Erhöht die Verdoppelung der Dichte (bei gleicher durchschnittlicher Geschwindigkeit der Gasmoleküle) die auf einem Thermometer aufgezeichnete Temperatur?

Was das Thermometer am Ende des Tages als Temperatur misst, ist die Energie der Luftmoleküle (die in Form von kinetischer Energie vorliegen könnte). Stellen Sie sich nun folgendes Szenario vor:

  1. Nehmen Sie eine Kiste mit nur einem Gasmolekül (bei Geschwindigkeit x). Es geht und trifft auf das Quecksilber des Thermometers. Das Thermometer wird wahrscheinlich nicht die richtige Temperatur aufzeichnen.
  2. Füllen Sie nun die Kiste mit einer Million Molekülen (mit der gleichen Geschwindigkeit x), und das Thermometer zeigt richtig eine Temperatur an.
  3. Verdoppeln Sie nun die Dichte (aber halten Sie die Geschwindigkeit der einzelnen Luftmoleküle gleich). Füllen Sie die Box mit 2 Millionen Molekülen, aber behalten Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit der Moleküle bei.

Wird es die gleiche Temperatur aufzeichnen?

Meine persönliche Intuition ist, dass die aufgezeichnete Temperatur steigen sollte, da mehr Moleküle in der gleichen Zeit Energie an dieses Thermometer abgeben.

Ich habe eine neue Antwort gepostet. Ich hoffe es hilft
Eine Million (oder zwei Millionen) Moleküle reichen nicht wirklich aus, um Ihrer Box eine messbare Temperatur zu verleihen. Wenn es nicht mikroskopisch klein ist, wird es ein ziemlich gutes Vakuum sein. Versuchen Sie es mit einer Avogadro-Zahl von Molekülen (ca. 6E23).

Antworten (6)

Wenn Sie ein ideales Gas annehmen und die Durchschnittsgeschwindigkeit der Moleküle gleich halten, halten Sie die Temperatur des Gases konstant. Unter der Annahme, dass der Behälter das gleiche Volumen behält, muss es nach dem idealen Gasgesetz so sein, dass der Druck des Gases zunimmt, wenn Sie mehr Moleküle hinzufügen.

Ja, es treffen mehr Moleküle auf das Thermometer, aber das bedeutet auch, dass mehr Moleküle auf das Thermometer treffen. Was ich damit meine ist, dass Energie aufgrund von Kollisionen mit einer höheren Rate auf das Thermometer übertragen werden kann, aber Kollisionen mit der gleichen erhöhten Rate übertragen diese Energie dann vom Thermometer zurück auf das Gas (und umgekehrt). So funktioniert das thermische Gleichgewicht.

Also nein, nur weil Sie mehr Gas bei der gleichen Temperatur haben, bedeutet das nicht, dass Sie eine höhere Temperatur aufzeichnen werden. Mehr Gas bedeutet nur weniger Schwankungen um die gleiche Temperatur.

Bei der Behandlung der in den Kommentaren gemachten Punkte liegt die Temperatur des Thermometers technisch irgendwo zwischen der Starttemperatur des Thermometers und der Starttemperatur des Gases, und die Endtemperatur des Thermometers nähert sich der Starttemperatur des Gases als mehr Gas eingelassen wird. Es kommt jedoch ein Punkt, an dem zusätzliches Gas die Endtemperatur ununterscheidbar von der anfänglichen Gastemperatur macht, und idealerweise sollte das Thermometer die Temperatur des Gases nicht beeinflussen.

