Frage zur Gleichgewichtspotentialformel

Diese Quasi-Travestie ist die Nernst-Gleichung in$\log_{10}$für ein positives einwertiges Ion bei physiologischen Temperaturen (37 Grad Celsius), aber das haben sie dir alles verheimlicht. Schande über sie.

Die kanonische Form der Nernst-Gleichung für ein Ion$S$ist

$$E_{S} = \frac{RT}{z_{S}F}\ln{\frac{[S]_{out}}{[S]_{in}}}$$

wo$R$ist die Gaskonstante,$T$ist die Temperatur in Kelvin,$F$ist die Faradaysche Konstante, und$z_S$ist die Ladung von Ionen$S$. Dies ist die eigentlich nützliche Form der Gleichung, die für jedes Ion bei jeder Temperatur verwendet werden kann.

Die Nernst-Gleichung ist ein Grenzfall der Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung für ein einzelnes Ion. Die Nernst-Gleichung ist nützlich, um das Gleichgewichtspotential einer einzelnen Ionenart direkt zu bestimmen. Die GHK-Gleichung wird zur Bestimmung des Umkehrpotentials einer Membran oder eines Kanals in Fällen mit mehreren Ionen verwendet.

Beachten Sie, dass die Begriffe "Umkehrpotential" und "Gleichgewichtspotential" nicht synonym sind, außer im Fall eines Einzelionensystems. Am Umkehrpotential ändert sich die Stromrichtung. Ein Gleichgewicht liegt vor, wenn der Nettoionenfluss Null ist (obwohl es in einer lebenden Zelle angemessener ist, selbst diese Situation als stationären Zustand zu bezeichnen ). Wenn die Membran nur für ein Ion durchlässig wäre, entspricht das Umkehrpotential dem Gleichgewichtspotential (von Nernst angegeben) für dieses einzelne Ion. Wenn jedoch mehrere permeierende Ionen vorhanden sind, befindet sich normalerweise keines der Ionen im Gleichgewicht beim Umkehrpotential - das heißt, alle Ionen haben einen messbaren Fluss durch die Membran, obwohl die Summe dieser Flüsse (gewichtet nach Permeabilitäten) beim Umkehrpotential Null ist.

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Wenn Sie natürliches Log in Logarithmus zur Basis 10 konvertieren, können Sie die Identität verwenden$\log_b{a} = \frac{\log_{10}{a}}{\log_{10}{b}}$, was gibt

$$E_{S} = \frac{1}{\log_{10}{e}} \cdot \frac{RT}{z_{S}F}\log_{10}{\frac{[S]_{out}}{[S]_{in}}}$$

Bei Natriumionen (Na+) bei 37 Grad (physiologische Temperatur)$T$ist 310 und$z_S$ist +1. Wenn wir diese Werte einsetzen, haben wir

$$E_{S} = 2.303 \cdot \frac{(8.3145) (310)}{(+1) (96485) }\log_{10}{\frac{[S]_{out}}{[S]_{in}}} \\ E_{S} = 61.5 \text{ mV} \cdot\log_{10}{\frac{[S]_{out}}{[S]_{in}}}$$

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YAK verwendet eine weniger gebräuchliche Form der Nernst-Gleichung in der Membranphysiologie, die die Boltzmann-Konstante direkt verwendet und sich mit Elementarladungen anstelle von Molen befasst ($R = N_A k_B$). Es ist eine wunderbare Übung, die Nernst-Gleichung aus der Boltzmann-Gleichung abzuleiten,

$$\frac{p_2}{p_1} = \exp{(-\frac{u_2 - u_1}{k_BT})}$$

wo$p_i$ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Teilchen im Zustand befindet$i$, und$u_i$ist die Energie des Staates$i$. Alles, was Sie tun müssen, ist, die Einheiten neu anzuordnen und sorgfältig im Auge zu behalten.

Das System intrazellulär/Membran/extrazellulärer Raum wird durch das Modell einer Konzentrationszelle gut beschrieben (mehr dazu auf Wikipedia ). Die von Ihnen erwähnte Gleichung wird auch Nernst-Gleichung genannt .

$$E_{ion}= 62mV \biggl(\log\frac{[ion]_{outside}}{[ion]_{inside}}\biggr)= \frac{k_\mathrm{B} T}{z \mathrm{e}} \biggl(\ln\frac{[ion]_{outside}}{[ion]_{inside}}\biggr)$$

wo$k_\mathrm{B}$ist die Boltzmann-Konstante,$T$Temperatur (310 K),$\mathrm{e}$Elementarladung u$z$die Anzahl der Elementarladungen pro Ion (1 bei Na+)

Und so kam es dass der$62 mV$komme aus$\frac{k_\mathrm{B} T}{\mathrm{e}} ln(10)$

Wie Sie sehen können, gewinnen entropische Effekte mit zunehmender Temperatur an Stärke und somit bewegen sich mehr Ionen gegen das elektrische Feld, wodurch das Membranpotential ansteigt.

Ihre 62 mV sind also nicht nur empirisch, sondern basieren auch auf einem wohldefinierten physikalischen Modell.

Und die Gleichgewichtsspannung von Na+ ist die gleiche, weil unter physiologischen Bedingungen die intrazelluläre Konzentration zehnmal kleiner ist als die extrazelluläre. Daher$\log\frac{[ion]_{outside}}{[ion]_{inside}}$ist gleich$log(10)$welches ist$1$. Das gesamte Membranumkehrpotential wird durch die Goldman-Gleichung gut beschrieben .