Fluchtgeschwindigkeit von Satelliten

Ich weiß, dass die Gleichung dafür ist

v 2 = 2 G M R ,
und damit sollte die Rakete mit dieser Geschwindigkeit gestartet werden. Aber könnte es viel langsamer gehen und viel mehr Treibstoff ausgeben, um der Schwerkraft zu entkommen, oder?

Wäre es nicht einfacher, es mit Energie zu berechnen? 

Antworten (3)

Sie haben den allgemeinen Fehler gemacht zu glauben, dass die zum Starten eines Satelliten erforderliche Geschwindigkeit die (Anfangs-)Geschwindigkeit ist, die erforderlich ist, um ihn auf seinen Orbitalradius zu heben.

Wenn Sie einen Satelliten auf zB 300 km anheben und dann loslassen, wird der Satellit sofort direkt auf die Erde zurückfallen. Sie müssen zwei Dinge tun:

  1. Heben Sie den Satelliten auf 300 km an

  2. Erhöhen Sie seine Tangentialgeschwindigkeit auf G M / R

Die Rakete, mit der ein Satellit gestartet wird, fliegt nicht direkt nach oben. Es fährt in einer Kurve, die etwa so aussieht:

Satellitenstart

( Bild von nasaspaceflight.com )

Unter der Annahme, dass die Treibstoffmenge begrenzt ist, geht der Rakete schließlich der Treibstoff aus. Wenn es bis dahin die Fluchtgeschwindigkeit nicht erreicht oder überschritten hat, landet es in einer Art Umlaufbahn. Außerhalb der Atmosphäre ist es verschwenderisch, Brennstoff gegen die Schwerkraft zu verbrauchen, daher ist es am besten, wenn der Schub senkrecht zur Schwerkraft ist, damit der gesamte verbrauchte Brennstoff zur Erhöhung der Geschwindigkeit verwendet wird. Obwohl der Schub senkrecht zur Anziehungskraft der Schwerkraft steht, würde die Bahn der Rakete aufgrund der zunehmenden Geschwindigkeit einer nach außen gerichteten Spirale mit immer größer werdendem Radius ähneln. Liege ich richtig?
Wenn ein Stein so geworfen wird, dass er eine Anfangsgeschwindigkeit von der Fluchtgeschwindigkeit hat, bewegt sich dieser Stein dann aus dem Schwerkraftfeld?

Jedes Startprofil ist ausreichend (solange Sie natürlich nicht versuchen, durch die Erde zu fliegen), solange die Geschwindigkeit am Ende die folgenden Kriterien erfüllt:

“ v → “ ≥ 2 G M “ R → “
Wo R → ist der Radius (Position relativ zum Massenmittelpunkt der Erde) in diesem Moment.

Dazu gehe ich auch davon aus, dass seine Flugbahn nicht auch durch die Erde geht und ausreichend außerhalb ihrer Atmosphäre ist.

Aus energetischer Sicht könnte die Fluchtgeschwindigkeit gering sein, da bei Erreichen der Fluchtgeschwindigkeit die spezifische Umlaufenergie Null wird:

ϵ = v 2 2 − G M R ,
denn das Gravitationspotential ist so definiert, dass es bei Null geht R nähert sich der Unendlichkeit. Wenn also bei Fluchtgeschwindigkeit die gesamte kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt würde, müssten Sie sich unendlich weit entfernen.

Unter der Annahme, dass die Treibstoffmenge begrenzt ist, geht der Rakete schließlich der Treibstoff aus. Wenn es bis dahin die Fluchtgeschwindigkeit nicht erreicht oder überschritten hat, landet es in einer Art Umlaufbahn. Außerhalb der Atmosphäre ist es verschwenderisch, Brennstoff gegen die Schwerkraft zu verbrauchen, daher ist es am besten, wenn der Schub senkrecht zur Schwerkraft ist, damit der gesamte verbrauchte Brennstoff zur Erhöhung der Geschwindigkeit verwendet wird. Obwohl der Schub senkrecht zur Anziehungskraft der Schwerkraft steht, würde die Bahn der Rakete aufgrund der zunehmenden Geschwindigkeit einer nach außen gerichteten Spirale mit immer größer werdendem Radius ähneln. Liege ich richtig?
@MurtuzaVadharia Ich denke nicht, dass immer prograde / in Richtung der Geschwindigkeit zu brennen der beste Weg ist, um Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen. Es wäre besser, prograd auf einer Seite des Planeten zu brennen, so dass Sie nur eine Seite der Umlaufbahn anheben, vorausgesetzt, es gibt keinen signifikanten Luftwiderstand. Dies entspricht ungefähr dem Brennen mit höherem Schub, aufgeteilt in mehrere Verbrennungen, das bei der jüngsten Mission Indiens zum Mars verwendet wurde. Ich weiß nicht, wie die Flugbahn aussehen würde, wenn Sie die ganze Zeit prograd brennen würden. Anfangs mag es wie eine Spirale aussehen, während der Schub im Vergleich zur Schwerkraft gering ist.

Natürlich könnte es viel langsamer gehen und viel mehr Treibstoff ausgeben, um der Schwerkraft zu entkommen! Wenn Sie sich die Geschwindigkeit der Ariane 5 nach 2 Minuten in der Luft ansehen, sind es "nur" 2 km/s, weit entfernt von den 11 km/s, die erforderlich sind, um die Anziehungskraft der Erde (in Bodenhöhe) zu verlassen.

Es könnte tatsächlich viel langsamer gehen, es würde nur viel weiter gehen (wenn Sie v verringern, erhöhen Sie r)

Fluchtgeschwindigkeit von Satelliten
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v