Korrekte Notation für das Maximum einer indizierten Menge

Kurze Antwort: Jede der vorgeschlagenen Notationen ist "richtig", in dem Sinne, dass beide wahrscheinlich ohne Verwirrung verstanden werden. Am liebsten würde ich schreiben

Diskussion: Viele Leute hängen wirklich daran, was "richtige" Notation ist. Die Realität ist, dass es so etwas nicht wirklich gibt, zumindest nicht in einem universellen Sinne. Das Ziel der mathematischen Notation ist es, eine Idee klar und eindeutig zu kommunizieren. Jede Notation, die dies tut, ist "richtig".

In dem oben gegebenen Beispiel besteht das Ziel darin, das maximale Element einer Sammlung von Begriffen des Formulars klar zu bezeichnen$a_i x^i$, Wo$i$reicht über eine Menge von ganzen Zahlen zwischen$1$Und$n$. Jede der in der Frage vorgeschlagenen Notationen scheint in Bezug auf die klare Vermittlung dieser Idee in Ordnung zu sein.

Einige zusätzliche Gedanken:

• Am liebsten würde ich schreiben

  $$\max_{i \in \{1,\dotsc,n\}} a_i x^i.$$ Das heißt, ich denke, dass die Notation ohne irgendwelche zusätzlichen Klammern viel besser aussieht. Der Ausdruck, den Sie zu maximieren versuchen, ist kurz und eindeutig, daher denke ich nicht, dass es hier irgendwelche Schwierigkeiten gibt.

• Du könntest genauso gut schreiben

  $$\max_{i\in\{1,\dotsc,n\}} \left(a_i x^i \right).$$ In diesem speziellen Fall denke ich, dass die Klammern ein wenig überflüssig sind, aber sie stören nicht. Wenn Sie andererseits einen komplizierteren Ausdruck maximieren, können sie hilfreich sein. Zum Beispiel, wenn ich schreibe $$\max_{i\in \{1,\dotsc,n\}} a_i x^i + 1,$$ meine ich "den Ausdruck maximieren$(a_ix^i + 1)$" oder "Ausdruck maximieren$a_i x^i$, und dann hinzufügen$1$"? In diesem Fall die Notation $$\max_{i\in\{1,\dotsc,n\}} \left(a_i x^i + 1\right)$$ ist eine Verbesserung.

• Mir persönlich gefällt die Notation nicht

  $$\max_{i\in \{1,\dotsc,n\}} \left\{ a_i x^i \right\}.$$ Daran ist eigentlich nichts auszusetzen , aber ich finde es unästhetisch. Wenn ich schreibe$\max A$, Wo$A$ist ein Satz, ich möchte den Satz vollständig spezifizieren$A$. Ich mag die Angabe von Indizes unter nicht$\max$-Operator, wobei die Menge danach nur teilweise angegeben ist. In diesem Fall würde ich lieber schreiben $$\max \left\{ a_ix^i : i \in \{1,\dotsc,n\} \right\}.$$ Lassen Sie mich noch einmal klarstellen: Das ist reine Geschmackssache. Wenn dir die Notation gefällt$\max \{a_i x^i\}$, dann spricht absolut nichts dagegen.