Das Ziel ist, die gravitative Rotverschiebung NUR aus dem Äquivalenzprinzip von Einstein (EEP) abzuleiten, ohne die gesamte Relativitätstheorie zu verwenden.
Dies ist die standardmäßige "informelle" Ableitung der Gravitationsrotverschiebung (Zum Beispiel folgt Carroll in seinem Buch diesem Weg):
Betrachten Sie einen Emitter, , zB ein schwingendes Atom, das an einem Punkt in der Nähe der Erdoberfläche ruht, sagen wir, mit Gravitationspotential . Lassen Sie es Licht oder andere elektromagnetische Signale an einen Empfänger senden in Ruhe direkt darüber und Distanz davon; das Gravitationspotential bei Ist , Wo , die Erdbeschleunigung ist. Lassen sei die Frequenz des gemessenen Signals , Und die Frequenz des empfangenen und gemessenen Signals bei . Dann nutzt man den relativistischen Dopplereffekt, wenn sich der Empfänger mit konstanter Relativgeschwindigkeit bewegt Bezug auf den Emitter , um zu zeigen, dass:
Durch das EEP wird leicht die gravitative Rotverschiebung verfolgt.
Und jetzt mein Problem:
Bei der Herleitung der Grundformel für die klassische Doppler-Verschiebung (die, wie man sich erinnert, die erste Näherung in der entsprechenden speziellen relativistischen Formel), auf der die Standardargumentation so maßgeblich beruht, bewegen sich Sender und Empfänger mit konstanten Geschwindigkeiten relativ zu einem Inertialsystem und ist die konstante Geschwindigkeit des Empfängers relativ zum Sender und von ihm weg. Das heißt, die Geschwindigkeit des Senders ist zum Zeitpunkt der Aussendung gleich und die Geschwindigkeit des Empfängers zum Zeitpunkt des Empfangs ebenfalls gleich. Dies ist nicht der Fall, wenn Und relativ zu einem Inertialsystem beschleunigen.
Sollte ich also zu dem Schluss kommen, dass das obige Argument falsch ist?
Ich habe Carrolls Buch nicht, aber ich erkenne die Beschreibung, die Sie zur Ableitung der Rotverschiebung geben, nicht, und insbesondere sehe ich nicht, warum die relativistische Dopplerverschiebung relevant ist. Die Ableitung, mit der ich vertraut bin, besagt, dass die Änderung der potentiellen Energie ist , Wo ist die effektive Masse gegeben durch . So:
und eine schnelle Umordnung ergibt:
Keine Doppler-Verschiebung beteiligt.
Sender und Empfänger bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu einem Inertialsystem und ist die konstante Geschwindigkeit des Empfängers relativ zum Sender und von ihm weg.
Nein, sowohl der Sender als auch der Empfänger beschleunigen, und der Empfänger hat eine zusätzliche Geschwindigkeit gewonnen zwischen dem Zeitpunkt, an dem das Photon emittiert wurde, und dem Zeitpunkt, an dem es empfangen wurde.
Mit anderen Worten, stellen Sie sich einen Sender und einen Empfänger vor, die beide mit einer konstanten Beschleunigung beschleunigen , und nehmen wir an, der Emitter ist eine Entfernung hinter dem Empfänger. Nehmen Sie auch an, dass niedrig genug ist, so dass relativistische Effekte vernachlässigt werden können.
Wenn der (nachlaufende) Emitter ein Photon mit Wellenlänge aussendet erreicht es nach einiger Zeit den (führenden) Empfänger (Ignorieren der kleinen zusätzlichen Entfernung, die das Photon zurücklegen muss, weil der Empfänger beschleunigt hat).
Während dieser Zeit hat der Empfänger eine zusätzliche Geschwindigkeit gewonnen . Wenn klein ist, gilt der standardmäßige Newtonsche Doppler-Effekt, und die Wellenlänge des empfangenen Photons hat sich wie geändert
Charuhas