Erhalten Objekte an den Punkten L4L4L_4 und L5L5L_5 Drehimpuls?

Bei$L_4$und$L_5$Sie umkreisen den größeren Körper im System (also bei der Sonne-Erde$L_4$/$L_5$Sie umkreisen die Sonne). Sie umkreisen den größeren Körper mit einer etwas größeren Halbhauptachse als die Umlaufbahn des kleineren Körpers, so dass Sie normalerweise in einem Zwei-Körper-System erwarten würden, dass Ihr Objekt eine größere Umlaufzeit hat als es tut.

Wie Sie anhand des zweiten Kepler-Gesetzes festgestellt haben, ist die in einer bestimmten Zeit überstrichene Fläche für eine elliptische Umlaufbahn konstant. Dies gilt immer noch für ein Objekt at$L_4$/$L_5$da sie sich ständig um den größeren Körper (Sonne) bewegen werden. Eine gute Sichtweise ist, dass, wenn der kleinere Körper (Erde) es tut, das Objekt es tut, nur mit einer wahren Anomalie, die 60 Grad größer oder niedriger als der kleinere Körper (Erde) ist.

Auch durch Beobachtung können Sie sehen, dass das Objekt bei$L_4$/$L_5$wird (per Definition) seine Position relativ zum kleineren Körper (Erde) beibehalten und wird daher einen konstanten Drehimpuls haben, da der kleinere Körper (Erde) einen konstanten Drehimpuls haben wird.

Bei der Kreisbahn tun sie das natürlich, aber das ist eher trivial. Was ist mit elliptischen Bahnen mit beträchtlicher Exzentrizität?

Lagrange-Punkte sind für elliptische Umlaufbahnen nicht wirklich definiert. Sie sind nur im Circular Restricted Three Body Problem (CRTBP oder CR3BP) definiert. Zwei Körper haben erhebliche Massen und der dritte nicht (das ist die Einschränkung; es beeinflusst die Bewegung der anderen beiden nicht), und die Bewegung jedes der beiden Hauptkörper ist kreisförmig und auf ihren gemeinsamen Massenmittelpunkt zentriert.

Ihre Frage ist also eine Sequitur; der Begriff Lagrange-Punkt kann nicht zutreffen.

Was passieren würde, ist, dass sich die Objekte in der Nähe der Bereiche sammeln, die wir möglicherweise anrufen möchten $L_4$und$L_5$würden jeden komplizierten Tanz machen, den sie machen, und ihr Drehimpuls um das Sonne-Erde-Schwerpunkt würde sich im Laufe der Zeit ändern und sich mit dem der Erde und der Sonne austauschen. Im CR3BP ignorieren wir jedoch diese Änderungen in der Bewegung der Erde und der Sonne, weil dies die "Einschränkung" ist.

Bei einer elliptischen Umlaufbahn können wir keine festen Lagrange-Punkte haben, nicht einmal die instabilen, die mit den massiven Körpern ausgerichtet sind, weil die massiven Körper nicht rekativ zueinander fixiert sind, es sei denn, wir erstellen einen sehr konstruierten Referenzrahmen. Wir können uns jedoch trojanerähnliche Objekte mit den folgenden Eigenschaften vorstellen:

*Die mittlere Umlaufzeit um ein primäres Objekt entspricht der eines massereicheren sekundären Nidy.

*$\angle SPX$, wobei S die Sekundärmasse, P die Primärmasse und X das betrachtete Objekt ist, immer zwischen einem Minimum liegt, das strikt größer als ist$0°$und ein Maximum, das streng kleiner als ist$180°$(daher$X$ist zu "einer Seite" gesperrt$\overline{SP}$).

In einem kreisförmig umlaufenden System sind die obigen Eigenschaften spezifisch für Trojaner-Objekte. Zum Beispiel,$\text{2010 TK}_7$in der fast kreisförmigen Umlaufbahn der Erde umfasst einen weiten Bereich von Winkeln, aber diese Antwort zeigt ein Bild der Umlaufbahn von$\text{2010 TK}_7$Vermeidung der$0°$und$180°$Winkel relativ zur Sonne-Erde-Achse.

Wir wissen, dass die Umlaufbahnen von sechs der acht Planeten in unserem Sonnensystem nahezu kreisförmig sind und andere Störungen ausreichend weit entfernt sind, um die Existenz von Objekten mit trojanischen Eigenschaften zu ermöglichen. Die eigentliche Frage ist, an welchem ​​​​Punkt (wenn irgendein Punkt kleiner als 1 ist) die Exzentrizität groß genug wird, um sie zu töten.