Erleben Planeten eine Zeitdilatation, wenn sie die Sonne umkreisen, und wenn ja, welche Auswirkungen hätte dies auf ihre Umlaufbahn?

Ein Satellit, der eine große Masse umkreist, erfährt eine Zeitdilatation aus zwei Quellen:

1. die Gravitationszeitdilatation aufgrund des Gravitationsfeldes der zentralen Masse

2. die spezielle relativistische Zeitdilatation aufgrund ihrer Geschwindigkeit

Wenn Sie interessiert sind, zeige ich in meiner Antwort auf Unterscheidet sich die Gravitationszeitdilatation von anderen Formen der Zeitdilatation, wie man den kombinierten Effekt dieser beiden Quellen berechnet ? aber lassen Sie uns jetzt nur das Ergebnis zitieren. Für einen Beobachter auf dem Planeten und im Vergleich zu einem Beobachter, der weit vom Stern entfernt ist, vergeht die Zeit um einen Faktor von:

$$\frac{d\tau}{dt} = \sqrt{1-\frac{3GM}{c^2r}}$$

Also zum Beispiel für einen Satelliten, der die Sonne in der Entfernung Erde-Sonne umkreist, würden wir setzen$M$in als die Masse der Sonne und$r$als Erde-Sonne-Abstand, und das gibt uns:

$$\frac{d\tau}{dt} = 0.999999985$$

Das macht ungefähr eine halbe Sekunde pro Jahr aus, dh eine Uhr in der Entfernung Erde-Sonne verliert ungefähr eine halbe Sekunde pro Jahr im Vergleich zu einer Uhr, die weit von der Sonne entfernt ist.

Eine Nebenbemerkung: Ich habe eher von einer Uhr in der Entfernung Erde-Sonne gesprochen als von einer Uhr auf der Erde , weil eine Uhr auf der Erde langsamer läuft als diese. Auf der Erde verursacht das Gravitationsfeld der Erde zusätzlich zu der durch die Sonne verursachten Zeitdilatation eine zusätzliche Zeitdilatation.

Abschließend fragst du:

Wenn Zeitdilatation vorhanden ist, würde sie die Umlaufbahn des Planeten noch so klein beeinflussen?

und die Antwort ist ja, aber es ist komplizierter als das. Die Zeitdilatation ist nur ein Aspekt der Unterschiede zwischen der Relativitätstheorie und der Newtonschen Mechanik. Wir neigen dazu, darüber zu sprechen, weil es der am leichtesten messbare Effekt ist. Zu berechnen, wie relativistische Effekte die Umlaufbahn eines Planeten verändern, ist ziemlich kompliziert.

Es hat keinen Einfluss auf die Umlaufbahn, wenn die Umlaufbahn kreisförmig ist, aber alle Planeten im Sonnensystem haben elliptische Umlaufbahnen, dh auf einer Seite der Umlaufbahn (dem Perihel) sind sie näher an der Sonne als auf der anderen Seite der Umlaufbahn Umlaufbahn (das Aphel). Dies bedeutet, dass am Perihel die relativistischen Effekte (einschließlich Zeitdilatation) größer sind als am Aphel, und dies wirkt sich auf die Umlaufbahn aus. Tatsächlich ist es das, was den anomalen Perihelvorschub von Merkur verursacht, also hat es einen leicht beobachtbaren Effekt. Alle Planeten haben einen ähnlichen anomalen Perihelvorschub, aber der Effekt wird sehr schnell geringer, wenn Sie sich von der Sonne entfernen, sodass er nur für Merkur leicht messbar ist.

$\let\D=\Delta$Ich würde hauptsächlich gegen ein Wort protestieren, das im Titel verwendet und auch von @John Rennie wiederholt wird: "Erfahrung". Mein Englisch ist nicht sehr gut, aber ich glaube, dieses Verb bringt einen subjektiven Beigeschmack mit sich, etwas, das man fühlen oder experimentieren, sich selbst beobachten kann. Nichts könnte weiter von dem entfernt sein, was tatsächlich passiert.

