Existiert 4D N=3N=3{\cal N} = 3 Supersymmetrie?

Je nachdem, was Sie mit "vorhanden" meinen, lautet die Antwort auf Ihre Frage Ja .

Da ist ein$N=3$Poincaré-Supersymmetrie-Algebra, und es gibt feldtheoretische Erkenntnisse. Insbesondere gibt es eine vierdimensionale$N=3$Supergravitationstheorie. Eine gute moderne Referenz für die verschiedenen Geschmacksrichtungen von Supergravitationstheorien ist Toine Van Proeyens Structure of Supergravity Theories .

Hinzugefügt

Weinbergs Argument ist im Wesentlichen die folgende Beobachtung. Nehmen Sie eine masselose einheitliche Darstellung der$N=3$Poincaré-Superalgebra mit Helizität$|\lambda|\leq 1$. Diese Darstellung ist unter CPT nicht stabil, daher besagt das CPT-Theorem, dass Sie die CPT-konjugierte Darstellung hinzufügen müssen, um dies in einer supersymmetrischen Quantenfeldtheorie zu realisieren. Sobald Sie das tun, aber die$\oplus$Vertretung lässt in der Tat eine Handlung des zu$N=4$Poincaré-Superalgebra.

Der Grund, warum die Supergravitationstheorie existiert (und sich von ihr unterscheidet$N=4$Supergravitation) ist, dass die$N=3$Gravitationsmultiplett, das eine masselose Helizität ist$|\lambda|=2$einheitliche Darstellung, ist bereits CPT-selbstkonjugiert.

Die Diskussion auf den Seiten 168-173 in Weinberg Bd. III sieht starr aus$N=3$supersymmetrische QFTs in 4d, zumindest solche, die renormierbar sind und eine Lagrange-Beschreibung haben.

Der erste Schritt besteht darin, dies festzustellen, um das CPT-Selbstkonjugat zu identifizieren$N=4$Supermultiplet mit dem$N=3$Supermultiple plus seine CPT-Konjugierte, muss man davon ausgehen, dass alle Felder in beiden Supermultiplets in der adjungierten Darstellung der Eichgruppe bewertet werden. Im$N=1$Sprache sind die Grundbestandteile in beiden Supermultiplets ein Eichmaß und drei chirale Supermultiplets, die alle adjungiert sind. Die drei chiralen Supermultipletts müssen sich als Triplett unter die transformieren${\mathfrak{su}}(3)$Teil von${\mathfrak{u}}(3)$R-Symmetrie der$N=3$Superalgebra.

Jede renormierbare Lagrange-Feldtheorie in 4d, die eine starre hat$N \geq 2$Supersymmetrie muss die durch (27.9.33) in Weinberg gegebene Form annehmen. Dies entspricht gerade der gattungsgemäßen starren On-Shell-Kopplung$N=2$Vektor- und Hypermultipletts, mit renormalisierbaren$N=2$Superpotential (27.9.29). Zum$N>2$, Vektor- und Hypermultipletts müssen beide in die adjungierte Darstellung der Eichgruppe transformiert werden. ($N=2$erfordert lediglich, dass sich das Hypermultiplet in eine reelle Darstellung der Eichgruppe, also in eine „nicht-chirale“ Darstellung, transformiert$N=1$Sprache.) Setzen in dieser Annahme, die$N>2$Der Fall lässt sich anhand der nachstehenden Analyse von Weinberg (27.9.34) leicht ableiten. Alle Terme außer denen in den letzten beiden Zeilen von (27.9.33) setzen sich zu genau zusammen$N=4$supersymmetrisches Yang – Mills-Lagrangian. Die restlichen Terme in den letzten beiden Zeilen von (27.9.33) hängen von einer Matrix ab$\mu$was den quadratischen Term im Superpotential definiert. Wie Weinberg argumentiert,$N=4$tritt nur auf, wenn diese Terme alle identisch verschwinden (z. B. wenn$\mu =0$). Woher$N=3$kann nur auftreten, wenn die Terme in den letzten beiden Zeilen von (27.9.33) nicht verschwindend und sind$N=3$für sich supersymmetrisch. Dies würde erfordern, dass sie unter dem invariant sind${\mathfrak{u}}(3)$R-Symmetrie der$N=3$Superalgebra. Allerdings erscheinen nur zwei der drei chiralen Superfelder (die aus dem Hypermultiplet stammen) in der$\mu$-abhängige Begriffe. Da sich die drei chiralen Supermultiplets als an transformieren müssen${\mathfrak{su}}(3)$Tripel unter der R-Symmetrie, ist es für die letzten beiden Zeilen in (27.9.33) offensichtlich unmöglich${\mathfrak{u}}(3)$-invariant, es sei denn, sie verschwinden identisch. Woher,$N>2$impliziert$N=4$in diesem Zusammenhang.

Weinbergs Argument beruht auf der Existenz eines Lagrange-/schwachen Kopplungsregimes. Echt$\mathcal{N}=3$Theorien wurden kürzlich in diesem Papier gefunden . Wie erwartet sind sie stark gekoppelt und gelten als nicht-Lagrange.