So berechnen Sie die Umlaufbahnentfernung zwischen 2 Satelliten bei gegebenen TLEs

Question

So berechnen Sie die Umlaufbahnentfernung zwischen 2 Satelliten bei gegebenen TLEs

Kosmos
Niedrige Erdumlaufbahn
Orbital-Elemente
Orbital-Mechanik

KharoBangdo

Ich habe 2 LEO-Satelliten mit derselben Umlaufbahnebene mit derselben Neigung und Länge des aufsteigenden Knotens. Ich habe die TLEs für jeden Satelliten. Wie berechne ich die Umlaufbahnentfernung zwischen den Satelliten in Zeit (Sek.) & Raum (km)?

Ich denke, ich kann die Zeit bis zur Periapsis für jeden Satelliten nutzen. Ich habe auf diese Frage zur Berechnung der Zeit bis zur Periapsis verwiesen, aber die in der Antwort erwähnte Gleichung erfordert eine exzentrische Anomalie. Von der TLE habe ich nur die mittlere Anomalie und laut Wikipedia-Beitrag zur exzentrischen Anomalie gibt es keine einfache Möglichkeit, die exzentrische Anomalie zu berechnen, wenn die mittlere Anomalie bekannt ist.

Woher weiß ich also die Umlaufbahnentfernung (in Sekunden und km) zwischen 2 Satelliten in derselben Umlaufbahnebene bei gegebenem TLE? Nehmen Sie Bezugszeit an, wenn TLE generiert wird. Angenommen, beide TLEs werden gleichzeitig generiert.

äh

Es gibt Programme und Python-Pakete, die dies tun können, aber fragen Sie, wie Sie es selbst tun können, ohne einen SGP4-Propagator zu verwenden?

KharoBangdo

@uhoh Ich verwende eine Software namens SaVi, und um den Satelliten im Orbit richtig darzustellen, brauche ich große Halbachse, Exzentrizität, Neigung, lang. des aufsteigenden Knotens, arg. von Periapsis & Zeit bis Periapsis. Ich habe alles außer dem letzten. Ich habe vorerst orbital_period/no. von Satelliten , um die Entfernung zwischen Satelliten anzunähern, was möglicherweise nicht korrekt ist. Also wollte ich eine Gleichung, um dies zu finden. Wenn es sehr kompliziert ist, kann ich ein Programm verwenden, um dies zu finden. Können Sie irgendwelche vorschlagen

äh

Ach ich verstehe, ja das braucht man ein bisschen Mathe. Schauen Sie sich diese Antwort an und prüfen Sie, ob das hilfreich ist. Wenn Sie Python verwenden können, kann ich ein Skript umschreiben und hier posten, um die erste Zeit der Periapsis nach der TLE-Epoche zu erhalten.

KharoBangdo

@uhoh oh. OK. Wenn Sie ein Python-Skript bereitstellen können, wäre es gut. Wenn Sie mich auch kurz auf das Konzept hinweisen könnten, die Entfernung durch Gleichung zu finden, wäre das wunderbar.

KharoBangdo

@uhoh, aber TLE selbst gibt den mittleren Anomaliewert in Grad an

äh

Oh, wenn Sie eine Gleichung wollen, beginnen Sie mit dieser Antwort space.stackexchange.com/a/24489/12102

MAH

Dies erfordert ein wenig Mathematik, ist aber nicht zu kompliziert. Sind die beiden Bahnen identisch (gleiche Exzentrizität, gleiches Argument der Periapsis)?

KharoBangdo

Ja, die Umlaufbahnen haben die gleiche Exzentrizität, das Argument der Periapsis unterscheidet sich in Dezimalstellen, also fast gleich

Antworten (1)

So berechnen Sie die Umlaufbahnentfernung zwischen 2 Satelliten bei gegebenen TLEs

