Expressionsnachweis zum Kombinieren verschiedener Rotverschiebungen

Angenommen, Licht beginnt mit einer Wellenlänge$\lambda_\mathrm{emit}$. Wenn Sie sich in Bezug auf die Quelle weder im eigentlichen Sinne (Dopplerverschiebung) noch im Mitbewegungssinn (kosmologische Rotverschiebung) bewegen würden, das Licht jedoch aus einem Potentialtopf heraussteigen müsste, hätte es eine Wellenlänge$\lambda_\mathrm{G} = (1 + z_\mathrm{G}) \lambda_\mathrm{emit}$.

Betrachten Sie nun ein Photon, das mit emittiert wird$\lambda_\mathrm{G}$, aber kosmologisch weit weg. Sie würden die Wellenlänge beobachten$\lambda_\mathrm{CG} = (1 + z_\mathrm{C}) \lambda_\mathrm{G}$.

Nehmen wir schließlich an, Sie empfangen Photonen der Wellenlänge$\lambda_\mathrm{CG}$, aber dann fängst du an, dich sehr schnell zu bewegen. Nun erscheinen Ihnen dieselben Photonen als hätten sie eine Wellenlänge$\lambda_\mathrm{CGD} = (1 + z_\mathrm{D}) \lambda_\mathrm{CG}$.

Wenn alle drei Effekte am Werk sind, multiplizieren Sie einfach die Faktoren:

$$\lambda_\mathrm{CGD} = (1 + z_\mathrm{C}) (1 + z_\mathrm{G}) (1 + z_\mathrm{D}) \lambda_\mathrm{emit}.$$ Das gleiche Argument gilt für jede Kombination dieser Effekte in beliebiger Reihenfolge: $$\lambda_\mathrm{obs} = \lambda_\mathrm{emit} \prod_i (1 + z_i).$$