Definieren eines Intervalls als Teilmenge der Naturtöne

$x \in (a,b) \subset \Bbb N$als eine Art zu sagen "$x$ist eine beliebige natürliche Zahl im Intervall$a < x < b$."

Ich mag diesen Ausdruck lieber als$x \in \Bbb N, x \in (a,b)$, aber ich bin mir nicht sicher, ob es erlaubt ist, da ein Intervall per Definition eine Teilmenge der Realzahlen ist. Eine Menge, die nur positive ganze Zahlen enthält, wäre jedoch immer noch eine Teilmenge der reellen Zahlen, aber sie wäre auch eine Teilmenge der natürlichen Zahlen, oder?