Feynman-Vorlesungen: 20–3 Das Gyroskop

In den Feynman Lectures on Physics, Volume I, Chapter 20, Section 3, The Gyroscope found here , schrieb Feynman

Wir stellen fest, dass sich die Partikel, die um das Rad herumlaufen, nicht wirklich in einer Ebene bewegen, wenn das Rad präzediert (siehe Abb. 20–4). Wie wir bereits erklärt haben (Abb. 19–4), bewegen sich die Teilchen, die die Präzessionsachse kreuzen, auf gekrümmten Bahnen, und dies erfordert das Aufbringen einer seitlichen Kraft. Diese wird durch unseren Druck auf die Achse geliefert, die dann die Kraft über die Speichen auf die Felge überträgt.

Kann jemand bitte erklären, wie die Kräfte F in Abb. 20-2 angewendet sind seitlich? Ich hätte gedacht, dass die seitliche Kraft entlang der y-Achse anstelle der z-Achse aufgebracht werden müsste, um die Kraft bereitzustellen, die erforderlich ist, damit sich das Partikel in der in Abb. 20-4 gezeigten Kurve bewegt, ähnlich wie in Abb. 19 -4. Ich kann mir nicht erklären, was das mit dem Coriolis-Effekt zu tun hat, den Abb. 19.4 demonstriert.

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Abbildung 19.4 blickt auf einen Plattenteller. Die Rotationsachse (positive y-Achse) zeigt also nach oben aus der Seite heraus. Seitenkräfte werden in der xz-Ebene aufgebracht. Rechts?
Ja, dem stimme ich zu. Wissen Sie, wie die anderen Achsen zusammenhängen?

Antworten (2)

Ich kann die nummerierten Figuren nicht sehen, also lassen Sie mich Sie durch ein etwas anderes physikalisches Beispiel führen: einen Hubschrauberrotor.

Stellen Sie sich vor, der Rotor dreht sich von oben gesehen gegen den Uhrzeigersinn. Ein Rotorblatt geht von „vorne“ nach „links“ nach „hinten“ nach „rechts“.

Stellen Sie sich nun vor, Sie geben einen Impuls nach unten auf eine Klingenspitze vorne und nach oben auf eine Klinge hinten. Normalerweise würden Sie erwarten, dass sich der Rotor vorne nach unten und hinten nach oben bewegt: nach vorne kippen.

Aber beachten Sie, was wirklich passiert: Der Impuls ist eine Kraft für eine Zeit, die eine Geschwindigkeitsänderung ist . Erst nach einiger Zeit wird es zu einer Positionsänderung.

Wenn sich also der Rotor dreht, bewegt sich das Blatt vorne von rechts nach links. Der Impuls fügt der großen Rechts-Links-Geschwindigkeit eine kleine Abwärtskomponente hinzu: Die Blattspitze beginnt sich diagonal zu bewegen. Er bewegt sich vorne nicht ganz nach unten. Es beginnt sich nach unten zu bewegen, kommt aber erst herunter, wenn sich das Rotorblatt nach links bewegt hat: Der drehende Rotor neigt sich nach links, nicht nach vorne.

Wenn Sie möchten, dass sich ein rotierender Rotor, ein Gyroskop oder ein anderes Objekt auf eine bestimmte Weise dreht, müssen Sie das Drehmoment um 90 Grad vor der Drehung ausüben.