Es gibt Programme und Python-Pakete, die dies tun können, aber fragen Sie, wie Sie es selbst tun können, ohne einen SGP4-Propagator zu verwenden?
@uhoh Ich verwende eine Software namens SaVi, und um den Satelliten im Orbit richtig darzustellen, brauche ich große Halbachse, Exzentrizität, Neigung, lang. des aufsteigenden Knotens, arg. von Periapsis & Zeit bis Periapsis. Ich habe alles außer dem letzten. Ich habe vorerst orbital_period/no. von Satelliten , um die Entfernung zwischen Satelliten anzunähern, was möglicherweise nicht korrekt ist. Also wollte ich eine Gleichung, um dies zu finden. Wenn es sehr kompliziert ist, kann ich ein Programm verwenden, um dies zu finden. Können Sie irgendwelche vorschlagen
Ach ich verstehe, ja das braucht man ein bisschen Mathe. Schauen Sie sich diese Antwort an und prüfen Sie, ob das hilfreich ist. Wenn Sie Python verwenden können, kann ich ein Skript umschreiben und hier posten, um die erste Zeit der Periapsis nach der TLE-Epoche zu erhalten.
@uhoh oh. OK. Wenn Sie ein Python-Skript bereitstellen können, wäre es gut. Wenn Sie mich auch kurz auf das Konzept hinweisen könnten, die Entfernung durch Gleichung zu finden, wäre das wunderbar.
@uhoh, aber TLE selbst gibt den mittleren Anomaliewert in Grad an
Oh, wenn Sie eine Gleichung wollen, beginnen Sie mit dieser Antwort space.stackexchange.com/a/24489/12102
Dies erfordert ein wenig Mathematik, ist aber nicht zu kompliziert. Sind die beiden Bahnen identisch (gleiche Exzentrizität, gleiches Argument der Periapsis)?
Ja, die Umlaufbahnen haben die gleiche Exzentrizität, das Argument der Periapsis unterscheidet sich in Dezimalstellen, also fast gleich

KharoBangdo · Answer 1

Ich glaube, ich habe die Antwort auf diese Frage gefunden. Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, da ich neu in diesem Bereich bin

Wie in der Frage erwähnt, könnte die Zeit bis zur Periapsis der Schlüssel sein. Aus der Wikipedia-Beschreibung von Mean Anomaly habe ich diese Gleichung gefunden

M = n . (t - τ)

$M = n.(t-\tau)$

M

$M$ ist mittlere Anomalie,

n

$n$ ist die mittlere Winkelbewegung,

τ

$\tau$ ist die Zeit, zu der sich der Körper an der Periapsis befindet. So

(t - τ)

$(t-\tau)$ ist die Zeit bis zur Periapsis.

Die mittlere Anomalie (Grad) und die mittlere Winkelbewegung (Umdrehungen/Tag) sind in der TLE angegeben. Ich muss sie nur in gleiche Einheiten umrechnen.

(t - τ) = \frac{M (d e g) . (π / 180)}{n (r e v / d a j) . (2 π / 86400)}

$(t-\tau) = \frac{M(deg).(\pi/180)}{n(rev/day).(2\pi/86400)}$
Dadurch habe ich Zeit für die Periapsis in Sekunden für jeden Satelliten. Der zeitliche Abstand zwischen ihnen kann also leicht ermittelt werden, indem die beiden Zeit-zu-Periapsis-Werte subtrahiert werden.

Um die räumliche Entfernung zwischen zwei Satelliten zu ermitteln, muss ich die Bogenlänge einer Ellipse ermitteln . Die von der Antwort bereitgestellte Gleichung lautet

\int_{0}^{θ_{1}} \sqrt{a^{2} . s ich n^{2} (θ) + b^{2} . c Ö s^{2} (θ)} d θ

$\int_0^{\theta_1} \sqrt{a^2.sin^2(\theta) + b^2.cos^2(\theta)} d\theta$

a

$a$ ist die große Halbachse,

b

$b$ ist kleine Halbachse &

θ_{1}

$\theta_1$ ist der Winkel des Bogens, der leicht mit der mittleren Winkelbewegung ermittelt werden kann.

Ich habe WolfRam Alpha verwendet , um die obige Gleichung zu berechnen und die Antwort auf die räumliche Entfernung zwischen 2 Satelliten (km) gefunden. Ich habe es mit der allgemeinen Weg-Zeit-Formel verifiziert

\frac{Ö r b ich t C ich r c u m f e r e n c e}{Ö r b ich t P e r ich Ö d} = \frac{EIN r c L e n g t h}{T ich m e t Ö t r a v e r s e EIN r c l e n g t h}

$\frac{Orbit \ Circumference}{Orbit \ Period} = \frac{Arc \ Length}{Time \ to \ traverse \ Arc \ length}$
Der Umlaufbahnumfang kann aus der großen Halbachse, der kleinen Halbachse und der Exzentrizität ermittelt werden. Ich habe den Google-Rechner verwendet. Die Umlaufzeit kann anhand der mittleren Winkelbewegung ermittelt werden. Die Zeit zum Durchqueren der Bogenlänge ist die Differenz zwischen der Zeit bis zur Periapsis für 2 Satelliten, sodass die räumliche Entfernung zwischen 2 Satelliten (km) die einzige Unbekannte ist.

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