Finden Sie den Winkel innerhalb eines Dreiecks in Bezug auf zwei Variablen: α,βα,β\alpha,\beta

Question

Finden Sie den Winkel innerhalb eines Dreiecks in Bezug auf zwei Variablen: α,βα,β\alpha,\beta

Dreiecke
Mathematik
Trigonometrie
analytische Geometrie

Saradamani

In der nebenstehenden Abbildung (unten)

CZ ist senkrecht zu XY und das Verhältnis von AZ zu ZB ist $1 : 2$ . Der Winkel $ACX$ Ist $\alpha$ und der Winkel $BCY$ Ist $\beta$ . Finde einen Ausdruck für den Winkel $AZC$ bezüglich $\alpha$ Und $\beta$ .

Unter Verwendung des Sinussatzes (der meiner Meinung nach hier verwendet werden kann):

$\dfrac{AZ}{sin(90^{\circ}-\alpha)}=\dfrac{ZC}{sin\angle{ACB}}=\dfrac{AC}{sin\angle{AZC}}$ .........(1)

$\dfrac{BZ}{sin(90^{\circ}-\beta)}=\dfrac{ZC}{sin\angle{ABC}}=\dfrac{BC}{sin({\pi-AZC})=sin\angle{AZC}}$ ..........(2)

Jetzt $\dfrac{AZ}{ZB}=\dfrac{1}{2}$ (Gegeben)

$\dfrac{\dfrac{AZ}{ZC}}{\dfrac{ZB}{ZC}}=\dfrac{1}{2}$ ........(3)

Verwenden $(1),(2) \space and \space (3)$ , wir bekommen,

$\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{sin\angle{ABC}}{sin\angle{CAB}}$ = $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{cos\beta}{cos\alpha}$

Nochmal $\angle{CAB}+\angle{ABC}=\alpha+\beta$ (durch sorgfältige Beobachtung)

Wieder unter Verwendung der Kosinusregel $\Delta{ACZ}$ , wir bekommen

$\sqrt{AC^2+ZC^2-2AC\cdot ZC \cdot sin \alpha}= AZ$

Setzen Sie den Wert von AZ oben ein $(1)$ , wir bekommen,

$\dfrac{\sqrt{AC^2+ZC^2-2AC\cdot ZC \cdot sin \alpha}}{cos\alpha}=\dfrac{AC}{sin\angle{AZC}}$

Aber hier stecke ich fest, weil ich glaube, ich gehe woanders hin. Bitte geben Sie mir einen Vorschlag, eine Idee oder direkt die Antwort (wenn Sie das tatsächlich tun würden, wäre ich Ihnen verpflichtet)

Die wahrscheinliche Lösung ist unten:

B. Mehta

Bitte posten Sie in Zukunft Ihren Lösungsversuch, den Sie überprüft haben möchten, im Hauptpost und verwenden Sie Bilder aus Software oder Mathjax anstelle von Bildern - dies wird die Antwort, die Sie erhalten, erheblich verbessern!

Antworten (2)

Finden Sie den Winkel innerhalb eines Dreiecks in Bezug auf zwei Variablen: α,βα,β\alpha,\beta

Bitte posten Sie in Zukunft Ihren Lösungsversuch, den Sie überprüft haben möchten, im Hauptpost und verwenden Sie Bilder aus Software oder Mathjax anstelle von Bildern - dies wird die Antwort, die Sie erhalten, erheblich verbessern!

B. Mehta · Answer 1

Deine Lösung sieht für mich gut aus.

Saradamani · Answer 2

Hier ist die Lösung für die obige Frage. Bitte sehen Sie nach, ob ein Fehler vorliegt.

In der 3. Zeile sollte es Winkel sein $ZCA=90-\alpha$ , falsch geschrieben als $ZAC=90-\alpha$

Finden Sie den Winkel innerhalb eines Dreiecks in Bezug auf zwei Variablen: α,βα,β\alpha,\beta

Saradamani

B. Mehta

Antworten (2)

B. Mehta

Saradamani

Eine Funktion zum Erzeugen von pythagoreischen Tripeln

Angenommen ∠BAC=60∘∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ und ∠ABC=20∘∠ABC=20∘\angle ABC = 20^\circ. Ein Punkt EEE innerhalb von ABCABCABC erfüllt ∠EAB=20∘∠EAB=20∘\angle EAB=20^\circ und ∠ECB=30∘∠ECB=30∘\angle ECB=30^\circ.

Beweisen Sie, dass die Koordinaten aller Ecken eines gleichseitigen Dreiecks nicht rational sein können.

Dreiecke unterschiedlicher Größe; Höhenunterschied ermitteln

Wenn p,q,rp,q,rp,q,r Längen von Senkrechten von Ecken des Dreiecks ABCABCABC auf irgendeiner Geraden sind, beweise a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p )+c2(r−p)(r−q)=4Δ2a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p)+c2(r−p)(r−q)= 4Δ2a^2(pq)(pr)+b^2(qr)(qp)+c^2(rp)(rq)=4\Delta^2

Anzahl der Dreiecke ΔABCΔABC\Delta ABC mit ∠ACB=30o∠ACB=30o\angle{ACB} = 30^o und AC=93–√AC=93AC=9\sqrt{3} und AB=9AB=9AB=9?

Relative Koordinaten im Dreieck finden

Finden Sie ∠CAD∠CAD\Winkel CAD in der folgenden Abbildung.

Seiten eines Dreiecks sind in arithmetischer Folge, dann finde tan(α+β2)tan⁡(α+β2)\tan (\alpha+ \frac{\beta}{2})

Winkel, die einen Punkt innerhalb eines Dreiecks bestimmen