Fragen zur mengentheoretischen Notation

Ich habe einige Fragen zur Mengenlehre. Ich kämpfe darum, die richtige Notation zu finden, um eine Reihe von Bedingungen auszudrücken. Ich habe eine Menge namens, Adie enthält N T-sizedGruppen und jede Gruppe ist gekennzeichnet durchT B X , j Elemente. Betrachten Sie beispielsweise den folgenden Fall, in dem N=4und T=3.

A := { ( B 1 , 1 , B 2 , 1 , B 3 , 1 ) , ( B 3 , 1 , B 2 , 1 , B 5 , 1 ) , ( B 1 , 3 , B 2 , 5 , B 3 , 3 ) , ( B 7 , 3 , B 4 , 5 , B 3 , 3 ) }

Jede A k Gruppe (wo 1 ≤ k ≤ N ) stellt einen bestimmten Zustand dar und P ist eine Eigenschaft, die für jeden Zustand gefunden werden kann, der von jedem beschrieben wird A k Gruppe (zum Beispiel für ( B 1 , 1 , B 2 , 1 , B 3 , 1 ), P = 5 ).

Was ich ausdrücken möchte, sind die folgenden Bedingungen:

  1. Finden Sie alle P-Eigenschaften für alle A k Gruppen. Jede P Eigentum ist mit einem verbunden A k group.Was ich habe ist: ∀ 1 ≤ k ≤ N , P F Ö R A k
  2. Bedenke die A k Gruppe(n) mit dem kleinsten Wert von P Eigentum ( P M ich N ) unter allen P-Eigenschaften.
  3. Bedenke die A k Gruppen, die eine bestimmte enthalten B X , j Element (zB B 2 , 1 ). Für das obige Beispiel B 2 , 1 Element sollte in Gruppen sein A 1 Und A 2 .
  4. Ich möchte auch irgendwie ausdrücken „ P für A 1 Ist 5 ”
  5. Gib die ... wieder P für jeden der A k Gruppen, zu denen die gehören B 2 , 1 UND B 5 , 1 Elemente (für das oben genannte Beispiel die P von gerade A 2 Gruppe zurückgegeben werden soll).

Vielen Dank im Voraus.

Ich verstehe Ihr Indexierungsschema für die nicht B X , j S. Es sieht völlig zufällig aus – und es gibt zwei B 3 , 3 S. Sollte es nicht sowas sein
A = { ( B 1 , 1 , B 1 , 2 , B 1 , 3 ) , ( B 2 , 1 , B 2 , 2 , B 2 , 3 ) , ( B 3 , 1 , B 3 , 2 , B 3 , 3 ) , ( B 4 , 1 , B 4 , 2 , B 4 , 3 ) }
Und wo bekommt man P = 5 aus? Es scheint keine relevanten zu geben 5 s bereits bewiesen.
Danke für deine Antwort. Du hast recht, mein B X , j Indizierung ist irreführend, Ihre macht viel mehr Sinn. Jede Kombination aus B X , j s, die von einem entsprechenden deklariert wird A k Gruppe wird statisch auf einen P-Wert abgebildet. Zum Beispiel die Kombination von B X , j s bezeichnet durch A 1 wird auf P=5 abgebildet, A 2 könnte auf P = 10 usw. abgebildet werden. Ich hoffe, es macht jetzt mehr Sinn.
Ein kleiner Schönheitsfehler: Das Wort „Gruppe“ hat in der Mathematik eine sehr technische Bedeutung. Ich denke, Sie meinen jedes Mal "Set" oder vielleicht "Klasse", wenn Sie das Wort "Gruppe" in Ihrer Frage verwenden.
Können Sie auch ein konkreteres Beispiel nennen?

Antworten (1)

Auch wenn alle fünf Ausdrücke eher dem entsprechen, was man von einer Informatikfrage erwarten würde, lassen Sie mich erklären, wie sie in mathematischer Fachsprache wiedergegeben werden können. Um dies auf natürliche Weise zu tun, müssen Sie die Reihenfolge Ihrer Ausdrücke ein wenig durcheinander bringen.

Zunächst einmal, da jeder A k hat ein Unikat P damit verbunden, können wir das sagen P ist funktionsfähig : jeder Eingang (die A k ) bestimmt eine eindeutige Ausgabe. Daher können wir die Funktionsnotation für verwenden P : wir schreiben P ( A k ) für die P verbunden sein mit A k .

Daher können wir Ausdruck 4 schreiben: " P für A 1 Ist 5 ", als: P ( A 1 ) = 5 .

Als nächstes kommen wir zur Set-Builder-Notation . Es ist eine Möglichkeit, eine "Menge" zu beschreiben, dh jede Sammlung von Objekten, über die wir gemeinsam nachdenken möchten. Wir schreiben:

{ X : Was  X  ist oder befriedigen sollte }

für die "Sammlung"/"Set" von denen X für die der Teil nach dem Doppelpunkt wahr ist.

Insbesondere schreiben wir Ausdruck 1, „The P Eigenschaften aller A k ", als:

{ P ( A k ) : 1 ≤ k ≤ N }

Auch für Ausdruck 2 erhalten wir:

{ A k : P ( A k ) = P M ich N }

Das letzte Stück Notation, das wir brauchen, ist ein Symbol zur Bezeichnung der Elementarität . In der Mathematik verwenden wir das Symbol ∈ , und schreibe:

X ∈ X

das zu bezeichnen X ist ein Element der Menge X .

Daher können wir für Ausdruck 3 schreiben:

{ A k : B 2 , 1 ∈ A k }
und für Ausdruck 5:
{ A k : B 2 , 1 ∈ A k  Und  B 5 , 1 ∈ A k }

Da Mathematiker faul sind, verwenden sie häufig das Komma, um ähnliche Aussagen wie abzukürzen B 2 , 1 ∈ A k Und B 5 , 1 ∈ A k . Dies ist also eine kürzere Alternative für Ausdruck 5:

{ A k : B 2 , 1 , B 5 , 1 ∈ A k }

Ich hoffe, das hilft dir etwas.

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