Pauli-Ausschlussprinzip und Verschränkte Paare

Beginnen wir mit der Definition des verschränkten Zustands .

Kurz gesagt – wenn der Zustand Ihres Systems beschrieben werden kann, indem die Zustände seiner Komponenten separat definiert werden, dann nennen wir den Zustand dieses Systems einen trennbaren Zustand .

Wenn eine solche Beschreibung unmöglich ist, dann ist der Zustand ein verschränkter Zustand .

Nun ist es für Ihre beiden Beispiele unmöglich, die Zustände einzelner Teilchen in die Beschreibung des Zustands des Gesamtsystems einzubeziehen. Daher sind diese beiden Zustände verschränkte Zustände.

Jeder Zustand kann auf die von Ihnen erwähnte Weise in Form von zwei Zuständen 1 und 2 für eine geeignete Wahl der Zustände 1 und 2 geschrieben werden. Für sich genommen zeigt er keine Verschränkung an. Was einen Zustand verschränkt macht, ist eine spezifische Eigenschaft der beiden Zustände 1 und 2, nämlich dass es sich um physikalische Zustände handelt, die zu zwei Teilsystemen gehören, die nicht miteinander wechselwirken (z. B. räumlich voneinander getrennte Systeme). Erst dann ist es interessant, über Verschränkung zu sprechen, was grob gesagt den Grad der Korrelation zwischen den beiden Zuständen darstellt, der nicht rückgängig gemacht werden kann, indem eines der beiden Subsysteme separat bearbeitet wird.

Ersetzt man „0“ und „1“ durch „oben“ und „unten“, erhält man für zwei Drehungen einen ähnlichen Zustand – der als Singulett bezeichnet wird. Alle diese Zustände sind mathematisch analog, außer dass die Zustände „0“ oder „1“ oder „oben“ und „unten“ oder „plus“ und „minus“ (als Indizes Ihrer$\chi$) können physikalisch verschiedene Dinge bedeuten - dh diese Zustände können die Wechselwirkungen des Systems mit anderen Freiheitsgraden unterschiedlich beeinflussen.

Zum Beispiel das Spin "hoch" und "runter" fügt gerne etwas hinzu$-\mu.B$Energie in einem Magnetfeld, die von der Richtung des Spins abhängt. Andere Freiheitsgrade interagieren anders – und müssen je nach Kontext von anderen Apparaten vorbereitet werden. Auf der Ebene „Information“ hat man immer zwei Teilsysteme, deren 1 Qubit an Information in gleicher Weise mit dem anderen korreliert; aus Sicht der gesamten Physik können das sehr unterschiedliche Dinge sein (man denke nur an all die Möglichkeiten, wie Qubits in Quantencomputern realisiert werden können).

Allerdings ist der Zustand des Formulars$|01-10\rangle$ist immer verschränkt: die Quantenzahlen der beiden Fermionen (oder Teilsysteme)$1,2$im Zustand sind nicht trivial korreliert. Dies beweist keine Wechselwirkung - es beweist nur, dass sie darauf vorbereitet waren, korrelierte Eigenschaften zu haben.

Um zu sehen, dass der Zustand unabhängig von den Symbolen verschränkt ist, beachten Sie, dass er nicht als Tensorprodukt eines Zustands für das Fermion oder Subsystem 1 geschrieben werden kann, multipliziert mit einem anderen Zustand des Subsystems oder Fermion 2. Entsprechend können Sie nachzeichnen die 2 Freiheitsgrade, um eine Dichtematrix für das Subsystem 1 zu erhalten. Und Sie erhalten$\mbox{diag}(0.5,0.5)$die eine von Null verschiedene Entropie hat$\rho \ln(\rho)$, was beweist, dass der Zustand nicht rein ist. Da der induzierte 1-Teilchen-Zustand nicht rein ist, beweist dies, dass der ursprüngliche Zustand der beiden Teilchen verschränkt war.

Nahezu alle Zustände im Mehrteilchen-Hilbert-Raum sind natürlich verschränkt. Allerdings gibt es oft Gründe anzunehmen, dass zwei Systeme nicht verschränkt sind – weil sie sich in der Vergangenheit nicht (oder zumindest nicht sehr stark) beeinflusst haben.