Frage zum Luftwiderstand

Es ist ein Problem mit dem Luftwiderstand.

Das Folgende ist die Formel.

$d{\vec{f_{drag}}} = -0.5C_{D}{\rho}{V^2}{({\hat{n_{i}}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v})}{\hat{v}}dA_{i}}$

${\vec{T_{drag}}}=\int{\vec{r}}{\times}d{\vec{f_{drag}}}=-0.5C_{D}{\rho}{V^2}\int({\hat{n_{i}}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v})(\vec{r_{i}}\times{\hat{v}})dA_{i}}=0.5C_{D}{\rho}{V^2}\int({\hat{n_{i}}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v})(\hat{v}\times{\vec{r_{i}}})dA_{i}}$

Der Ortsvektor entspricht dabei der Lage des Flächendruckmittelpunkts bezogen auf den Massenmittelpunkt.

Wir wollen das Drehmoment am Objekt ermitteln.

Angenommen, wir haben ein Objekt, das ein rechteckiges Prisma ist.

Die Länge ist C, die Breite ist A und die Höhe ist B.

Annahme1: Der Massenmittelpunkt liegt im Zentrum des rechteckigen Prismas.

Annahme2: Der Druckmittelpunkt befindet sich im geometrischen Mittelpunkt der Ebene.

Wählen Sie einen Referenzrahmen, in dem sich der Massenmittelpunkt im Ursprung befindet.

Es gibt sechs Ebenen in einem rechteckigen Prisma. Wir definieren eine Ebene, die senkrecht zur x-Achse im positiven Teil ist, A+x.

Im Folgenden sind die Bereiche jeder Ebene aufgeführt.

$A_{+x}{\quad}A_{-x}{\quad}A_{+y}{\quad}A_{-y}{\quad}A_{+z}{\quad}A_{-z}$

Mit ihrem normalen Vektor in jeder Spalte in der Matrix unten.

$\hat{n}=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}$

Die Schwerpunktsgeschwindigkeit ist:

$\vec{V}=\left\| V \right\|{\hat{v}}=V\begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \\ \gamma\\ \end{bmatrix}$

Wir nehmen an, dass alle Elemente des Geschwindigkeitsvektors positiv sind.

Der Positionsvektor jeder Ebene befindet sich in der Spalte der Matrix unten.

$\vec{r}=\begin{bmatrix} C/2 &-C/2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 &A/2 &-A/2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & B/2 &-B/2\\ \end{bmatrix}$

Um die Berechnung zu vereinfachen, würden wir einige Konstanten ignorieren.

Für jede Ebene des Objekts wird nur dann ein Drehmoment erzeugt, wenn:

${{\hat{n}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v}}>0}$

Es gibt also höchstens drei Ebenen, die ein Drehmoment auf das Objekt erzeugen.

$\int({\hat{n_{i}}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v})(\hat{v}\times{\vec{r_{i}}})dA_{i}}={\alpha}A_{+x}\begin{bmatrix} 0 \\ {\gamma}C/2\\ {-\beta}C/2\\ \end{bmatrix}+{\beta}A_{+y}\begin{bmatrix} {-\gamma}A/2\\ 0 \\ {\alpha}A/2 \\ \end{bmatrix}+{\gamma}A_{+z}\begin{bmatrix} {\beta}B/2 \\ {-\alpha}B/2 \\ 0 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ {\alpha\gamma}ABC/2 \\ {-\alpha\beta}ABC/2 \\ \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} {-\beta\gamma}ABC/2 \\ 0 \\ {\alpha\beta}ABC/2 \\ \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} {\beta\gamma}ABC/2 \\ {-\alpha\gamma}ABC/2 \\ 0 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}$

Das Drehmoment war schließlich null.

Ich möchte ein Modell bauen, um eine Simulation des Luftwiderstands auszuführen.

Basierend auf der Annahme, das Ergebnis ist so seltsam, null Drehmoment, da es in der Praxis immer ein Drehmoment gibt.

Was ist das Problem? Sind die Hypothesen zu perfekt, um wahr zu sein?

Wie kann ich mein Modell überprüfen, um sicherzustellen, dass es korrekt und präzise ist?

Jede Antwort ist willkommen, danke.