Ein wichtiger Aspekt der AdS/CFT-Korrespondenz ist das Rezept zur Berechnung von Korrelationsfunktionen eines Grenzoperators in Bezug auf die Supergravitationsfelder im Inneren der (wenn wir uns der Grenze nähern). Nämlich, , wo ist die Supergravitationszustandssumme.
Die Übersichtsarbeiten, die ich gefunden habe (und auch Wittens Originalarbeit), erklären, wie man die obige Formel verwendet, liefern aber keine zufriedenstellende Erklärung, warum die Formel funktionieren sollte oder wie sie überhaupt entstanden ist.
Kann jemand erklären, ob es einen logischen (und/oder aufschlussreichen) Weg gibt, der zu der obigen Entsprechung zwischen der erzeugenden Funktion der führen würde -Punktkorrelatoren und Supergravitations-/Stringtheorie?
Zuerst müssen Sie reflektieren, was eigentlich eine CFT ist. Die abstrakte Antwort ist die
Es ist eine Reihe von Korrelationsfunktionen die bestimmte Axiome erfüllen, wie die konforme Kovarianz oder das Kurzstreckenverhalten, wenn .
Diese Mehrpunktfunktionen können in der Erzeugungsfunktion kodiert werden, sodass derselbe Satz von Axiomen formuliert werden kann als
Es ist eine Funktion die bestimmte Eigenschaften erfüllt.
Betrachten Sie nun eine Gravitationstheorie in einer asymptotisch AdS-Raumzeit und betrachten Sie ihre Zustandssumme bei gegebenen Randwerten von . Es gibt eine funktionale
Diese Funktion erfüllt automatisch die Eigenschaften, die eine CFT-Erzeugungsfunktion erfüllt. Die konforme Kovarianz stammt beispielsweise aus der Isometrie des AdS. Daher ist es abstrakt eine CFT. (Eine Ente ist, was wie eine Ente quakt, wie ein Sprichwort sagt.)
Nun, diese Argumentationslinie sagt nicht aus, warum Typ IIB auf AdS S gibt SYM. Dazu braucht man die Stringtheorie. Aber alles oberhalb dieses Absatzes dreht sich nur um Axiomatik.
Also, wenn es eine konsistente Gravitationstheorie für AdS gibt Abgesehen von der String/M-Theorie erhalten Sie immer noch CFT .
Reimundo Heluani
Yuji
Yuji