Warum behalten Gyroskope ihre Stabilität nicht bei, wie in diesem Video zu sehen ist?

Was Sie im Video sehen, ein Diskman mit sich drehender CD darin, ist ein Fall von drehmomentfreier Bewegung. Das Taumeln wird in diesem Fall als "drehmomentfreie Präzession" bezeichnet. (Das ist kein gut gewählter Name, denn er ist nicht analog zu dem, was man „drehmomentgetriebene Präzession“ nennt.)

In diesem Video ist es eine CD in einem Diskman, also beeinflusst die Masse des Diskman auch die Bewegung. Aber wenn Sie die CD frei drehen lassen, während sie sich dreht, dann kann sie auch wackeln. Das liegt nicht an einer ungleichmäßigen Gewichtsverteilung; Die Tatsache, dass die CD zylindersymmetrisch ist, bedeutet nicht unbedingt, dass sie sich um ihre Symmetrieachse dreht, wenn sie in eine freie Drehbewegung versetzt wird. Die Scheibe kann auch eine Spinkomponente um eine Achse haben, die nicht mit der Symmetrieachse zusammenfällt. Was Sie dann sehen, ist ein Wackeln. Ohne Luftreibung bleibt ein solcher Taumelzustand der Drehbewegung bestehen.


Ein rotierendes Gyroskop auf der Erde, das präzediert, ist ein Fall von drehmomentgetriebener Präzession. (Wie gesagt; nicht analog zum drehmomentfreien Fall.)

Wie Sie sehen, ist das übliche Bewegungsmuster eine Präzession und darüber hinaus eine kleinere Schwingung. Diese kleinere Oszillation wird „Nutation“ genannt.

Wenn Sie ein Gyroskop loslassen, versuchen Sie normalerweise, dies vorsichtig zu tun, um keine Nutation hinzuzufügen. Sie ziehen es vor, eine perfekte Präzession zu sehen.

Das, was Nutation verursacht / ermöglicht, ist keine Asymmetrie im Gyroskop. Ein ideales Gyroskop kann sich auch mit Nutation bewegen. Geben Sie einfach einem sich drehenden / präzedierenden Gyroskop einen Schlag und Sie fügen der Präzessionsbewegung eine Nutation hinzu. Im Allgemeinen dämpft die Nutation schneller als die Präzession, sodass Sie im Allgemeinen sehen werden, wie die Nutation abklingt, während die Präzession/Drehung noch stark ist. (Und wenn die Drehbewegung sehr schnell ist, ist auch die Nutation sehr schnell und die Amplitude sehr klein, so klein, dass Sie sie mit bloßem Auge nicht sehen können.)

Die umfassendste Diskussion über freie Drehbewegung und die Bewegung von Kreiseln, die ich kenne, und wie die beiden miteinander in Beziehung stehen, ist die von Eugene Butikov und seinem Team: Forced precession
of a gyroscope

(Die illustrativen Animationen erfordern das Java-Browser-Plugin)

Erhaltung des Drehimpulses. Ein ungestörter Kreisel dreht sich um eine Achse, also um seinen Drehimpulsvektor$\boldsymbol{L_1}$fällt mit dieser Rotationsachse zusammen. Wenn Sie nun den Kreisel stören, indem Sie ihn in die Nähe des Randes schieben, induzieren Sie eine zweite Drehung um eine andere Achse mit einem kleinen Drehimpuls$\boldsymbol{L_2}$. Die Erhaltung des Drehimpulses sagt uns, dass die Summe dieser beiden$\boldsymbol{L}_\text{tot} = \boldsymbol{L_1} + \boldsymbol{L_2}$bleibt konstant. Dieser Gesamtvektor fällt aber nicht mehr mit der ursprünglichen Rotationsachse zusammen. Das Ergebnis ist, wenn$L_2$ist kleiner als$L_1$, wird die ursprüngliche Rotationsachse um die Richtung präzedieren$\boldsymbol{L}_\text{tot}$, so dass der ganze Kreisel wackelt.

Auf der Erde spielt die Schwerkraft eine Rolle, wenn das Gyroskop nicht symmetrisch ist (z. B. wenn Sie ein Gewicht auf eines der Enden der Drehachse legen), was zu einer komplexeren Bewegung führt.