Mathematische Notation für das Maximum einer Menge von Funktionswerten

Question

Mathematische Notation für das Maximum einer Menge von Funktionswerten

Notation
Mathematik
elementare Mengenlehre

Bart

Ich habe eine Frage zur korrekten Schreibweise des folgenden (vereinfachten) Beispiels:

Ich möchte ausdrücken, dass ich einen Wert Alpha habe, der das Maximum einer Menge von n Werten ist. Jeder Wert in der Menge ist das Ergebnis einer Funktion $f(x)$ , und die Reichweite von $x$ ist zwischen $1$ Und $n$ .

Also sowas wie

a = max ({F (X) : X = 1, \dots, N}) .

$\alpha = \max(\{f(x) : x = 1,\ldots,n\}).$

Ist das eine richtige Notation? Wenn nein, wie würde ich das richtig ausdrücken? Es ist zu lange her, dass ich so etwas studiere, um mich davon zu überzeugen, dass ich es richtig aufschreibe.

Kobold GEGANGEN

Das ist in Ordnung, aber ich würde es etwas einfacher schreiben. Wenn

f

$f$ hat Domäne

{1, \dots, n}

$\{1,\cdots,n\}$ , du kannst einfach schreiben

max f .

$\max f.$ Ansonsten funktioniert die folgende Notation. Definieren

[n] = {1, \dots, n} .

$[n] = \{1,\cdots,n\}.$ Dann kannst du schreiben

max_{ich \in [N]} F (ich) .

$\max_{i \in [n]}f(i).$ Du könntest auch schreiben

max (f ↾ [n]) .

$\max(f \restriction [n]).$

Kobold GEGANGEN

Als Notationsmissbrauch halte ich es für akzeptabel, diese als zu schreiben

max_{ich \in N} F (ich)

$\max_{i \in n}f(i)$ Und

max (f ↾ n)

$\max(f \restriction n)$ solange Sie SEHR deutlich machen, dass eine Funktion eine Menge erwartet, und Sie ihr eine natürliche Zahl geben

n

$n$ , was du wirklich meinst, ist das Set

{1, \dots, n}

$\{1,\cdots,n\}$ . Oder noch besser, wenn Sie bei beginnen

0

$0$ und die von Neumann-Konstruktion der natürlichen Zahlen verwenden , dann ist dies überhaupt kein Notationsmissbrauch.

Daniel Wainfleet

Das ist gut. Sie können die geschwungenen Klammern auch weglassen. In einem Kontext, in dem es vielleicht nicht offensichtlich ist, dass jeder

x

$x$ in der def'n von

α

$\alpha$ muss eine positive ganze Zahl sein, könnten Sie schreiben

α = max {f (x) : n \geq x \in Z^{+}} .

$\alpha=\max \{f(x): n\geq x\in \Bbb Z^+\}.$

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Mathematische Notation für das Maximum einer Menge von Funktionswerten

Das ist in Ordnung, aber ich würde es etwas einfacher schreiben. Wenn $f$ hat Domäne $\{1,\cdots,n\}$ , du kannst einfach schreiben $\max f.$ Ansonsten funktioniert die folgende Notation. Definieren $[n] = \{1,\cdots,n\}.$ Dann kannst du schreiben $max_{ich \in [N]} F (ich) .$ $\max_{i \in [n]}f(i).$ Du könntest auch schreiben $\max(f \restriction [n]).$
Als Notationsmissbrauch halte ich es für akzeptabel, diese als zu schreiben $max_{ich \in N} F (ich)$ $\max_{i \in n}f(i)$ Und $\max(f \restriction n)$ solange Sie SEHR deutlich machen, dass eine Funktion eine Menge erwartet, und Sie ihr eine natürliche Zahl geben $n$ , was du wirklich meinst, ist das Set $\{1,\cdots,n\}$ . Oder noch besser, wenn Sie bei beginnen $0$ und die von Neumann-Konstruktion der natürlichen Zahlen verwenden , dann ist dies überhaupt kein Notationsmissbrauch.
Das ist gut. Sie können die geschwungenen Klammern auch weglassen. In einem Kontext, in dem es vielleicht nicht offensichtlich ist, dass jeder $x$ in der def'n von $\alpha$ muss eine positive ganze Zahl sein, könnten Sie schreiben $\alpha=\max \{f(x): n\geq x\in \Bbb Z^+\}.$

Yuval Filmus · Answer 1

Deine Notation sieht gut aus. Sie könnten auch die informellere verwenden $\alpha = \max(\{f(x_1),\ldots,f(x_n)\})$ oder auch $\alpha = \max(f(x_1),\ldots,f(x_n))$ .

Endlich kann man das sagen $\alpha$ ist der maximale (oder maximale) Wert unter $f(x_1),\ldots,f(x_n)$ , oder das $\alpha$ ist der maximale (oder maximale) Wert, der von erreicht wird $f$ auf die Punkte $x_1,\ldots,x_n$ .

Vielen Dank schon mal. Es ist eines dieser Dinge, bei denen Sie sicher sein möchten, bevor Sie das Dokument aus der Tür schicken.
ich bevorzuge $\max\{f(x_1,\ldots,f(x_n)\}$ mit geschweiften Klammern und ohne Klammern. In diesem Fall helfen die Klammern nicht wirklich, und die geschweiften Klammern erinnern Sie daran, dass das Ding, dessen Maximum gesucht wird, eher eine Menge als ein Tupel ist.

zooby · Answer 2

Laut Wikipedia braucht man die Kommas nicht:

a = max {F (X) : X = 1 . . N}

$\alpha = \max \{ f(x) : x = 1 .. n \}$ Alternative:

a = max {F (X) : X \in Z \land 1 \leq X \leq N}

$\alpha = \max \{ f(x) : x \in \mathbb{Z} \land 1 \leq x \leq n \}$

Ich denke, die Ungleichheitssymbole sind in der zweiten Gleichung falsch angegeben
Der Absatz in Wikipedia, wo Sie die Notation gefunden haben $1..n$ erwähnt auch, dass dies eine Notation ist, die in einigen Programmiersprachen vorkommt. Ich glaube nicht, dass ich diese Notation jemals irgendwo gesehen habe, außer im Kontext einer Programmiersprache. Es ist als mathematische Notation so ungewöhnlich, dass es kein TeX- oder LaTeX-Symbol dafür gibt; Sie müssen Ihr eigenes rollen, um es gut zu setzen ( tex.stackexchange.com/q/304662/69573 ).

Benutzer76284 · Answer 3

Die prägnanteste Notation dafür ist just

max F [N]

$\max f[n]$

Wo $f[A]$ ist das Bild von $A$ unter $f$ Und $n = \{m \mid m < n\}$ ist die ordinale Definition von Zahlen (vorausgesetzt, Sie beginnen bei 0 und nicht bei 1).

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