Danke für die Erklärung. Können Sie erklären, was Sie meinen, wenn Sie sagen: "Der Impuls ist eine Kraft für eine Zeit, die eine Geschwindigkeitsänderung ist. Erst nach einer Zeit wird es zu einer Positionsänderung." -Danke!
Das ist grundlegende Mechanik: F=ma bedeutet, dass F delta t = m delta v
Wollen Sie damit sagen, dass bei jeder Rotationsrate, egal wie klein oder wie groß, das Timing immer so ausfällt, dass die Wirkung der ausgeübten Kraft 90 Grad später eintritt? Lassen Sie beispielsweise den Helikopterrotor mit einer Winkelgeschwindigkeit von einer Umdrehung pro Minute rotieren. Wird die Reaktion bei einer so niedrigen Winkelgeschwindigkeit immer noch um 90 Grad verzögert? Also: Wir haben, dass die von Ihnen angebotene Erklärung bei niedrigen Rotationsraten sehr sichtbar versagt. Leider versagt diese Erklärung für jede Drehzahl, nur dass bei hoher Drehzahl der Fehler schwerer zu erkennen ist.
@cleonis Das Timing ist nicht relevant: Die Bewegung ist auf eine kreisförmige Drehung beschränkt, es handelt sich also um eine Verschiebung von 90 Grad, nicht um eine bestimmte Anzahl von Sekunden. Das Verhalten bei niedriger Rate ist eindeutig anders als bei hoher Rate; die Antwort erwähnt das. Die genaue Antwort ist L + τ δ T , aber die Frage scheint eine konzeptionelle Antwort zu benötigen, keine mathematische.
@BobJacobsen Der Punkt ist, dass dies so elementar ist, dass ein Versagen in einem Fall ein vollständiges Versagen impliziert. Die um 90 Grad verzögerte Erklärung ist so, als würde man ein universelles Gravitationsgesetz vorschlagen , während man anerkennt, dass es für den Planeten Merkur versagt. Aber wenn es für Merkur sichtbar versagt , versagt es tatsächlich für alle Planeten, der Fehler liegt nur zufällig unter der Nachweisgrenze. Die Tatsache, dass die 90-Grad-Verzögerungs-Idee für langsame Rotationsraten fehlschlägt, impliziert, dass sie für alle Rotationsraten fehlschlägt. Kein Spielraum: Jeder vorgeschlagene Mechanismus ist entweder für alle Fälle richtig oder völlig falsch.
Und doch ist die Newtonsche Schwerkraft immer noch nützlich, ebenso wie diese Erklärung. Physik ist keine Mathematik und selten exakt. Aber für den Fall, dass für ein sich drehendes Gyroskop die 90 Grad genau sind. Glauben Sie es nicht? Geben Sie mir ein L ungleich Null und ein Drehmoment, das ein anderes Ergebnis liefert.
@BobJacobsen Die von Ihnen angebotene Erklärung gilt für den Präzessionsmechanismus von Erdsatelliten in einer sonnensynchronen Umlaufbahn (SSO). Die Abflachung der Erde führt zu einer Kraft, die im Durchschnitt dazu neigt, die Umlaufbahn des Satelliten mit dem Äquator auszurichten. Stattdessen bleibt die Umlaufbahnneigung ziemlich konstant und die Umlaufbahn präzediert. Wenn Sie viele Satelliten in dieser Umlaufbahn aneinanderreihen würden, befindet sich diese Reihe von Satelliten niemals in einer gemeinsamen Ebene. Im Falle eines Rades: Das Rad ist starr: Jede Kraft wird sofort auf alle Teile des Rades übertragen. Daher entfällt die SSO-Erklärung.
@BobJacobsen Bei der Kreiselpräzession ist die Steifigkeit des Kreiselrads von grundlegender Bedeutung. Stellen Sie sich eine flexible Scheibe vor, drehen Sie sie mit einer Geschwindigkeit, bei der das Material noch nicht maximal gedehnt ist, und versuchen Sie dann, die Ausrichtung der Rotationsachse zu ändern. Das Material biegt sich überall. Dies verdeutlicht, dass im Fall der gyroskopischen Präzession die Steifigkeit des Kreiselrads von grundlegender Bedeutung ist.
@BobJacobsen Seit vielen Jahren empfehle ich die folgenden Ressourcen: (1) Feynmans Diskussion der gyroskopischen Präzession im FLP. In Buch I, Kapitel 20 spricht Feynman ein weit verbreitetes Missverständnis an, beginnend mit den Worten: „Manche Leute sagen gerne [...]“ Und er fasst zusammen: „Es muss ein wenig runtergehen, um herumzugehen“. (2) Svilen Kostov und Daniel Hammer haben ein Tabletop-Experiment durchgeführt, um Feynmans Behauptung experimentell zu überprüfen.
Ich stimme zu, dass wir über starre Scheiben wie Gyroskope sprechen und dass wir nicht über Umlaufbahnen sprechen, wir sprechen nicht über sich biegende Scheiben. Deshalb funktioniert die Erklärung. Sie sind anderer Meinung, und das ist in Ordnung, aber ich stelle fest, dass Sie immer noch kein Gegenbeispiel für eine 90-Grad-Phasenverschiebung gefunden haben. Ich begnüge mich damit, die Stimmen anderer sehen zu lassen, ob dies eine nützliche Denkweise ist.
@BobJacobsen, ahh ja! Hat das mit virtuellen Verschiebungen zu tun ? Dieses Konzept war für mich immer schwer zu verstehen.
@BobJacobsen Über ein Gegenbeispiel: Das übliche Gyro-Demo-Video ist ein Fahrradrad, das an einer Seite der Achse aufgehängt ist . Nicht drehendes Rad: Klappt nach unten, wenn es losgelassen wird. Ausreichend schnelles Spinnrad: Beim Loslassen beginnt die Präzession. Ich nehme an, Sie stimmen zu, dass ein sich langsam drehendes Rad (kaum ein Kriechen) genau wie ein sich nicht drehendes Rad herunterfällt. Der Punkt ist: Mit kaum einem Kriechen hat das Rad einen Drehimpuls ungleich Null . Sie scheinen zu behaupten: Egal wie klein der Drehimpuls ist: Wenn nicht Null, dann Präzession statt Herunterfallen.
Nein, das behaupte ich nicht. Ich behaupte nur, was ich gesagt habe.
@BobJacobsen Mein Verständnis von dem, was Sie gesagt haben: Sie behaupten, dass, wenn der Drehimpuls des Rads ungleich Null ist, die Reaktion auf das ausgeübte Drehmoment bei 90 Grad zum ausgeübten Drehmoment liegt, anstatt direkt dem Drehmoment nachzugeben . In Ihrer Antwort beschreiben Sie es so: "Der drehende Rotor neigt sich nach links, nicht nach vorne."