Menschen, die auf einem Planeten leben, haben kein Gefühl von Zeitdilatation. Sie leben wie gewohnt, können physikalische Experimente durchführen, die die gleichen Ergebnisse liefern wie an jedem anderen Ort im Universum. Nur durch den Austausch von Signalen mit der Außenwelt konnten sie etwas Seltsames sehen, aber auf unterschiedliche Weise für die beiden Arten der Dilatation.

In Bezug auf die SR-Dilatation würden sie „sehen“, dass die Zeit, die von einer weit entfernten „stationären“ Uhr markiert wird, gegenüber ihrer erweitert wird. Stattdessen würden sie eine echte Gravitationsausdehnung ihrer eigenen Uhren beobachten. Aber das ist bedeutungslos, wenn wir die Begriffe nicht genau definieren. Betrachten wir Johns Gleichung

$$d\tau/dt = 0.999999985.\tag1$$

Die genaue Bedeutung ist die folgende. Der umlaufende Satellit bringt eine Uhr mit, vielleicht eine Atomuhr, um sich seiner Stabilität und Geschwindigkeit zu vergewissern. Das ist$\tau$. Wir müssen auch davon ausgehen, dass es überall im Weltraum "stationäre" Uhren gibt, die die Schwarzschild-Zeit angeben . Und das ist viel schwieriger zu erklären.

Erstens, was meine ich mit "stationär"? Ich meine bzgl. eines Trägheitsrahmens, der sich nicht dreht. Dies kann durch astronomische Beobachtungen und Signalaustausch mit weit entfernten Raumschiffen sichergestellt werden. An zweiter Stelle steht die Schwarzschild-Zeit$t$. Es ist die Zeit der fernen stationären Uhren, wobei „weit entfernt“ bedeutet, dass der Gravitationseinfluss der Sonne vernachlässigt werden kann.

Aber glauben Sie nicht, dass wir uns einfach auf viele Cäsiumuhren verlassen könnten, um die Schwarzschild-Zeit in der Nachbarschaft von Sun zu bestimmen. Dem ist nicht so, weil diese Uhren eine Gravitationsverzögerung von GR erleiden würden. Wir können Cäsiumuhren für die Frequenzstabilität verwenden, müssen sie aber zum Laufen bringen (vielleicht mit einer elektronischen Vorrichtung). Nehmen Sie in der Praxis an, dass eine weit entfernte Hauptuhr Signale sendet - sagen wir einmal pro Sekunde. Alle Uhren, sogar innerhalb des Sonnensystems, müssen so eingestellt werden, dass sie ebenfalls einmal pro Sekunde Signale empfangen.

Beachten Sie, dass dies Uhren zum Laufen bringt, dh sicherstellt, dass sie weder schnell noch langsam sind, aber nichts darüber aussagt, ob sie vorwärts oder rückwärts sind. Auch das geht, dh alle Schwarzschild-Uhren lassen sich mit dem Master synchronisieren, aber ich muss meinen Beitrag kürzen...

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Jetzt sind wir bereit, die Bedeutung von Gl. (1).$\tau$Und$t$wurden definiert, aber das ist noch nicht alles. Denken Sie an ein Phänomen, das auf unserem Planeten stattfindet. Es könnte eine einfache Sache sein, wie das Fallen eines Steins, oder etwas Ausgefeilteres. Es wird einen Anfang und ein Ende haben. Je nach Ortszeit werden sie zeitweise passieren$\tau_1$Und$\tau_2$. Definieren

$$\D \tau = \tau_2 - \tau_1.$$ Das gleiche Phänomen kann auch von jenen Schwarzschild-Uhren aufgezeichnet werden, die sich am Anfang und am Ende unmittelbar in der Nähe der Uhr des Planeten befinden (es werden unterschiedliche Uhren sein, da sich der Planet bewegt). Lassen$t_1$die von der Uhr zu Beginn erfasste Zeit,$t_2$die eine von der anderen Uhr am Ende aufgezeichnet und abgelegt $$\D t = t_2 - t_1.$$ Dann sind wir in der Lage zu rechnen$\D\tau/\D t$, und überprüfen Sie, ob Gl. (1) gilt: $$\D\tau/\D t = 0.999999985.$$

Es gilt, aber ich würde keineswegs sagen, dass die Zeit für einen Beobachter auf dem Planeten langsam läuft.