Nehmen Sie an, dass sich sowohl eine Punktrakete als auch eine Diode mit konstanter Geschwindigkeit bewegen zu einem Planeten, auf dem ein Beobachter befindet sich. (Suchen Sie die Diode, Rakete und jeweils von links nach rechts entlang einer bestimmten Linie.) Obwohl die Masse des Planeten viel größer ist als die der Rakete, wird angenommen, dass das Gravitationsfeld des Planeten vernachlässigbar ist. Die Diode ist durch einen Abstand von getrennt von der Rakete nähern sich beide dem Planeten an relativ zu . Es ist offensichtlich, dass der erwähnte Abstand gemessen wird von einem Beobachter befindet sich im Ruherahmen der Rakete, wo .
Wenn die Rakete den Planeten trifft, erfährt er beispielsweise eine sehr große konstante Beschleunigung von durch einen unelastischen Stoß, gemessen durch , es wird erwartet, dass die Messungen von plötzlich denen von ähnlich werden seit Der Bezugsrahmen von , nach der Verzögerung der Rakete, verschiebt sich in 'S. Deshalb, behauptet, dass der Abstand der Diode von soll abrupt zusammenbrechen das gleiche wie gemessen an .
Wenn die Verzögerung groß genug ist, bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit der Diode die Lichtgeschwindigkeit aus Sicht von überschreiten kann während des winzigen Zeitintervalls der Verzögerung? Das kann man so sagen, weil ist nicht träge, er erlaubt die Messung von Überlichtgeschwindigkeiten, aber mein Problem ist, wie diese Überlichtgeschwindigkeit den relativistischen Doppler-Effekt beeinflusst? Wenn beobachtet, dass die Diode ein Photon (mit einer Frequenz von gemessen im Ruhesystem der Diode), wie ändert sich diese Frequenz genau in dem Moment, in dem die Diode eine Geschwindigkeit größer als hat ? Können wir sagen, dass sich die Frequenz nicht ändert, weil neben der Geschwindigkeit der Diode auch die Geschwindigkeit des Photons zunimmt? , oder gibt es sonst in diesem Moment eine beträchtliche abrupte Blauverschiebung für das Photon? Wie lautet die richtige Doppler-Gleichung für diesen Moment? (Vergessen Sie die zusätzliche Frequenzänderung aufgrund der gravitativen Blauverschiebung während der Verzögerung.)
Leider ist die Frage wie angegeben etwas unvollständig. Da B nicht träge ist, hat der Begriff „Bezugssystem von B“ keine eindeutige Standardbedeutung, und es ist nicht unbedingt richtig, dass die Koordinaten von B plötzlich denen von A ähnlich werden. Abhängig von der genauen Definition kann es plötzlich oder allmählich sein und abhängig von der genauen Definition, die die Diode haben kann oder nicht*. Und kritisch zu Ihrer Frage hängt die Dopplerverschiebung von der genauen Definition des Referenzrahmens ab.
Eine meiner Lieblingsmethoden zum genauen Definieren von Koordinaten in einem Nicht-Trägheitsrahmen sind die Radarkoordinaten von Dolby und Gull. In diesen Koordinaten bewegt sich Licht immer an und alle Objekte haben jederzeit. Bei diesen Koordinaten ist der Übergang zu den Koordinaten von A jedoch nicht plötzlich, sondern breitet sich stattdessen nach außen bei aus .
Obwohl dies mein Favorit ist, ist es nicht erforderlich, es zu verwenden, und Sie können Ihre eigene bevorzugte Methode frei wählen. Sie müssen jedoch explizit sein.
Ohne explizit zu sein, können nur generische Aussagen auf der Grundlage von Tensoren gesagt werden. Zum Beispiel können wir sagen, dass die von der Diode empfangene Frequenz ist was die endgültig gemessene Frequenz wäre und offensichtlich unveränderlich ist. Aber wir können nicht sagen, was die zeitliche Komponente von ist , was der Gravitationsanteil der Dopplerverschiebung wäre.
*Beachten Sie, dass die Diode niemals superluminal ist, da „superluminal“ „schneller als Licht“ und nicht „v>c“ bedeutet, und in nicht-trägen Rahmen ist das nicht dasselbe