Ich habe der Antwort von Bob D einen Kommentar hinzugefügt. Ich denke, derselbe Kommentar wird für Ihre Erklärung funktionieren. Ich gebe zu, der Druck wird zunehmen. Aber die kinetische Gleichgewichtsenergie aller Moleküle wird zunehmen, wenn ich dem System mehr Moleküle hinzufüge, die sich auf der Seite höherer Energie befinden. Das sollte eine Temperaturerhöhung rechtfertigen.
@Kshitij Sie sagten, die hinzugefügten Moleküle haben die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit, dh die gleiche Temperatur
Sie sprechen makroskopisch. Ich beziehe mich auf das, was tatsächlich zwischen den Luftmolekülen und dem Quecksilber vor sich geht. Anfänglich haben die Luftmoleküle eine bestimmte Temperatur T (sagen wir mal) und Quecksilber eine gewisse Temperatur T ' sagen wir (ohne die Allgemeingültigkeit zu verlieren, nehmen wir an, T > T ' ). Das thermische Gleichgewicht zwischen den Molekülen und dem Quecksilber bestimmt eine neue Temperatur Y, die zwischen T und T' liegen wird, was die aufgezeichnete Temperatur sein wird. Das Hinzufügen von mehr Molekülen, die sich auf der Temperatur T befinden, führt zu einer neuen aufgezeichneten Temperatur Y ', die mehr in Richtung T als Y?
@BioPhysicist Was Sie im 2. Absatz meinen, ist, dass einige Moleküle mit niedrigerer Energie etwas Wärme wegnehmen. Das bedeutet, dass ihre Energien nach der Kollision zunehmen. Wird dafür nicht ein Restitutionskoeffizient größer als 1 benötigt. Können Sie sagen, wie Energie zurück in Gas übertragen wird?
@Protein Auch bei elastischen Stößen kann Energie zwischen Objekten übertragen werden.
@Kshitij Ja, ich denke schon. Obwohl ich die Realität bin, kann ich nicht sehen, dass die Anfangstemperatur des Thermometers eine große Rolle spielt. Wenn das der Fall wäre, dann ist es ein schlechtes Thermometer.
@BioPhysicist Ich stimme zu, wenn es sich wesentlich ändert, ist es ein schlechtes Thermometer. Mir geht es hier eher um das Prinzip als um die Größe des Effekts. Die aufgezeichnete Temperatur muss sich jedoch ändern (in diesem Fall nach oben), selbst wenn die Änderung gering ist, und trotz der Tatsache, dass wir alle neu hinzugefügten Moleküle auf die gleiche kinetische Energie setzen wie die anfängliche Gruppe von Molekülen (bevor das Thermometer zuerst war eingeführt).
@Kshitij Ich habe am Ende etwas hinzugefügt, um dies anzusprechen

Verdoppeln Sie nun die Dichte (aber halten Sie die Geschwindigkeit der einzelnen Luftmoleküle gleich). Füllen Sie die Box mit 2 Millionen Molekülen, aber behalten Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit der Moleküle bei. Wird es die gleiche Temperatur aufzeichnen?

Die tatsächliche Temperatur des Gases ist vor der Messung gleich, aber die Endtemperatur des Gases und des Thermometers nach der Messung hängt von der Wärmekapazität des Gases vor und nach der Verdopplung der Anzahl der Moleküle im Vergleich zur Temperatur ab Wärmekapazität des Thermometers (Flüssigkeit plus Glas), das fixiert ist.

Wenn sowohl vor als auch nach der Verdoppelung der Molekülzahl die Wärmekapazität des Gases viel größer ist als das Thermometer, dann sollte sich die tatsächliche Temperatur des Gases aufgrund des Messvorgangs nicht ändern, und der Thermometerwert sollte sich nicht ändern.

Nehmen wir an, die Wärmekapazität des Gases ist C H und die Wärmekapazität des Thermometers ist C L . Vor der Messung ist die tatsächliche Temperatur des Gases T H (höhere Temperatur) und die Temperatur des Thermometers vor der Messung ist T L , (niedrigere Temperatur). Dann die endgültige Gleichgewichtstemperatur T von jedem wird

C H ( T H − T ) = C L ( T − T L )

Lassen Sie nun die Wärmekapazität jedes vor der Verdoppelung der Moleküle gleich sein, oder C H = C L , Dann

T = ( T H + T L ) 2

Jetzt verdoppeln wir die Anzahl der Gasmoleküle, aber die Temperatur vor der Messung ist dieselbe T H . Aber die Wärmekapazität des Gases ist jetzt doppelt so hoch wie die des Thermometers, oder C H = 2 C L . Das endgültige Gleichgewicht ist jetzt

T = 2 / 3 T H + 1 / 3 T L

Das ist höher als vor der Verdopplung der Molekülzahl und liegt näher an der tatsächlichen Vormesstemperatur des Gases, T H .

