Set in einer Set-Notation

Ich bin mir nicht sicher, wie ich das informell klar ausdrücken soll, aber

A ist ein Set mit Autos , und B ist ein Satz, der Teile enthält . Aber es ist auch so A 1 'S B Menge ist nicht die gleiche Menge wie A 2 'S B einstellen usw.

Ich könnte auch das folgende Beispiel verwenden, um zu erklären, was ich meine; A ist ein Satz von Müttern und B sind Sätze von Kindern, die eine bestimmte Mutter in der A Satz hat. Sagen wir A 1 ist 'Kari' und A 2 ist 'Lisa', 'Kari' ist die Mutter von 'Karl' & 'Tia', während 'Lisa' die Mutter von 'Bill' ist. Der B Das Set enthält nicht alle Kinder, unabhängig von der Mutter, aber jede Mutter hat ihre eigenen B Satz.

Wie kann ich so etwas mit Set Notation angeben ?

Antworten (2)

Es scheint, dass Sie über eine Set-Funktion sprechen. Es ist eine Funktion, die ein Element von nimmt A , sagen wir eine Mutter, und gibt die Menge der Kinder dieser Mutter zurück.

Eine Möglichkeit, es zu schreiben, wäre { B A ∣ A ∈ A  Und  B A  ist die Menge der Kinder von  A } .

Das scheint sehr klar zu sein, danke!
@Asaf, willst du nicht nur definieren B A die Menge der Kinder von sein A ?
@Trevor: Mein wo?
@Asaf Ich bin mir nur nicht sicher, was das Set sein soll, das du geschrieben hast. Ist A gebunden oder frei?
@Trevor: Ah, jetzt sehe ich das Problem.
@Asaf Ich hoffe, es macht dir nichts aus, dass ich in der Zwischenzeit eine andere Antwort geschrieben habe.
@Trevor: Ich besitze die Seite nicht. Natürlich habe ich nichts dagegen! :-)
@Asaf Das macht mehr Sinn, aber es vergisst, welches Kinderset zu welcher Mutter gehört (es ist nur der Funktionsbereich .)
@Trevor: Das könnte man sagen, aber das ist dasselbe wie das zu sagen { A δ ∣ δ < ω 1 } vergisst welche δ Die A kam aus. Es ist etwas schlampig, aber jeder weiß, was es bedeutet, wenn wir sagen A δ , und in diesem Fall, wenn wir das sagen A ∈ A Und B ∈ B A .
@Asaf Das ist ein guter Punkt. Es kam mir in diesem Zusammenhang einfach seltsam vor. Wenn ich mich öfter mit von Müttern indizierten Sequenzen beschäftigen würde, würde ich wahrscheinlich nicht mit der Wimper zucken :)

Für jede Mutter A ∈ A , könnten Sie die Notation definieren B A die Menge der Kinder von sein A —in Symbolen, B A = { B : B  ist ein Kind von  A } .

Oder wenn Sie das Set aufgezählt haben A von Müttern als { A 1 , A 2 , … } dann anstatt zu schreiben B A ich für die Kinder der ich th Mutter A ich , du könntest einfach schreiben B ich stattdessen. So B 1 bezeichnet die Menge der Kinder von A 1 , Und B 2 bezeichnet die Menge der Kinder von A 2 , und allgemeiner B ich = { B : B  ist ein Kind von  A ich } .

Set in einer Set-Notation
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