Ich möchte eine Funktion findenF( x , y)
was die folgende Gleichung erfüllen kann,
∏n = 1∞1 +XN( 1 -Xn / 2jn / 2) ( 1 −Xn / 2j− n / 2)= erw[∑n = 1∞F(XN,jN)n ( 1 −X2 k)]
- Ich würde gerne wissen, wie das gelöst wird.
In einem bestimmten Artikel, in dem ich darauf gestoßen bin, wird behauptet, die Funktion sei
F( x , y) =X−−√( J+ 1 / J) + x ( 1 +j2+ 1 / J) +X3/2 _ _(j3+ 1 /j3) +X2(j4+ 1 /j4) +∑n = 5∞Xn / 2(jN+ 1 /jN−jn - 4− 1 /jn - 4)
Das Papier enthält keine Beweise oder Erklärungen dafür, wie dies erhalten wurde, aber störend kann das Obige auf seine Richtigkeit überprüft werden!
Jetzt habe ich versucht, etwas Offensichtliches zu tun, aber es hat nicht funktioniert!
∏n = 1∞( 1+ _XN)1 +XN−XN2(jN2+j−N2)= erw[∑n = 1∞ICHST(XN,jN)n ( 1 −X2 k)]⇒∑n = 1∞{ ln( 1+ _XN) - ln( 1 − (x y−−√)N) - ln( 1 -(Xj−−√)N) } =∑n = 1∞ICHST(XN,jN)n ( 1 −X2 k)
Jetzt erweitern wir die Logarithmen und haben
∑n = 1∞⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∑a = 1∞( -1 _)ein + 1Xn aA+∑b = 1∞(x y−−√)nb _B+∑c = 1∞(Xj−−√)n cC⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=∑n = 1∞ICHST(XN,jN)n ( 1 −X2 k)⇒∑a = 1∞1A{∑n = 1∞( ( - 1)ein + 1Xn a+ ( x y)n a2+(Xj)n a2) } =∑n = 1∞ICHST(XN,jN)n ( 1 −X2 k)
Indem man die Muster auf beiden Seiten anpasst, sieht man, dass diese Gleichheit unter anderem gelten kann, wenn
ICHST( x , y) = ( 1 −X2)∑n = 1∞{XN+ ( x y)N2+ (Xj)N2}⇒ICHST( x , y) = ( 1 −X2)⎛⎝⎜− 1 +11 − x− 1 +11 -x y−−√− 1 +11 -Xj−−√⎞⎠⎟
Aber diese Lösung erfüllt nicht die ursprüngliche Gleichung!
Kaktus314