Festlegung des Startzeitraums für Hohmann-Transfer

Hohmann-Transfers beschreiben nur Transfers zwischen 2 Kreisbahnen. Wenn Sie also herausfinden möchten, wann ein guter Zeitpunkt wäre, die Erde zu verlassen, um mit Hohmann-Transfers nach Ceres zu gelangen, berücksichtigen Sie nicht die Schwerkraft der Erde, sondern stellen sich nur vor, von einer kreisförmigen heliozentrischen Umlaufbahn auf eine andere kreisförmige zu wechseln heliozentrische Umlaufbahn, wie in diesem Fall von der Erde zum Mars:

Die Flugzeit eines Hohmann-Transfers lässt sich aus der großen Halbachse des Transfers berechnen, die sich aus den beiden Kreisbahnen ergibt:

$sma_{transfer} = \dfrac{r_{\text{Earth}} + r_{\text{Mars}}}{2}$

$t_{transfer} = \pi \sqrt{\dfrac{a_{\text{transfer}}^3}{\mu_{\text{sun}}} }$

Wobei die Gleichung für die Transferzeit die Hälfte der Periode des Ellipsenbahntransfers ist und$\mu_{\text{sun}} = GM_{\text{sun}}$.

Um einen guten Zeitpunkt zu finden, möchten Sie auch die synodische Periode zwischen 2 kreisförmigen Umlaufbahnen kennen, die berechnet wird durch:

$T_{synodic} = \dfrac{2\pi}{| n_2 - n_1 |} = \dfrac{T_1 T_2}{| T_1 - T_2 |}$

Wobei n die mittlere Bewegung einer Umlaufbahn und T die Periode ist.

Außerhalb von Hohmann-Transfers gibt es auch das Lambert-Problem, bei dem Sie die Flugbahn von einem Positionsvektor zu einem anderen bei einer gegebenen Flugzeit berechnen können.

Wenn Sie dies ein paar Mal tun, erhalten Sie Porkchop-Plots , die verwendet werden, um zu berechnen, wann ein guter Zeitpunkt (aus einer Delta-V-Perspektive) ist, die Erde zu verlassen und auf dem Mars anzukommen.

Dies ist ein Delta-V-Porkchop-Plot, aber sie sind oft in 2 Verbrennungen aufgeteilt (Erdabgang und Mars-Ankunft Delta Vs).

Aus der Lösung des Lambert-Problems können Sie dann berechnen, wie viel überschüssiges Delta V Sie benötigen, um von der Erde zu entkommen und auf die Flugbahn zum Mars zu gelangen, und wie viel überschüssige Geschwindigkeit Sie haben, wenn Sie auf dem Mars ankommen. Daraus können Sie das Delta V berechnen, das erforderlich ist, um Sie auf diese Marsbahn zu bringen, wenn Sie sich auf einer Erdparkbahn befinden. So können Sie dann vergleichen, wie viel Delta V für einen Transfer von LEO oder einer anderen Umlaufbahn nach Ceres erforderlich wäre. Und was den Start angeht, müssen Sie die ausgehende hyperbolische Asymptote (da Sie sich aus Sicht der Erde in einer hyperbolischen Umlaufbahn befinden, was bedeutet, dass Sie dem Einflussbereich der Erde entkommen) auf die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ausrichten, den Sie durch die Lösung von Lamberts Problem erhalten . Aber diese Berechnungen sind etwas komplexer