Wie man einen N=2N=2\mathcal{N}=2 SuperYang-Mills Lagrange aus einem Köcher bekommt

Wie kann man das aufschreiben N = 2 Hat SuperYang-Mills Lagrangian einen Köchergraphen bekommen?

Betrachten Sie zur Konkretheit den Köcher

( 2 ) − ( 4 ) − [ 6 ]

wo der Knoten ( 2 ) entspricht a U ( 2 ) Faktor der Eichgruppe, der ( 4 ) Knoten ist ein U ( 4 ) Faktor und die [ 6 ] Knoten ist ein S U ( 6 ) globale Symmetrie (Geschmack). Die Linien entsprechen zwei N = 2 Hypermultiplets, die in den fundamentalen Darstellungen eines Knotens und der antifundamentalen Darstellung des anderen Knotens geladen sind, in dem die Linie endet.

Wie kann man insbesondere das Superpotential aus dieser Grafik ablesen? Wie kann man das Kahler-Potential ablesen? Wird letzteres immer als kanonisch angenommen?

Falls Sie einen einfacheren Köcher wählen möchten, um ein einfacheres Beispiel zu geben, ist das vollkommen in Ordnung.

@Qmechanic woher weiß ich, ob ein neues Tag nützlich ist oder nicht? Ich dachte, dass das Einfügen des Tags "quiver-gauge-theory" eine gute Sache gewesen wäre, da es das Tag ist, das am besten zu dieser Art von Problem passt. Außerdem kann ich absolut nicht verstehen, warum Sie das Tag "String-Theorie" eliminiert haben. Probleme der Köcher-Eich-Theorie wie dieses ergeben sich auf natürliche Weise aus der Betrachtung von Eichtheorien, die auf Bran-Systemen leben. Was in der Tat String-Theorie ist, und wer diese Art von Thema am besten kennt, folgt dem Tag "Sting-Theory".
Nun, tun Sie, was Sie für das Beste halten. Ich versuche nur, das Analogon des Kessler-Syndroms für Tags zu vermeiden :) Beachten Sie beispielsweise, dass es derzeit möglich ist, auch ohne Quiver-Tag einfach nach Quiver zu suchen.
Ja, du hast recht. Darüber habe ich nicht nachgedacht. Wahrscheinlich ist es am besten, kein Tag zu erstellen, bis es eine ganze Reihe von Fragen zu diesem bestimmten Thema gibt. Ich habe übrigens die String-Theorie wieder hinzugefügt. =)
Übrigens. in welchen referenzen liest du etwas über köchertheorien?
Es ist schwierig, pädagogische Referenzen zu finden, da das Thema ziemlich neu ist (Ende der Neunziger) und noch niemand Rezensionen oder einführende Artikel geschrieben hat. Das erste (und wichtigste) Papier ist dieses arxiv.org/abs/hep-th/9603167 . Auch dies ist eine gute Einführung arxiv.org/abs/0803.4474 . Jetzt arbeite ich jedoch an einigen Papieren, die von meinem Vorgesetzten geschrieben wurden, über "kombinatorisch". Methoden zur Berechnung des Modulraums einer bestimmten Klasse von Quiver-Eichtheorien. Ein erstaunliches Beispiel für diese Methoden ist diese arxiv.org/abs/1309.2657

Antworten (1)

Ein Köcher ist eine nette Art, den Feldinhalt einer großen Klasse supersymmetrischer Feldtheorien darzustellen. Man muss auch den Betrag der Supersymmetrie angeben, um zu verstehen, wofür ein Knoten oder eine Kante steht.

N = 2 Supersymmetrie impliziert, dass die gesamte Aktion in Form einer holomorphen Funktion geschrieben werden kann, die gleichzeitig sowohl das Kahler- als auch das Superpotential bestimmt. Der Köcher gibt Ihnen diese holomorphe Funktion nicht. Mit einigen Annahmen über die Form der Wirkung in einer Ableitungsentwicklung können Sie die Funktion aufschreiben.

Die einfachsten Beispiele sind die von Seiberg und Witten untersuchten (arXiv:hep-th/9407087 und arXiv:hep-th/9408099) und meiner Meinung nach der beste Ausgangspunkt aus pädagogischer Sicht. Das erste Papier diskutiert den Fall eines einzelnen Knotens, dh des Köchers (2), und das zweite Papier diskutiert den Köcher ( 2 ) − [ N F ] für N F = 1 , 2 , 3 , 4 .

Auf welche holomorphe Funktion beziehen Sie sich? Ich glaubte, dass das Superpotential in N = 2 wurde fixiert und konnte direkt am Köcher abgelesen werden.
Siehe die erste Veröffentlichung von Seiberg und Witten für Einzelheiten über die holomorphe Funktion. Eine weitere allgemeinere Referenz ist ein Vortrag von Seiberg arxiv.org/abs/hep-th/9408013 – Abschnitt 4 befasst sich mit N=2-Theorien.
Ja, das Superpotential kann fixiert werden, wenn man Annahmen über den kinetischen Term für die Felder macht.
Moment mal... Aus der letzten Lektüre habe ich das in keiner herausgefunden N = 2 Lagrange ist das Superpotential identisch 0. Nicht wahr? Was meinen Sie mit "das Superpotential kann fixiert werden, wenn Sie Annahmen über den kinetischen Term für die Felder treffen"? Es scheint mir, dass die holomorphe Funktion, auf die Sie sich beziehen, nämlich das "Präpotential", die Kahler-Metrik und das Skalarpotential festlegt, aber es gibt überhaupt kein Superpotential. Liege ich falsch?
Begriffe wie Superpotential und Kahler-Potential sind N = 1 Terminologie. Ja, die holomorphe Funktion für N = 2 Susy Lagrangians wird das Präpotential genannt. Hier ist ein Beispiel, bei dem Sie wissen, dass das Superpotential nicht Null ist. Sie können sich vorstellen N = 4 SYM als N = 2 Theorie mit einem Vektormultiplett (mit N=1 chiral Φ ) und ein adjungiertes Hypermultiplet, (N=1 Chirale Q Und Q ~ ). Es gibt ein kubisches Superpotential: Q ~ Φ Q . Für eine Theorie mit nur Vektormultipletts existiert jedoch kein Superpotential.
Zum Verständnis der erweiterten Supersymmetrie muss die Übersicht von Sohnius gelesen werden: Physics Reports 128 (1985)39-204.
Wie man einen N=2N=2\mathcal{N}=2 SuperYang-Mills Lagrange aus einem Köcher bekommt
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