Es gibt unendlich viele Primzahlen der Form p=⌊n−−√+n+1−−−−−√⌋p=⌊n+n+1⌋p = \lfloor\sqrt{n} + \sqrt{n + 1} \rEtage.

Ist es schwierig, dieses Existenzproblem zu beweisen? Es gibt unendlich viele N ∈ N so dass :

P = ⌊ N + N + 1 ⌋
ist eine Primzahl.

Versuchen:

Jede ungerade Primzahl P kann geschrieben werden P = ⌊ P 2 ⌋ + ⌊ P 2 + 1 ⌋ = ⌊ ( P 2 ) 2 ⌋ + ⌊ ( P 2 + 1 ) 2 ⌋

Wenn wir setzen N = k 2 − 1 , erhalten wir für jede positive ganze Zahl k :
⌊ N + N + 1 ⌋ = 2 k − 1
Offensichtlich gibt es unendlich viele k so dass 2 k − 1 ist prim.
Es reicht aus, um es zu beweisen ( k − 1 ) 2 = k 2 − 2 k + 1 ≤ k 2 − 1 was gilt für k ≥ 1 . Dann, N ist mindestens k − 1 , aber offensichtlich kleiner als k . k wird zu dieser Zahl addiert, was mindestens eine Zahl ergibt 2 k − 1 , aber kleiner als 2 k . Daher ist der Boden dieser Zahl 2 k − 1 .
Wie hängt das mit der Primzahlzwillingsvermutung zusammen?

Antworten (2)

Vermietung N + ϵ = N + 1 für einige ϵ > 0 , Quadrieren gibt N + 2 ϵ N + ϵ 2 = N + 1 daher die gleichung ϵ 2 + 2 ϵ N − 1 = 0 Lösung hat ϵ = N − N − 1

Für N > 1 diese Differenz wird immer kleiner als 1 sein, somit kommt man auf das Ergebnis ⌊ N + N + 1 ⌋ = 2 k − 1 Wenn N + 1 = k 2

Für jede ungerade Primzahl P = 2 k + 1 , lassen N = ( k + 1 ) 2 − 1 .

N + N + 1 = ( k + 1 ) 2 − 1 + k + 1 . Nun folgt aus k < ( k + 1 ) 2 − 1 < k + 1 .
k 2 < ( k + 1 ) 2 − 1 < ( k + 1 ) 2 .
Es gibt unendlich viele Primzahlen der Form p=⌊n−−√+n+1−−−−−√⌋p=⌊n+n+1⌋p = \lfloor\sqrt{n} + \sqrt{n + 1} \rEtage.
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v