Gyroskop-Präzessionsdrehmoment

Wir sind wahrscheinlich alle mit der Demonstration der gyroskopischen Präzession vertraut, bei der ein Mann auf einem Drehstuhl sitzt und ein Fahrradrad hält (wie hier: https://www.youtube.com/watch?v=1fWl2LNpcak ).

Und die Präzessionsrate ist gegeben durch

ω P R = τ L S

  1. Nehmen wir an, dass wir die Masse des Mannes auf dem Stuhl nicht vernachlässigen und er stattdessen eine relativ große Masse hätte (aber dennoch einen reibungsfreien Schwenker betrachten). Welche Auswirkungen hätte dies auf:

    • die endgültige Präzessionsrate
    • die Beschleunigungsrate der Masse des Menschen.

  2. Welchen Einfluss hat die Masse des Mannes auf das Drehmoment, das erforderlich ist, um das Rad zu drehen?

  3. Ich gehe davon aus, dass der Winkel, in dem das Rad gedreht wird, eine maximale Wirkung hat (und daher ein maximales Drehmoment erfordert). 90 Grad zur Vertikalen - darüber hinaus würde die Wirkung (und das Drehmoment) reduziert werden.

  4. Die obige Formel legt nahe, dass die Erhöhung des Drehmoments ( τ ) oder Verringerung des Drehimpulses ( L S ) wird die Präzessionsrate erhöhen. Abgesehen davon, dass ich erwarte, dass es Grenzen (kritische Punkte) gibt, an denen das maximale Drehmoment keine Wirkung hat oder ein abnehmender Drehimpuls (reduzierte Schleudergeschwindigkeit) keine Wirkung hat. - Wie berücksichtigen wir diese kritischen Punkte mathematisch?

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Oh cool, das wusste ich nicht. Danke

Antworten (1)

Dies ist keine strenge Erklärung, zeigt aber hoffentlich, wie die Fragen allgemein beantwortet werden können.

Wenn die Radachse des Fahrrads horizontal ist, dann ist der Drehimpuls des Rads horizontal L → S (Cyan im oberen Diagramm).

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der Professor übt nun ein Drehmoment gegen den Uhrzeigersinn auf die Radachse aus, wodurch der Dralldrehimpuls des Rads seine Richtung ändert L → S ' (rot im unteren Diagramm).
Der Spindrehimpuls hat nun eine Aufwärtskomponente des Raddrehimpulses L → P (rot im unteren Diagramm).
Da auf das Professor-Rad-System keine vertikalen Drehmomente ausgeübt werden (das Schwenken ist reibungsfrei) und es keinen vertikalen Drehimpuls gab, bevor der Professor begann, die Achse zu kippen, müssen sich der Professor und das Rad wie in gezeigt um die vertikale Achse drehen das untere Diagramm ω in gelb, da es einen Drehimpuls gibt L → P (im Diagramm grün), weil der vertikale Gesamtdrehimpuls Null bleiben muss.

Mit diesen Ideen sollten Sie in der Lage sein, Ihre eigenen Fragen zu beantworten.

Wenn beispielsweise die Neigung der Radachse größer ist, nimmt die Präzessionsgeschwindigkeit zu.

Die Massenverteilung des Professors und des Rads um die vertikale Achse durch das Zentrum des Drehgelenks bestimmt das Trägheitsmoment des Professors und des Rads (und des Drehtellers) und Sie können es verwenden L = ICH ω und die Idee, dass der gesamte vertikale Drehimpuls null ist, wobei der Drehimpuls um diese vertikale Achse erhalten bleibt, um herauszufinden, wie sich die Massenverteilung des Professors und des Rads auf die Präzessionsrate auswirkt.

Danke für diese Antwort. Es trägt viel dazu bei, mein Verständnis zu klären. Nehmen wir jetzt an, dass ich herausfinden möchte, wie viel Drehmoment ( τ ) muss der Professor anwenden, um sich und das Rad mit einer Geschwindigkeit von zu drehen ω P R . Ist es so einfach wie den Wert zu nehmen L → S ' und in die Gleichung einsetzen L = ICH ω Wo ω = τ / L S dann auflösen für τ ? Und wenn ja, was muss ich tun, um die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Zeit zu finden? Leite ich es nur bzgl. der Zeit ab?
Gyroskop-Präzessionsdrehmoment
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