Je mehr Moleküle Sie hinzufügen, desto näher liegt die endgültige Gleichgewichtstemperatur des Thermometers T H , bis die Wärmekapazität des Gases so viel höher ist als das Thermometer, dass die Zugabe von mehr Gas bei der gleichen Temperatur vor der Messung keinen Einfluss auf die Endtemperatur von beiden hat. Wenn es dann 1000 mal mehr Moleküle gibt als im Original

T = 1000 T H 1001 + T L 1000 ≈ T H

Denken Sie daran, dass die Wärmekapazität dessen, was gemessen wird, viel größer sein muss als die Wärmekapazität, damit ein Thermometer die tatsächliche Temperatur von etwas messen kann (dh die Temperatur, die etwas vor dem Anwenden des Geräts hat). der Flüssigkeit (und des Glases) des Thermometers, damit sich die Temperatur des Messobjekts nicht ändert.

Es ist eine Art Kardinalregel bei jeder Messung, dass die Durchführung der Messung einen minimalen Einfluss auf das, was gemessen wird, haben sollte. Wenn die Verdopplung der Gasmenge bei gleicher Vormesstemperatur zu einem anderen Temperaturmesswert führt, verwenden Sie möglicherweise das falsche Temperaturmessgerät.

Hoffe das hilft.

Die Temperatur eines Gases ist ein Maß für die Durchschnittsgeschwindigkeit von Molekülen . Da die Durchschnittsgeschwindigkeit von Gasmolekülen konstant ist, ist es auch die Temperatur.

Die erhöhte Dichte würde die Wärmeleitfähigkeit und nicht die Temperatur erhöhen (da die Durchschnittsgeschwindigkeit der Moleküle konstant gehalten wird). Das Thermometer erreicht schneller die Gleichgewichtstemperatur und zeichnet somit die Gastemperatur in kürzerer Zeit auf, aber die aufgezeichnete Temperatur bleibt gleich.

Ihre Frage scheint zu sein, wie hoch die vom Thermometer aufgezeichnete Gleichgewichtstemperatur sein wird, nachdem es mit dem Gas platziert wurde.

Ihre Intuition, dass "die aufgezeichnete Temperatur steigen sollte, da mehr Moleküle in der gleichen Zeit Energie an dieses Thermometer abgeben", hängt vollständig davon ab, dass das Thermometer bei einer kälteren Temperatur als das Gas beginnt. In diesem Fall kühlt das Thermometer das Gas mit weniger Molekülen um einen größeren Betrag, bevor es das Gleichgewicht erreicht.

Wenn das Thermometer startet und die gleiche Temperatur des Gases besteht, würde es keine Nettoänderung geben. Das Thermometer zeigt in beiden Fällen dasselbe an.

Wenn das Thermometer bei einer höheren Temperatur als das Gas gestartet würde, wäre der eventuelle Messwert des Thermometers niedriger, wenn mehr Gasmoleküle vorhanden wären, nicht höher. Das Thermometer würde das Gas mit weniger Molekülen auf eine höhere Temperatur bringen, bevor es das Gleichgewicht erreicht.

