Wie berechnet man die Librationsamplitude von Objekten, die L4L4L_4, L5L5L_5 umkreisen?

Gibt es eine Möglichkeit, die Librationsamplitude eines Testobjekts zu berechnen, das die umkreist? L 4 oder L 5 Lagrange-Punkte?

Mit Amplitude meine ich den Abstand entlang der Umlaufbahn zwischen den beiden Extremen der Libration. Das heißt, der Punkt in der Kaulquappenbahn (wie in einem mitrotierenden Rahmen untersucht), an dem das umlaufende Testobjekt am weitesten vom Planeten entfernt ist, und dann der Punkt am anderen Extrem, an dem sich das Testobjekt dem Planeten am nächsten nähert, bevor es sich wieder dem Planeten zuwendet L 5 (oder L 4 ).

Ohne irgendwelche Gleichungen auszuarbeiten, scheint es an der Oberfläche, dass die Amplitude (und ob sich das Objekt in einer Kaulquappen- oder einer Hufeisenbahn befindet) von der Energie abhängt, die das Testobjekt hat, wenn es eingefangen wird. Ist das eine sichere Annahme?

Ist das nicht ein Duplikat Ihrer vorherigen Frage?
@Hobbes Nein. Auf Vorschlag von TidalWave habe ich diese Frage in zwei Teile geteilt.

Antworten (1)

Auf den ersten Blick sieht das nach einem schrecklich komplizierten Problem aus. Hier ist ein Beispiel für eine Kaulquappen-Umlaufbahn L 5 :

Kaulquappe Umlaufbahn

Geometrisch ist es sehr unregelmäßig. Das aber ist eine Projektion in einem mitrotierenden Bezugssystem. Die gleiche Umlaufbahn im Inertialsystem ist eigentlich eine fast perfekte Ellipse:

fast eine Ellipse

Zum Beispiel die Sonne-Erde L 4 und L 5 Punkten ist der Gravitationseinfluss der Erde auf das Objekt nahezu vernachlässigbar. (Und der winzige Einfluss, der existiert, dämpft sich selbst durch die Natur der Lagrange-Punkte).

Es gibt natürlich Fälle, wo das nicht stimmt. Erstens, wenn das Massenverhältnis der beiden massiven Objekte klein ist, und zweitens, wenn die Amplitude sehr groß ist (angrenzend an eine Hufeisenbahn). In beiden Fällen geht jedoch die Stabilität verloren. Das Dreieck L 4 und L 5 Punkte sind nicht stabil, wenn das Massenverhältnis kleiner als 24,96 ist, und ein zu geringer minimaler Abstand zum zweitgrößten Körper führt dazu, dass sich die Amplitude schnell und chaotisch ändert.

Daher ist die Oszillation einer Umlaufbahn etwas versetzt von einer der L Punkte wird nicht primär durch Gravitationswechselwirkungen mit dem zweitmassereichsten Objekt verursacht, es ist einfach eine Frage der Umlaufgeschwindigkeit, die in der Periapse einer elliptischen Umlaufbahn höher ist als in der Apapse. Die gesuchte Eigenschaft zur Beschreibung der Größe der Schwingung lässt sich dann am besten durch die Exzentrizität der Ellipsenbahn beschreiben.

Wie berechnet man die Librationsamplitude von Objekten, die L4L4L_4, L5L5L_5 umkreisen?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v