2D N=(2,2)N=(2,2){\cal N}=(2,2) Super-Yang-Mühlen mit Superraum

Ich lese diesen berühmten Aufsatz von Witten . Für das abelsche Vektormultiplett (Gl. (2.16)) gibt es den Ausdruck der Feldstärke:

$$\Sigma = \frac{1}{\sqrt{2}}\bar{D}_+D_- V\;.\tag{2.16}$$

Ich frage mich, was der Ausdruck für ein explizit geschriebenes nicht-abelsches Vektormultiplett ist.

Gl. (2.15) im Prinzip geben, was ich will:

$$\Sigma=\frac{1}{2\sqrt{2}}\{\bar{\mathcal{D}}_+,\mathcal{D}_-\}\;,\tag{2.15}$$

Ich kann jedoch keine Definition von sehen$\mathcal{D}$Und$\bar{\mathcal{D}}$. Außerdem Gl. (2.8) ist

$$\{\mathcal{D}_\alpha,\bar{\mathcal{D}}_{\dot{\alpha}} \} = -2i\sigma^m_{\alpha\dot{\alpha}}\mathcal{D}_m\;, \tag{2.8}$$

was, wenn angeschlossen$(2.15)$scheinen nicht das richtige Ergebnis zu liefern.

Auch in Mirror Symmetry Book wird nur der abelsche Fall behandelt.

Weißt du, wo ich den allgemeinen Fall finden kann? Oder wie kann ich die Feldstärke selbst extrahieren?

Nachtrag

Ich habe versucht, einige offensichtliche Verallgemeinerungen wie

$$\Sigma = \frac{1}{\sqrt{2}}\bar{D}_+e^{-V}D_-e^V\;,$$

das transformiert richtig als

$$\Sigma \mapsto e^{-\Lambda}\Sigma e^{\Lambda}\;,$$

jedoch in diesem Fall

$$\bar{\Sigma}\Sigma\;,$$

transformiert nicht richtig.