Bildnachweis: Feynman Lectures on Physics Buch I Kapitel 20

Bildquelle: Feynman Lectures on Physics Buch I, Kapitel 20

Die Argumentation, die Feynman präsentiert, ist sehr indirekt.

Erstens: Die Diskussion, die Feynman hier anbietet, bezieht sich auf den Fall eines sich schnell drehenden Rads. Wenn sich ein Rad schnell dreht, sind die Kreiseleffekte erheblich größer als die Trägheit des sich nicht drehenden Rads. Der Einfachheit halber behandelt Feynman die Trägheit des sich nicht drehenden Rades als vernachlässigbar im Vergleich zu den Kreiseleffekten der schnellen Drehbewegung.

Also: Wenn sich das Rad nicht drehen würde, bräuchten Sie ein wenig Drehmoment um die x-Achse, um die in Abb. 20-2, aber wie gesagt, Feynman behandelt das als vernachlässigbar.


Feynman weist auf Folgendes hin: Das Spinnrad wird um die x-Achse gedreht. Die Folge davon ist eine Richtungsänderung des Drehimpulses des durchdrehenden Rades. Im Bild ist die Länge des Vektors für den Drehimpuls nicht maßstäblich. Stellen Sie sich den Drehimpulsvektor als einen sehr sehr langen Vektor vor. Der Vektor Δ L stellen die Änderung vom vorherigen Drehimpuls zum neuen Drehimpuls dar. Denken Sie an diesen Vektor Δ L als sehr sehr langer Vektor. (Deshalb betrachtet Feynman nur das entsprechende Drehmoment, alles andere ist vergleichsweise vernachlässigbar.)