Wenn Sie etwas Serviettenrechnen machen, ist Ihr Beispiel fast bedeutungslos, weil es so wenige Gasmoleküle gibt. Die Temperaturänderungen durch Wärmestrahlung würden jede Änderung durch das Gas überwiegen. Wenn Sie darüber sprechen möchten, wie sich die Temperaturmessung auswirken würde, müssen Sie angeben, welches Thermometer Sie verwenden. 1 Million oder 2 Millionen Gasmoleküle würden das Thermometer kaum beeinflussen. An diesem Punkt wird natürlich der Behälter wichtig, ebenso wie das Einführen des Thermometers, das Hinzufügen von Gasatomen, um sicherzustellen, dass sie sich alle mit der gleichen Durchschnittsgeschwindigkeit bewegen, die Wärmestrahlung usw.

Allein die 0,61 g Quecksilber in einem normalen Thermometer haben etwa 1,83E21 Moleküle. Bei einer spezifischen Wärme von 0,14 J/gC wären 0,0854 J erforderlich, um die Temperatur um 1 Grad Celsius zu erhöhen. Wenn Ihr Gas ein Luftgemisch wäre, wären 1 Million Moleküle etwa 3E-17 Gramm. Bei einer spezifischen Wärme von 1,02 J/gC bedeutet dies, dass nur das Quecksilber im Thermometer, um 1 Grad zu steigen, 0,0854 J absorbieren müsste, was die Temperatur des Gases um 2,8E15 (2.800.000.000.000.000) Grad Celsius verringern würde.

Ich verstehe Ihre Bedenken, aber hier können wir die Größe des Quecksilberthermometers beliebig verringern, um es dem Experiment anzupassen. Fühlen Sie sich frei, eine Anzahl von 5 Avogadro-Gasmolekülen zu nehmen und dann eine Anzahl von 10 Avogadro-Gasmolekülen für beide Fälle zu machen. Das Zitieren Ihres Kommentars "Ihr Beispiel ist fast bedeutungslos, weil es so wenige Gasmoleküle gibt" stimmt implizit mit der Tatsache überein, dass sich Temperaturmessungen mit der Anzahl der Moleküle ändern (oder ebenso funktionieren normale experimentelle Thermometer wie Quecksilber nur in einem definierten Bereich von Luftdichte oder Druck.)

Das dichtere Gas sollte das Thermometer auf die gleiche Temperatur bringen, aber schneller.

Wenn sich nur ein Molekül in der Box befindet, hat es nicht genug Gesamtenergie, um das Thermometer zu beeinflussen. Das ist ein Thermometerfehler. Unsere Absicht ist es, das Thermometer auf die Gleichgewichtstemperatur zu bringen, ohne das Gas zu beeinflussen, das wir messen. Wenn es eine ganze Menge Gasmoleküle gibt, ist das wahr genug, dass der Fehler keine Rolle spielt. Wenn es nur wenige sind, wird der Fehler groß.

Sie scheinen von einem herkömmlichen Thermometer zu sprechen, z. B. einem Quecksilberthermometer (es gibt andere Geräte, die als Thermometer angesehen werden könnten, z. B. Infrarotsensoren). Die Idee hinter einem traditionellen Thermometer ist, dass es sich um ein Gerät handelt, dessen Temperatur leicht zu sehen ist. Wenn ein solches Gerät ein thermisches Gleichgewicht mit einer anderen Substanz erreichen darf, ist die Temperatur des Thermometers dieselbe wie die der Substanz, und wir können die Temperatur der Substanz durch Untersuchung des Thermometers bestimmen.

Thermisches Gleichgewicht bedeutet, dass beim Zusammenstoß von Molekülen aus dem Thermometer und der Substanz im Durchschnitt keine Nettoenergieübertragung stattfindet. Manchmal wird Energie zum Thermometer übertragen, und manchmal wird Energie vom Thermometer übertragen, und insgesamt heben sie sich auf. Mehr Moleküle zu haben bedeutet mehr Kollisionen, aber da jede Kollision im Durchschnitt keine Energie überträgt, wirkt sich die Zunahme der Kollisionen nicht auf die Temperatur aus.

Erhöht die Verdoppelung der Dichte (bei gleicher durchschnittlicher Geschwindigkeit der Gasmoleküle) die auf einem Thermometer aufgezeichnete Temperatur?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v