Erklärung für negative spezifische Wärmekapazitäten in Sternen?

Stellen Sie sich einen Satelliten vor, der die Erde umkreist und sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt$v$. Die Umlaufgeschwindigkeit hängt mit der Entfernung vom Erdmittelpunkt zusammen,$r$, von:

Wenn wir dem Satelliten Energie entziehen, dann sinkt er in eine niedrigere Umlaufbahn, also$r$abnimmt und damit seine Umlaufgeschwindigkeit$v$erhöht sich. Ebenso, wenn wir dem Satelliten Energie hinzufügen, steigt er in eine höhere Umlaufbahn auf und$v$sinkt.

Dies ist das Prinzip hinter der negativen Wärmekapazität von Sternen. Ersetzen Sie den Satelliten durch ein Wasserstoffatom und ersetzen Sie die Erde durch eine große Kugel aus Wasserstoffatomen. Wenn Sie Energie entnehmen, sinken die Wasserstoffatome in niedrigere Bahnen und ihre Geschwindigkeit nimmt zu. Da wir die Geschwindigkeit mithilfe der Maxwell-Boltzmann-Verteilung mit der Temperatur in Beziehung setzen können, bedeutet dies, dass die Temperatur steigt, wenn wir Energie entnehmen, und daher muss die spezifische Wärme negativ sein.

Das ist natürlich alles ein bisschen ein Schummel, weil Sie die potenzielle Energie ignorieren. Die Gesamtenergie des Systems nimmt ab, wenn Sie Energie entnehmen, aber die Abnahme wird erreicht, indem die potentielle Energie verringert und die kinetische Energie erhöht wird. Der Virialsatz sagt uns, dass die Abnahme der potentiellen Energie doppelt so groß ist wie die Zunahme der kinetischen Energie, also ist die Nettoänderung negativ.

Obwohl Johns Antwort ziemlich umfassend ist, möchte ich diese Antwort hinzufügen, um mein qualitatives Verständnis der Angelegenheit zu stärken und zu versuchen, dem OP eine intuitivere und qualitativere Erklärung für die negative spezifische Wärmekapazität zu geben, wie es das OP zu suchen scheint für eine qualitativere (und intuitivere) Art der Erklärung.

Bei gewöhnlichen Objekten wie Steinen und Sternen ist die Temperatur ein direktes Maß für die innere kinetische Energie des Objekts – dh die kinetische Energie seiner Bestandteile. Wenn nun - die Konfiguration eines solchen Objekts so beschaffen ist, dass sich die Struktur des Objekts bei jeder Zunahme (Abnahme) der inneren kinetischen Energie so ändern muss, dass seine potenzielle Energie um einen größeren Betrag abnimmt (zunimmt). als die Zunahme (Abnahme) seiner inneren kinetischen Energie - dann ist die spezifische Wärmekapazität eindeutig negativ!

Bei Schwarzen Löchern ist die Geschichte etwas anders. Ich habe die Arbeit, die die Hawking-Temperatur unter Verwendung der stringtheoretischen Mikrozustände eines Schwarzen Lochs bestimmt, nicht studiert, und daher glaube ich, dass ich keine wirkliche Erklärung oder tiefere Begründung für die negative spezifische Wärmekapazität von Schwarzen Löchern liefern kann - aber ich werde es tun den Mechanismus der Ableitung der spezifischen Wärmekapazität eines Schwarzen Lochs aufklären, und das zeigt deutlich, dass sie negativ sein muss.

Die Temperatur eines Schwarzen Lochs ist gegeben durch$T = \dfrac{\hbar c^3}{8\pi GM}$. Die Energie eines Schwarzen Lochs ist als zu betrachten$E = Mc^2$. Deshalb,$dE = -\dfrac{\hbar c^5}{8 \pi G T^2} dT$. Also spezifische Wärmekapazität$C = \dfrac{1}{M}\dfrac{dE}{dT} = -\dfrac{\hbar c^5}{8 \pi GM T^2}$. Qualitativ kann man sich das auch vorstellen, da die Temperatur eines Schwarzen Lochs zwangsläufig mit zunehmender Fläche abnimmt (je größer das Schwarze Loch, desto kühler ist es) und die Fläche mit zunehmender Fläche zwangsläufig zunimmt Masse (Energie), muss die spezifische Wärmekapazität des Schwarzen Lochs negativ sein.

Bei Sternen (die eine enorme Masse und Dichte haben) wird angenommen, dass die Schwerkraft für den Wärmeanstieg verantwortlich ist. denn Wärme und Volumen (also Dichte) also Gravitation eines (massiven) Sterns, hängen zusammen.

Genau das ist einer der Faktoren, die die Kernfusion (in Sternen) möglich machen. Die beiden Effekte Thermodynamik (und kinetische Energie) und Schwerkraft sind in einer negativen Rückkopplungsschleife verbunden (was dynamische Stabilität impliziert ) .

Wenn wir dem System Wärme zuführen, steigt die Temperatur, aber wenn sich das System ausdehnt, sinkt die Temperatur. Wenn die Ausdehnung so ist, dass die Temperaturabnahme größer ist als die Temperaturerhöhung aufgrund der gegebenen Wärme. dann sinkt die Temperatur auch nach gegebener Wärme, so dass in diesem Zustand die spezifische Wärme negativ sein kann