Feynman argumentiert dann wie folgt: das Drehmoment, das dem Vektor entspricht Δ L ist ein Drehmoment um die z-Achse. Also: Als Sie das Rad vom anfänglichen Drehimpuls auf den neuen Drehimpuls neu ausrichteten, müssen Sie die Kräfte ausgeübt haben F Und − F die beide in der xy-Ebene liegen.

Beachten Sie, dass Feynman hier nicht versucht zu erklären. Er legt aus: Wenn Sie die Formeln anwenden, wie sie weiter oben in diesem Kapitel vorgestellt wurden, erhalten Sie dieses Ergebnis.

Vielen Dank für die Erklärung. Wenn beides L Und Δ L sind sehr sehr lange Vektoren, wie verhalten sie sich zueinander? Ich hätte gedacht L >> Δ L . Können Sie auch erklären, wie Abb. 20-4 im Vergleich zu Abb. 19.-4 aussieht? Ich glaube, ich vermisse Feynmans Punkt - Danke!
@eball Hier ist meine Empfehlung: Kaufen Sie ein Qualitätsgyroskop und fangen Sie an zu fühlen, was es tut. Vergleichen Sie verschiedene Rotationsraten, von langsam bis so schnell, wie Sie es können. Es gibt keinen Ersatz dafür, mit eigenen Händen zu fühlen, was es tut.
@eball Ich habe übertrieben. Da dieses Beispiel nämlich z Δ Θ einen kleinen Wert bekommt man dafür Δ L << L Ich hätte mich darauf konzentrieren sollen zu betonen, dass bei einer sehr großen Drehzahl das mit dem Kreiseleffekt verbundene Drehmoment so viel größer ist als das mit der einfachen, nicht gyroskopischen Trägheit des Kreiselrads verbundene Drehmoment, dass die einfache Trägheit im Vergleich vernachlässigbar ist.
@eball Ich finde die Erzählungen zu Abb. 19-4 und Abb. 20-4 ziemlich verworren; unnötig kompliziert. Ich glaube nicht, dass sie hilfreich sind.
Danke. Wenn das stimmt, ist es meiner Meinung nach vorerst nicht wert, Feynmans Standpunkt zu verfolgen und zu verstehen (weil er verworren und unnötig kompliziert ist).
@eball Um Missverständnisse zu vermeiden: Im FLP insgesamt die Diskussion des Coriolis-Effekts in Kap. 19 und Kreiseleffekt in Kap. 20 ist dem, was ich in modernen Lehrbüchern sehe, weit überlegen. Es scheint, dass Wissen verloren gegangen ist, vermutlich aufgrund von Vernachlässigung. Bei der Diskussion des Kreiseleffekts empfehle ich, die Absätze rund um die Aussage zu studieren: „Es muss nach unten gehen, um herumzugehen“. Feynman spricht ein weit verbreitetes Missverständnis an. Heute ist dieses Missverständnis immer noch so weit verbreitet, wenn nicht sogar noch mehr. Siehe auch dieses Tabletop-Experiment
Nur um das klarzustellen, Sie sagen, dass die beiden Erklärungen (Coriolis-Effekt und Kreiseleffekt) für sich genommen überlegen sind, aber die Verbindung, die er zwischen ihnen herzustellen versucht, ist es nicht (weil sie verworren ist)?
@eball Die Stackexchange-Kommentarabschnitte sind von Natur aus nicht für Gespräche gedacht, und ich befürworte dieses Design. Für Fragen, die eine Nachverfolgung erfordern, ist ein Thread-Forum ein geeigneteres Format. Meine bevorzugte Erklärung der gyroskopischen Präzession findet sich in einer Antwort, die ich 2012 auf eine Frage mit dem Titel „Was bestimmt die Richtung der Präzession eines Gyroskops“ geschrieben habe . (Ich verlinke nur jetzt, weil ich vermeiden möchte, den Eindruck von eitelem Verlinken zu erwecken.) (Und ja, diese laaange Reihe von Kommentaren zu Bob Jacobson widerspricht sehr meiner Standardpolitik.)
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