Wir werden gebeten, das Extremal von zu finden∫D0X¨2− αx _DT
Wox = x ( t ) ,a
Konstante,D> 0
,x ( 0 ) = 0 ,x ( d) = 0
,X˙( 0 ) = 0 ,X˙( d) = 0
,
unter Berücksichtigung von:0 =∂F∂X−DDT∂F∂X˙+D2DT2∂F∂X¨
Was ich habe ist:F( t , x ,X˙,X¨) =X¨2− αx _
und lösen:
0X( 4 )⟹x _=∂F∂X−DDT∂F∂X˙+D2DT2∂F∂X¨= − α + 0 +D2DT22X¨=a2=a48T4+ βT3+ γT2+ öt + ε ,β, γ, δ, ε ∈ R
Ausx ( 0 ) = 0 ⟹ ε = 0
,X˙( 0 ) = 0 ⟹ δ= 0
.
x ( d) = 0 ⟹ 0 =a48D4+ βD3+ γD2⟹ 0 =a48D2+ βD+ γ⟹ γ= −a48D2− βD
X˙( d) = 0 ⟹ 0 =a12D3+ 3β _D2+ 2 γD
⟹ 0 =a12D2+ 3β _D+ 2 γ=a12D2+ 3β _D+ 2 ( -a48D2− βD) =a24D2+ βD⟹ 0 =a24D2+ βD
⟹ β= −a24D
⟹ γ= −a48D2− βD= −a48D2− ( −a24D) d=a48D2
So,x ( t ) =a48T4−a24DT3+a48D2T2
ist das Extremal.
Ich überprüfe nur, ob das richtig ist?
phdmba7of12
phdmba7of12
Charles Hudgins