Finde die genaue Summe dieser Potenzreihe

Question

Finde die genaue Summe dieser Potenzreihe

Summe
Mathematik
Power-Reihe
Realanalyse
Folgen-und-Serien

MisoMathematik

Ich studiere gerade Potenzreihen und bin auf ein Problem gestoßen, mit dem ich Schwierigkeiten habe. Ich habe mich auf der Website nach einem ähnlichen Problem umgesehen, aber ich kann nichts finden, das nicht die Lim-Sup-Methode verwendet, die ich noch nicht verwenden kann. Jede Hilfe/Anleitung wäre sehr willkommen!

Das Problem besteht darin, die folgende Potenzreihe genau zu summieren:

\sum_{N = 1}^{\infty} \frac{(- 1)^{N}}{(2 N)!} π^{2 N}

$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}\pi^{2n}$

Danke schön.

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Finde die genaue Summe dieser Potenzreihe

EH · Answer 1

Hinweis:

\cos X = \sum_{N = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{N}}{(2 N)!} X^{2 N}

$\cos x=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$

Bonbon · Answer 2

Tipp: Überlegen $e^{1+i\pi}+e^{1-i\pi}-2$ .

Finde die genaue Summe dieser Potenzreihe

MisoMathematik

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EH

Mustafa sagte

Bonbon

Lösen einer formalen Potenzreihengleichung

Summe der inversen Quadrate der Hypotenuse pythagoräischer Dreiecke

Verallgemeinerte Binomialentwicklung von (1+x)y(1+x)y\left(1+x \right )^{y}

Ist ∑∞n=4(1log(log(n)))log(n)∑n=4∞(1log⁡(log⁡(n)))log⁡(n)\sum_{n=4}^\infty \left(\frac{1}{\log(\log(n))}\right)^{\log(n)} konvergieren?

Warum ist die Ungleichung ∑∞n=11n2≤1+∫∞11x2∑n=1∞1n2≤1+∫1∞1x2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \leq 1 + \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} wahr?

Warum gilt diese Äquivalenz der Summen? [geschlossen]

Was ist die Idee, diese Reihe von Kräften zu summieren?

Warum kann der Verhältnistest nicht für geometrische Reihen verwendet werden?

Geometrische Serie mit Münzwürfen

Summe ∑∞n=0xnk(n+k)∑n=0∞xnk(n+k)\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{k(n+k)}