Geladene Schwarze Löcher und AdS/CFT

Ich bin auch neu in diesem Thema, aber ich werde versuchen, das zu teilen, was ich bisher gelernt habe, falls Sie die Antworten noch nicht gefunden haben. Erstens, da wir ein geladenes Schwarzes Loch in die Masse einführen wollen ($Reissner$-$Nordstr\ddot{o}m$-$AdS$Schwarzes Loch), wird es dual zu einer Feldtheorie bei endlicher Temperatur und Ladungsdichte mit der Zustandssummenfunktion des großen kanonischen Ensembles sein:

$$\mathcal{Z}=tr\Big[\exp \Big(-\beta \,(\hat{H}-\sum\limits_{i}{{{\mu }_{i}}{{{\hat{Q}}}_{i}}})\Big)\Big]$$ Wo $\beta$ist die inverse Temperatur und ${\mu}_{i}$sind die den Ladungen zugeordneten chemischen Potentiale ${\hat{Q}}_{i}$die selbst die Noether-Ladungen sind, die mit konservierten Strömen verbunden sind $J_{(i)}^{\nu }$unter global $U(1)$Symmetrie. Für $\mathcal{N}=4\,$SYM, diese Ströme werden unter der konserviert $U(1)$Untergruppe der globalen $SO(6)$R-Symmetrie [1][2].

Betrachten wir der Einfachheit halber zunächst das Reine$Ad{{S}_{5}}$mit einem elektrischen lokalen Pegelfeld ungleich Null${{A}_{0}}(z)$, wobei der Index für seine zeitliche Komponente steht. Das Lösen der Bewegungsgleichungen ergibt eine asymptotische Lösung der Form:

$${{A}_{0}}\simeq A_{0}^{(0)}(1+A_{0}^{(1)}{{z}^{2}}) \quad as \quad z\to0$$ Durch das AdS/CFT-Wörterbuch, da die Zustandssumme der Feldtheorie den zusätzlichen Quellterm der Form haben wird $\int{{{d}^{4}}x}\,{{J}^{\mu}}{{A}_{\mu}}$, also der Grenzwert des Bulk-Pegelfeldes (d. h $A_{0}^{(0)}$) wird die Quelle (dh chemisches Potential) konjugiert zur konservierten Ladungsdichte sein $J^0$[3].

Wenn Sie nun die obige Argumentation im Auge behalten, im Fall von$Reissner$-$Nordstr\ddot{o}m$-$AdS$BH werden wir das folgende Formular für das Bulk-Gauge-Feld haben:

$${{A}_{0}}\propto Q\,(z_{h}^{d-2}-{{z}^{d-2}})\quad for \quad d\ge 3$$ Wo $z_{h}$ist der Ort des Ereignishorizonts, der durch erhalten wird $f(z_{h})=0$. Sie finden die explizite Form von $f(z)$in [4]. Erinnern Sie sich nun daran, dass das chemische Potential der Grenzwert des Eichfelds ist, also haben wir: $$\mu =\frac{1}{L}\underset{z\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{A}_{0}}(z)$$ Wo $\frac{1}{L}$wird eingeführt, um dies zu gewährleisten $\mu$hat die richtige Energiedimension in der Grenztheorie. Für Ihre 3. Frage, indem Sie die Hawking-Temperatur (T) berechnen, das Verhältnis $\frac{\mu}{T}$wird uns einen guten Übergang von der Nullladung geben, wo $\frac{\mu}{T}=0$zum Extremfall wo $\frac{\mu}{T} \to \infty$für das Feste $z_{h}$. Sie finden seine explizite Form und die Parameter, von denen es abhängt, mit einigen guten Diskussionen in [4]. Ich hoffe, diese Antwort wird hilfreich sein.

[1] J. Kapusta, et al., Phys. Rev. D 28, 3093 (1983)
[2] H. Nastase, Introduction to the AdS/CFT Correspondence, CUP, 2015 [
3] M. Natsuume, AdS/CFT Duality User Guide, Springer, 2015
[4] D. Galante , M. Schvellinger, JHEP 1207 (2012) 096, https://arxiv.org/abs/1205.1548 (2012)