen zufälligen Einsiedler zu erzeugen $(NM \times NM$ ) Matrix, wo $N = dim(system)$ , $M=dim(observer)$ . Diagonalisiere die Matrix und finde den Eigenvektor mit der niedrigsten Energie. Forme das um $NM$ -Vektor in a $(N,M)$ Matrix und führe eine Singulärwertzerlegung davon durch. Aus den Singularwerten kann dann die Verschränkungsentropie ermittelt werden $\Lambda_i$ als

S = \sum_{ich} - Λ_{ich}^{2} Protokoll (Λ_{ich}^{2})

$S = \sum_i -\Lambda^2_i \log(\Lambda^2_i)$

Sie werden feststellen, dass die meisten Hamiltonianer einen verschränkten Grundzustand haben. Dies würde bedeuten, dass sich Ihr anfänglicher Produktzustand (mit ausreichender Überlappung) ebenfalls zu einem solchen verschränkten Zustand entwickeln würde.

Realistischer wäre es, den Einfluss einer Umgebung mit der Theorie offener Quantensysteme einzubeziehen. In „den meisten Fällen“ zerstört die Umgebung die Verschränkung, was eine Erklärung dafür ist, warum die Quantenverschränkung so zerbrechlich ist. Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie unter https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0306072.pdf .

Vielleicht beantwortet das zumindest den ersten Teil deiner Frage.

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Slereah

Stéphane Rollandin

Slereah

vzn

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